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课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第1课时正比例函数
理解正比例函数的定义；了解正比例函数的图象及性质.
1.正比例函数的定义：一般地，形如 (k是常数，k
0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 .
y＝kx
≠
比例系数
2.正比例函数的图象是一条直线，其性质为：
解析式 k的符号 经过 象限 是否经 过原点 增减性
y＝kx(k≠0) k＞0
第一、
三象限
过原点
y随x的
增大而
增大
第二、
四象限
k＜0
过原点
y随x的增
大而减小
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A.y＝2x－1 B.y＝7x
C.y＝2x2 D.y＝－2x＋1
B
2.正比例函数y＝－3x的大致图象是( )
A
知识点1 正比例函数的概念
【例题1】若函数y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函数，求m的值.
解:∵y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函数,
∴m2－9＝0,m－3≠0.
解得m＝－3.
【变式1】下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C.面积为20的三角形的一边长a随着这边上的高h的变化而变化
D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量V/L随着放水时间t min的变化而变化
A
知识点2 正比例函数的图象
【例题2】画出下列函数的图象：
(1)y＝4x；(2)y＝－4x.
解:(1)当x＝0时,y＝0;当x＝1时,y＝4.
画出函数y＝4x的图象,如图1.
图1
图2
(2)当x＝0时,y＝0;当x＝1时,y＝－4.
画出函数y＝－4x的图象,如图2.
【变式2】正比例函数y＝x的图象大致是( )
A
知识点3 正比例函数的图象及性质
【例题3】已知函数y＝－(k＋3)x.
(1)k为何值时，该函数为正比例函数
(2)k为何值时，该函数的图象经过第二、四象限
(3)k为何值时，y随x的增大而增大
(4)k为何值时，该函数图象经过点(2，2)
解:(1)根据题意,得－(k＋3)≠0.解得k≠－3.
(2)根据题意,得－(k＋3)＜0.解得k＞－3.
(3)根据题意,得－(k＋3)＞0.解得k＜－3.
(4)把(2,2)代入y＝－(k＋3)x,得
－(k＋3)＝1.
解得k＝－4.
∴k＝－4时,该函数图象经过点(2,2).
【变式3】已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，该函数图象经过第一、三象限
(2)m为何值时，y随x的增大而减小
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上
(1)m＞－2
(2)m＜－2
(3)m＝－
A组
1.正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是( )
D
2.函数y＝(m＋1)是正比例函数，则m的值为( )
A.±1 B.1 C.－1 D.不存在
B
3.y＝x，下列结论正确的是( )
A.函数图象必经过点(1，2)
B.函数图象必经过第二、四象限
C.不论x取何值，总有y＞0
D.y随x的增大而增大
D
4.若y＝(n－1)x|n|是正比例函数，则n＝ .
－1
5.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：
①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.请用“＞”表示a，b，c的不等
关系： .
b＞a＞c
6.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3，－6).
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4，－2)，B(－1.5，3)是否在这个函数图象上；
(4)已知图象上两点C(x1，y1)，D(x2，y2).如果x1＞x2，比较y1，y2的大小.
解:(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3,－6),
∴－6＝3k.
解得k＝－2.
∴这个函数的解析式为y＝－2x.
(2)如图所示:
(3)把点A(4,－2)代入y＝－2x,得－2≠－2×4.
∴点A不在这个函数图象上.
把点B(－1.5,3)代入y＝－2x,得3＝－2×(－1.5).
∴点B在这个函数图象上.
(4)∵k＝－2＜0,
∴y随x的增大而减小.
∵x1＞x2,
∴y1＜y2.
B组
7.已知函数y＝(m－1)是正比例函数.
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值.
解:∵函数y＝(m－1)是正比例函数,
∴
解得m1＝－2,m2＝2.
(1)∵函数关系式中y随x的增大而减小,
∴m－1＜0,∴m＜1,∴m＝－2.
(2)∵函数的图象过第一、三象限,
∴m－1＞0,∴m＞1,∴m＝2.
8.正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限.过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3.
(1)求点A的坐标及该正比例函数的解析式.
(2)在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5.
若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由.
解:(1)∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,
∴·3·AH＝3.解得AH＝2.
∴A(3,－2).
把A(3,－2)代入y＝kx,
得3k＝－2.解得k＝－.
∴该正比例函数的解析式为
y＝－x.
(2)存在.
设P(t,0).
∵△AOP的面积为5,
∴·2＝5.
解得t＝5或t＝－5.
∴点P的坐标为(5,0)或(－5,0).
C组
9.数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得出y＝x(x≥0)或y＝－x(x≤0)，于是她很快作出了该函数的图象(如图).请回答：
(1)小红所作的图对吗 如果不对，请你画出正确的函数图象；
(2)根据上述的作图方法，
请画出函数y＝－3|x|的图象.
解:(1)不对.
y＝|x|＝x
函数图象如图1所示.
图1
(2)函数y＝－3|x|的图象如图2所示.
图2
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01
基础梳理
02
典例探究
03
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04
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第4课时求一次函数的解析式
了解待定系数法的含义；能根据已知条件确定一次函数的表达式；会用待定系数法确定一次函数的表达式.
1.待定系数法：先设出函数 ，再根据条件确定解析式中未知的 ，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
解析式
系数
2.待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1)设：先设出一次函数的解析式为 .
(2)代：将已知条件代入解析式中，建立 .
(3)解：解方程或方程组，确定未知系数的值.
(4)写：写出解析式.
y＝kx＋b(k≠0)
方程或方程组
1.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为( )
x －2 0 1
y 3 p －3
A.1 B.－1 C.3 D.－3
B
2.经过原点和点(2，1)的直线表达式为 .
y＝x
知识点1 待定系数法求一次函数的解析式
类型一 已知直线的解析式和图象上一点的坐标
【例题1】若函数y＝3x＋b的图象经过点(2，－6)，求函数的解析式.
y＝3x－12.
【变式1】若一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，求这个一次函数的解析式.
解:∵一次函数y＝kx－3的图象经过点
M(－2,1).
∴－2k－3＝1.解得k＝－2.
∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－3.
类型二 已知直线经过两个点的坐标
【例题2】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点
(1，－2).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
(1)y＝2x－4.
(2)不在.
【变式2】如图，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标.
解:(1)∵OA＝3,OB＝4,
∴A(3,0),B(0,－4),
把A(3,0),B(0,－4)分别代入y＝kx＋b中,得
解得
∴直线AB的解析式为y＝x－4;
(2)设C(t,t－4),
∵△AOC的面积为6,
∴×3×(t－4)＝6,
解得t＝6,
∴点C的坐标为(6,4).
类型三 根据函数的图象，确定函数的解析式
【例题3】如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系.求油箱里所剩油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.
解:设油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0).
把(0,40),(8,0)代入,得
解得
∴油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数解析式为
y＝－5x＋40(0≤x≤8).
类型四 根据平移规律，确定函数的解析式
【例题4】如图，将直线OA向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象.那么，这个一次函数的解析式是 .
y＝2x＋1
知识点2 一次函数数形结合的综合运用
【例题5】已知一次函数图象如图.
(1)求一次函数的解析式；
(2)若P为该一次函数图象上一点，且A为该函数图象与x轴的交点.若S△PAO＝6，求点P的坐标.
解:(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
根据题意,得解得
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
(2)把y＝0代入y＝x＋2,得x＋2＝0.
解得x＝－4.∴点A的坐标为(－4,0).
设点P的坐标为(x,y).
∴S△PAO＝·OA·|y|.
∵S△PAO＝6,
∴·4·＝6.解得y＝±3.
当y＝3时,x＋2＝3.解得x＝2;
当y＝－3时,x＋2＝－3.解得x＝－10.
∴点P的坐标为(2,3)或(－10,－3).
【变式3】如图，四边形ABCO是平行四边形，A，B两点的坐标分别为(6，0)，(2，4)
(1)点C的坐标为 ；
(－4,4)
解析:(1)∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OA＝BC,OA∥BC,
∵A,B两点的坐标分别为(6,0),(2,4),
∴BC＝OA＝6,
∴点C的坐标为 (－4,4).
(2)求直线OC的函数解析式.
解:设直线OC的函数解析式为y＝kx,
∴4＝－4k,
∴k＝－1,
∴直线OC的函数解析式为y＝－x.
A组
1.点(1，5)，(－1，1)均在一次函数y＝kx＋b的图象上，则k和b的值分别是( )
A.1，3 B.2，3 C.3，2 D.2，1
B
2.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的解析式为( )
A.y＝－x＋2
B.y＝x＋2
C.y＝x－2
D.y＝－x－2
B
3.如图，若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值为( )
A.－2
B.2
C.－6
D.6
B
4.若一次函数的图象经过点(0，0)和点(2，－4)，则其解析式为 ，此图象还经过点(－2， )和点( ，6).
5.请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点(0，－2)的直线解析式： .
6.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则该直线的解析式为 .
y＝－2x
4
－3
y＝－x－2(答案不唯一)
y＝x＋或y＝－x＋
7.已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝0.
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求当－1＜x＜3，对应的y的取值范围.
解:(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.
把x＝1,y＝2;x＝2,y＝0代入,得
解得
∴此一次函数的解析式为y＝－2x＋4.
(2)∵k＝－2＜0,
∴y随x的增大而减小.
当x＝－1时,y＝6;当x＝3时,y＝－2.
∴当－1＜x＜3时,y的取值范围为－2＜y＜6.
B组
8.如图，已知一次函数的图象过点A(－2，0)，B(0，1)，与正比例函数y＝－x的图象交于点C.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求△AOC的面积.
解:(1)设一次函数为y＝kx＋b,
∵一次函数的图象过点A(－2,0),B(0,1),
∴解得
故一次函数的解析式为y＝x＋1.
(2)由解得
∴点C(－),
∴△AOC的面积为×2×.
9.如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，AB＝.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，
求直线l2的解析式.
解:(1)∵点A的坐标为(2,0),
∴OA＝2.
在直角三角形OAB中,OA2＋OB2＝AB2,
即22＋OB2＝()2.
∴OB＝3.
∴B(0,3).
(2)∵△ABC的面积为4,
∴4＝BC×OA,即4＝BC×2.
∴BC＝4.
∴OC＝BC－OB＝4－3＝1.
∴C(0,－1).
设直线l2的解析式为y＝kx＋b.
解得
∴直线l2的解析式为y＝x－1.
C组
10.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(－3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM
(1)菱形ABCD的边长是 ；
5
解析:(1)Rt△AOH中,
AO＝＝5,
∴菱形边长为5.
(2)求直线AC的解析式.
解:∵四边形ABCO是菱形,
∴OC＝OA＝AB＝5,即C(5,0).
设直线AC的解析式y＝kx＋b,函数图象过点A,C,得
解得
∴直线AC的解析式为y＝－x＋.
谢 谢(共33张PPT)
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课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第3课时一次函数的图象与性质
能画一次函数的图象；了解一次函数图象的性质；了解一次函数图象的平移规律.
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，其性质如下：
图象 k，b的符号 经过的象限 增减性
k＞0 ___ 第 _______ 象限 y随x的增大而
b＜0 第 ________ 象限 y随x的增大而
b＞0
一、二、三
增大
一、三、四
增大
k＜0 b＞0 第 _________ 象限 y随x的增大而
_ 第二、三、四 象限 y随x的增大而
一、二、四
减小
b＜0
减小
2.一次函数图象的平移规律：
一次函数y ＝ kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
1.一次函数y＝－x＋b(b＞0)的大致图象是( )
C
2.将y＝2x－3的图象向上平移2个单位长度得到的直线解析式为 .
y＝2x－1
知识点1 画一次函数的图象
【例题1】用描点法在图中作出函数y＝2x＋4
的图象.
根据图象回答：
(1)直线y＝2x＋4 点A(－1，2)；
(填“经过”或“不经过”)
(2)当x 时，y＜0.
经过
＜－2
解:
步骤1:列表.
x 0 －2
y 4 0
步骤2:描点,如图.
步骤3:连线,如图.
【变式1】在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象.
(1)y＝－3x＋4.
(2)y＝3x＋4.
解:(1)当x＝0时,y＝0＋4＝4,
当y＝－2时,x＝2,
因此一次函数y＝－3x＋4的图象经过(2,－2)和(0,4);
(2)当x＝0时,y＝0＋4＝4,
当y＝－2时,x＝－2,
因此一次函数y＝3x＋4的图象经过
(－2,－2)和(0,4);
如图所示:
知识点2 一次函数图象与系数的关系
【例题2】根据图象写出一次函数y＝kx＋b(k≠0)中k和b的取值范围：
图1
图2
(1)如图1，k 0，b 0；
(2)如图2，k 0，b 0.
＞
＞
＜
＞
【变式2】已知一次函数y＝(2m－3)x＋2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A.m＜ B.m＞－
C.m＞ D.m＜
D
知识点3 一次函数性质的综合运用
【例题3】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴上的截距为－2，求m的值；
(3)若函数图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围.
解:(1)∵函数图象经过原点,
∴m－3＝0,且2m＋1≠0.解得m＝3.
(2)∵函数图象在y轴上的截距为－2,
∴m－3＝－2,且2m＋1≠0.
解得m＝1.
(3)∵函数的图象平行于直线y＝3x－3,
∴2m＋1＝3.解得m＝1.
(4)∵y随x的增大而减小,
∴2m＋1＜0.
解得m＜－.
【变式3】已知一次函数y＝(m＋2)x＋3－n.
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而减小
(2)当m，n为何值时，函数的图象经过原点
(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.
解:(1)由题意,得m＋2＜0.解得m＜－2.
∴当m＜－2,且n为任意实数时,y随x的增大而减小.
(2)由题意,得m＋2≠0,且3－n＝0.
解得m≠－2,且n＝3.
∴当m≠－2,且n＝3时,函数的图象经过原点.
(3)由题意,得解得
∴当m＜－2,且n＞3时,函数的图象经过第二、三、四象限.
A组
1.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝3x＋1的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
A
2.对于函数y＝－2x＋2，有下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(－2，2)；④y随x的增大而增大.其中，正确的结论有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
3.将直线y＝x－4向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为( )
A.y＝x－1 B.y＝x＋1
C.y＝－x＋1 D.y＝－x－1
B
4.直线y＝kx＋b的图象如图所示，则直线y＝bx－k的图象是( )
A
5.已知点(2，7)在函数y＝ax＋3的图象上，则a的值为 .
2
6.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当x 时，函数图象在x轴的上方.
＞－2
7.已知一次函数y＝2x－6.
(1)画出该函数的图象；
(2)判断(4，3)是否在此函数的图象上；
(3)观察画出的图象，直接写出当x为何值
时y＜0.
解:(1)∵一次函数y＝2x－6的图象与坐标轴的交点为
(0,－6),(3,0),
∴函数图象如图.
(2)∵当x＝4时,y＝8－6＝2≠3,
∴点(4,3)不在此函数的图象上.
(3)观察图象可知,当x＜3时,y＜0.
B组
8.已知y关于x的一次函数y＝(2m－4)x＋m－3(m为常数且m≠2).
(1)若函数为正比例函数，求m的值；
(2)若一次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围.
解:(1)∵函数为正比例函数,
∴m－3＝0,
解得m＝3;
(2)∵y随x的增大而减小,
∴2m－4＜0,
∴m＜2.
9.已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，
x的取值范围.
解:(1)当x＝0时,y＝4;当y＝0时,x＝－2.
∴该函数的图象如图所示.
(2)由(1)可知,A(－2,0),B(0,4).
(3)S△AOB＝×2×4＝4.
(4)当y＜0时,x的取值范围是x＜－2.
C组
10.在如图的直角坐标系中，画出函数y＝－2x＋3的图象，并结合图象回答下列问题：
(1)若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求AB的长；
(2)利用该函数图象直接写出当y＜0时，
x的取值范围.
解:当x＝0时y＝3;
当x＝1时y＝1.
过点(0,3),(1,1)作直线,则所作直线即为函数y＝－2x＋3的图象,如图:
(1)在y＝－2x＋3中,令x＝0得y＝3;令y＝0得x＝,
∴A(,0),B(0,3),
∴OA＝,OB＝3,
∴AB＝.
(2)由图象可知,当y＜0时,x的取值范围是x＞.(共26张PPT)
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01
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02
典例探究
03
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04
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第2课时一次函数的概念
了解一次函数的定义；了解一次函数与正比例函数之间的关系；会确定一次函数自变量的取值范围.
1.一次函数的定义：一般地，形如 (k，b是常数，k
0)的函数，叫做一次函数.
2.一次函数与正比例函数：对于一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，当b＝0时，y＝kx＋b即 .所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
3.一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是 .在实际问题中，受实际情况限制可能取不到全体实数.
y＝kx＋b
≠
y＝kx
全体实数
1.下列函数中是一次函数的是( )
A.y＝－2x＋1 B.y＝5x2－4x＋1
C.y＝ D.y＝－3－m
D
2.若函数y＝(m＋2)x|m|－1－5是一次函数，则m的值为 .
2
知识点1 一次函数的概念
【例题1】下列函数中， 是一次函数，
是正比例函数.(填序号)
①y＝8x；②y＝；③y＝－5x2＋6；④y＝4－3x；
⑤y＝0.5x－1；⑥y＝2(x－3).
①④⑤⑥
①
【变式1】画出y＝2x－4的图象，确定x取何值时：
(1)y＞0；(2)y＜－4.
(1)x＞2. (2)x＜0.(画图略)
【例题2】已知y＝(k－1)－k是一次函数.
(1)求k的值；
(2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值.
解:(1)∵y＝(k－1)－k是一次函数,
∴＝1.解得k＝±1.
又∵k－1≠0,∴k≠1.∴k＝－1.
(2)将k＝－1代入,得一次函数的解析式为
y＝－2x＋1.
∵点(2,a)在y＝－2x＋1的图象上,
∴a＝－4＋1＝－3.
【变式2】已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋4，y是关于x的一次函数，则m的值是( )
A.1 B.－1
C.1或－1 D.任意实数
A
知识点2 实际问题中的一次函数模型
【例题3】长方形相邻两边的长分别是6 cm，x cm.
(1)写出长方形的周长y(cm)和边长x(cm)的函数解析式；
(2)求当x＝5时长方形的周长y的值；
(3)写出自变量x的取值范围.
(1)y＝12＋2x. (2)22. (3)x＞0.
【变式3】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象与y轴交于点(0，－2)，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.
解:(1)当x＝0时,y＝－2,即m－3＝－2,
解得m＝1;
(2)∵y随x的增大而减小,∴k＜0.即2m＋1＜0.
解得m＜－.
A组
1.下列函数①y＝－5x；②y＝－2x＋1；③y＝；④y＝x－1；⑤y＝x2－1中，是一次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.若函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是( )
A.m≠2且n＝2
B.m＝2且n＝2
C.m≠2且n＝0
D.m＝2且n＝0
A
3.若ab＜0，且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( )
A
4.已知函数y＝(m－3)xm－1＋3是关于x的一次函数，则m＝ .
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、三象限.当x1＞x2时，y1与y2的大小关系是 .
6.在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，k为 ，b为 .
2
y1＞y2
－1
－2
7.已知y＝(k－1)＋(k2－4)是一次函数.
(1)求k的值；
(2)x＝3时，求y的值；
(3)当y＝0时，求x的值.
解:(1)由题意,得＝1,k－1≠0.
解得k＝－1.
(2)当x＝3时,y＝－2x－3＝－9.
(3)当y＝0时,0＝－2x－3.
解得x＝－.
B组
8.设y＝(3m＋2)x－(4－n)是关于x的一次函数，当m，n为何值时：
(1)y随x的增大而增大
(2)图象过第二、三、四象限
(3)图象与y轴的交点在x轴上方
解:(1)依题意得3m＋2＞0,
解得m＞－,n为任意实数;
(2)依题意得3m＋2＜0,－(4－n)＜0,
解得m＜－,n＜4;
(3)依题意得3m＋2≠0.－(4－n)＞0,
解得m≠－,n＞4.
9.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.他决定调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.
(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝ ，y＝ ；
②求y与x之间的函数解析式.
99
2
解:由题意,得y＝2(100－x)＝－2x＋200.
∴y与x之间的函数解析式为y＝－2x＋200.
(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具各购买了多少个
解:由题意,得
解得
答:甲种文具购买了60个,乙种文具购买了80个.
C组
10.已知y－4与x成正比例，且x＝6时，y＝－4.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)此直线在第一象限内有一个动点P(x，y)，在x轴上有一点C(－2，0)，这条直线与x轴相交于点A .求△PAC的面积S与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.
解:(1)∵y－4与x成正比例,
∴设y－4＝kx(k≠0).
把x＝6,y＝－4代入,得－4－4＝6k.
解得k＝－.
∴y－4＝－x.
∴y与x的函数解析式为y＝－x＋4.
(2)由(1)知y与x的函数解析式为
y＝－x＋4.
当y＝0时,x＝3,即A(3,0).
∵C(－2,0),∴AC＝5.
∴S＝AC·×
＝－x＋10(0＜x＜3).
谢 谢(共45张PPT)
目 录
CONTENTS
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第5课时一次函数的应用
会用一次函数解决实际问题；了解分段函数的意义，会用分段函数解决实际问题.
1.用一次函数解决实际问题，要根据题目条件求出函数解析式，再根据函数的性质解决问题.
2.分段函数的应用，为我们以后解决实际问题开辟了一条道路，要特别注意 取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.
自变量
某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是关于用水量x(吨)的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)分别求出x≤5和x＞5时，y与x的
函数关系式；
(2)自来水公司的收费标准是什么
(3)若某户居民当月交水费9元，
则该月用水多少吨
解:(1)当x≤5时,设y与x的函数关系式为y＝ax,
将点(5,3)代入,得5a＝3,解得a＝0.6,
则当x≤5时,y与x的函数关系式为y＝0.6x;
当x＞5时,设y与x的函数关系式为y＝kx＋b,
将点(5,3),(8,6.6)代入,得
解得
则当x＞5时,y与x的函数关系式为y＝1.2x－3.
(2)由(1)可知,当x≤5时,y＝0.6x;
当x＞5时,y＝1.2x－3＝1.2(x－5)＋3,
则自来水公司的收费标准是每户每月用水量不超过5吨的,按每吨0.6元收费;超过5吨时,其中的5吨按每吨0.6元收费,超过5吨的部分,按每吨1.2元收费.
(3)∵9＞3,
∴这户居民的月用水量超过了5吨,
则将y＝9代入y,得1.2x－3＝9,解得x＝10.
知识点1 根据实际问题求一次函数解析式
【例题1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是关于所挂物体的质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的函数解析式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
解:设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.
由题意,得
解得
∴y与x之间的函数解析式为y＝0.5x＋14.5.
当x＝4时,y＝0.5×4＋14.5＝16.5.
∴当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为16.5 cm.
【变式1】已知A，B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲车的速度为 千米/时，a的值为 .
40
480
解析:(1)由题意可知,甲车的速度为80÷2＝40(千米/时);
a＝40×6×2＝480.
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.
(2)解:设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b,
由图可知,函数图象经过(2,80),(6,480),
∴解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x－120(2≤x≤6).
(3)解:两车相遇前:80＋100(x－2)＝240－100,解得x＝;
两车相遇后:80＋100(x－2)＝240＋100,解得x＝.
答:当甲、乙两车相距100千米时,甲车行驶的时间是小时或小时.
知识点2 运用一次函数的解析式解决实际问题
【例题2】某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.某户居民每月应缴水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)的函数图象如图所示.
(1)分别写出x≤5和x＞5时的函数解析式；
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；
(3)若某户居民6月交水费31元，则该用户6月用水多少吨
解:(1)当x≤5时,设函数解析式为y＝kx.
将x＝5,y＝15代入,得5k＝15.解得k＝3.
∴当x≤5时,函数解析式为y＝3x.
当x＞5时,设函数解析式为y＝kx＋b.
将x＝5,y＝15;x＝8,y＝27代入,
得解得
∴当x＞5时,函数解析式为y＝4x－5.
(2)由(1),得x≤5时自来水公司的收费标准是每吨3元;x＞5时,其中的5吨按每吨3元收费,超过5吨的部分,按每吨4元收费.
(3)设该用户6月用水x吨.
4x－5＝31.
解得x＝9.
答:该用户6月用水9吨.
【变式2】由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车(两次购进的同一种型号汽车的进价相同).第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆.
(1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
(2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍.设再次购进甲型号汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元.
①求W关于a的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大 最大利润是多少
解:(1)设甲型号汽车的进价为m万元,乙型号汽车的进价为n万元.
解得
答:甲型号汽车的进价为7万元,乙型号汽车的进价为3万元.
(2)①由题意,得购进乙型号的汽车(100－a)辆.
W＝(8.8－7)a＋(4.2－3)×(100－a)＝0.6a＋120.
∵乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍,
∴100－a≥3a,且a≥0.
解得0≤a≤25.
∴W关于a的函数解析式为
W＝0.6a＋120(0≤a≤25).
②W＝0.6a＋120.
∵0.6＞0,
∴W随着a的增大而增大.
∵0≤a≤25,
∴当a＝25时,W取得最大值.
W最大值＝0.6×25＋120＝135(万元).
100－a＝75.
答:获利最大的购买方案是购进甲型号汽车25辆,乙型号汽车75辆.最大利润是135万元.
A组
1.随着“互联网＋”时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方式深受大众欢迎.据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数图象如图所示.请根据图象，回答下列问题：
(1)当x≥5时，求y与x之间的函数解析式；
(2)若王女士有一次在非高峰期乘坐这种专车外出，共付费47元，求王女士乘坐这种专车的行驶里程.
解:(1)当x≥5时,设y与x之间的函数解析式是y＝kx＋b.
由图象,得解得
∴当x≥5时,y与x之间的函数解析式是y＝2x－1.
(2)∵47＞9,∴王女士行驶里程大于5千米.
当y＝47时,47＝2x－1.解得x＝24.
答:王女士乘坐这种专车的行驶里程是24千米.
2.某学校老师暑假带领该校同学去考察，甲旅行社说：“若老师买一张全票，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内都享受六折优惠.”若全票票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解:(1)由题意,得
y甲＝0.5×1 200x＋1 200＝600x＋1200,
y乙＝0.6×1 200x＋0.6×1 200＝720x＋720.
(2)①当y甲＝y乙时,
600x＋1 200＝720x＋720,
解得x＝4,
当学生人数是4人时,两家旅行社的收费是一样的;
②当y甲＞y乙时,
600x＋1 200＞720x＋720,
解得x＜4;
当0＜x＜4(x为整数)时,乙旅行社更优惠;
③当y甲＜y乙时,
600x＋1 200＜720x＋720,
解得x＞4.
当x＞4(x为整数)时,甲旅行社更优惠.
3.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：
车型 A地(元/辆) B地(元/辆)
大货车 900 1 000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地.设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆
(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.
解:(1)设大货车有m辆,小货车有n辆.
由题意,得
解得
答:大货车有12辆,小货车有8辆.
(2)设到A地的大货车有x辆,则到A地的小货车有(10－x)辆;到B地的大货车有(12－x)辆,到B地的小货车有(x－2)辆.
由题意,得y＝900x＋500(10－x)＋1 000(12－x)＋700(x－2)＝100x＋15 600(2≤x≤10,且x是整数).
(3)运往A地的物资共有[15x＋10(10－x)]吨.
由题意,得15x＋10(10－x)≥140.
解得x≥8.
∴8≤x≤10.
∵y＝100x＋15 600,100＞0,
∴y随x的增大而增大.
∴当x＝8时,y取得最小值.
y最小值＝100×8＋15 600＝16 400(元).
答:总运费最小为16 400元.
B组
4.五一期间，甲、乙两家商店以同样的价格销售相同的商品.两家优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的部分打五折.设商品原价为x元 (x≥0)，购物应付金额为y元.
(1)求在甲商店购物时，y与x之间的函数解析式；
(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
(3)根据图象，请直接写出五一期间选择哪家商店购物更优惠.
解:(1)当0≤x≤200时,y＝x;
当x＞200时,y＝0.7(x－200)＋200＝0.7x＋60.
(2)直线BC的解析式为y＝0.5(x－500)＋500＝0.5x＋250.
由题意,得解得
∴点C的坐标为(950,725).
(3)由图象可知,0≤x≤200或x＝950时,甲、乙两家商店费用一样;
200＜x＜950时,选择甲商店购物更优惠;
x＞950时,选择乙商店购物更优惠.
5.(2022·东营)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少
解:(1)设乙种水果的进价为x元,则甲种水果的进价为
(1－20%)x元,
由题意得＋10,
解得x＝5,
经检验,x＝5是原方程的解,且符合题意,
则5×(1－20%)＝4,
答:甲种水果的进价为4元,乙种水果的进价为5元.
(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果(150－m) 千克,利润为w元,
由题意得w＝(6－4)m＋(8－5)(150－m)＝－m＋450,
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,
∴m≥2 (150－m),
解得m≥100,
∵－1＜0,则w随m的增大而减小,
∴当m＝100时,w最大,w最大值＝－100＋450＝350(元),
则150－m＝50,
答:购进甲种水果100千克,乙种水果50千克才能获得最大利润,最大利润为350元.
C组
6.(2020·巴中)某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召，计划种植苹果树和橘子树共100棵.若种植40棵苹果树，60棵橘子树共需投入成本9 600元；若种植40棵橘子树，60棵苹果树共需投入成本10 400元.
(1)求苹果树和橘子树每棵各需投入成本多少元
(2)若苹果树的种植棵数不少于橘子树的，且总成本投入不超过9 710元，共有几种种植方案
(3)在(2)的条件下，已知平均每棵苹果树可产30 kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵橘子树可产25 kg橘子，售价为6元/kg.该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大 最大利润为多少元
解:(1)设每棵苹果树需投入成本x元,每棵橘子树需投入成本y元,
由题意得
解得
答:苹果树每棵需投入成本120元,橘子树每棵需投入成本80元.
(2)设苹果树的种植棵数为a棵,则橘子树的种植棵数为
(100－a)棵,
由题意得
解得37.5≤a≤42.75,
∵a为整数,
∴a＝38,39,40,41,42,
∴共有5种种植方案.
(3)设该果农所获利润为W元,
由题意得W＝(30×10－120)a＋(25×6－80)(100－a)＝110a＋7 000,
∵k＝110＞0,
∴W随a的增大而增大,
∴在(2)的条件下,当a＝42时,W取得最大值,最大值为110×42＋7 000＝11 620(元),
此时100－a＝100－42＝58,
答:该果农种植苹果树42棵,橘子树58棵时,获得利润最大,最大利润为11 620元.(共35张PPT)
目 录
CONTENTS
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第6课时一次函数与方程、不等式
体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系.
1.一次函数与一元一次方程：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b与x轴交点（－，0）的横坐标，即 .
x＝－
2.一次函数与一元一次不等式：求一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的解，相当于一次函数y＝ax＋b的函数值y 0或y 0时，求自变量的取值范围，也相当于这个函数图象在x轴 或 时，找对应的x的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标 两解析式组成的方程组的 .
＞
＜
上方
下方
解
1.一次函数y＝－2x＋5的图象与y轴的交点坐标是( )
A.(5，0) B.(0，5)
C.（，0） D.（0，）
B
2.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是( )
A.x≥－2
B.x≤－2
C.x≥－1
D.x≤－1
B
知识点1 一次函数与一元一次方程
【例题1】已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示：
(1)关于x的方程ax＋b＝0的解是 ；
(2)关于x的方程ax＋b＝2的解是 ；
(3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是 .
x＝－4
x＝0
x＝－6
【变式1】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3，5)与(－4，－9).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点C(，0)是否在这个一次函数的图象上；
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解.
解:(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,5)与
(－4,－9),
可得
解得
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1;
(2)当x＝时,y＝2×－1＝0,
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上;
(3)由(2)可得一元一次方程kx＋b＝0的解为x＝.
知识点2 一次函数与一元一次不等式
【例题2】如图，函数y1＝2x＋b和函数y2＝kx－3的图象交于点P.
(1)当 时，y1≤y2；
(2)当 时，y1＞y2.
x≤4
x＞4
【变式2】如图，一次函数y1＝x＋1的图象与正比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象都过点A(1，2).
(1)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；
(2)利用函数图象直接写出当y1＞y2时，
x的取值范围.
解:(1)令x＝0,则y1＝1.
∴B(0,1).
∴OB＝1.
∴S△ABO＝×1×1＝;
(2)结合函数图象可得,当y1＞y2时,x＜1.
知识点3 一次函数与二元一次方程组
【例题3】如图，直线l1经过点(2，2)，直线l2经过点(0，5)，(1，3).求直线l1和l2的交点A的坐标.
解:设直线l1和l2的解析式分别为y1＝k1x(k1≠0),
y2＝k2x＋b(k2≠0).
由图象,得2k1＝2,
解得k1＝1,
∴l1的解析式为y＝x,
l2的解析式为y＝－2x＋5.
联立
解得
∴点A的坐标为().
【变式3】如图，直线y＝ax－b与直线y＝mx＋1交于点A(2，3)，则方程组的解为( )
A. B.
C. D.
A
A组
1.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)，则下列说法正确的是( )
A.k＞0，b＞0
B.k＜0，b＞0
C.方程kx＋b＝0的解是x＝－2
D.方程kx＋b＝0的解是x＝2
D
2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限.若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为( )
A.(－，2) B.(－3，)
C.(－2，2) D.(－3，2)
A
3.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－3，0)，B(0，3)两点，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是( )
A.x＞－3 B.x＜－3
C.－3＜x＜3 D.－3≤x≤3
B
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，y的二元一次方程组的解，那么这个点是( )
A.点M B.点N
C.点E D.点F
第4题图
C
5.下列对于一次函数y＝－3x＋6的说法，正确的有 .(填写序号)
①图象经过一、二、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而增大；
④当x＞2时，－3x＋6＞0；
⑤对于直线y＝－3x＋6上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当x1＜x2时，y1＞y2.
第5题图
①②⑤
6.如图，直线l1：y1＝2x＋1与直线l2：y2＝mx＋4相交于点P(1，b).
(1)求b，m的值；
(2)结合图象直接写出当y1＞y2时，
x的取值范围.
解:(1)对于直线y1＝2x＋1,当x＝1时,y1＝3.
∴P(1,3),b＝3.
把P(1,3)代入y2＝mx＋4中,
得3＝m＋4.解得m＝－1.
(2)观察图象可知,当y1＞y2时,x的取值范围是x＞1.
7.已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)观察图象，当0≤y≤4时，求x的取值范围；
(3)平移后，函数y＝－2x＋4的图象经过点
(－3，1)，求平移后的函数解析式.
解:(1)在y＝－2x＋4中,当x＝0时,y＝4.
当y＝0时,－2x＋4＝0.
解得x＝2.
∴函数图象过(0,4)和(2,0)两点.如图.
(2)观察图象可知,当0≤y≤4时,x的取值范围是
0≤x≤2.
(3)设平移后的函数解析式为y＝－2x＋b.
将(－3,1)代入,得6＋b＝1.
解得b＝－5.
∴y＝－2x－5.
∴平移后的函数解析式为y＝－2x－5.
B组
8.我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知某山高出地面约1 700 m，求这时山顶的温度大约是多少
(3)有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，飞机离地面的高度是多少
解:(1)由题意可知,高出地面x km,温度会下降6x ℃,
则y＝20－6x(x≥0).
(2)1 700 m＝1.7 km,
将x＝1.7代入y＝20－6x,得y＝20－6×1.7＝9.8,
答:这时山顶的温度大约是9.8 ℃.
(3)解:将y＝－34代入y＝20－6x,得20－6x＝－34,
解得x＝9,
答:飞机离地面的高度是9 km.
9.如图，直线：y1＝－2x＋2与坐标轴交于A，B两点，点C，D的坐标分别为(0，－3)，(6，0).
(1)求直线CD：y2＝kx＋b与直线AB的
交点E的坐标；
(1)解:∵点C,D的坐标分别为(0,－3),(6,0),
∴解得
∴直线CD的解析式为y2＝x－3.
联立解得
∴点E的坐标为(2,－2).
(2)直接写出不等式－2x＋2≥kx＋b的解集： ；
(3)求四边形OBEC的面积.
x≤2
解:由直线y＝－2x＋2可知,B(1,0),∴BD＝5.
∴四边形OBEC的面积＝S△COD－S△BED＝×3×6－×5×2＝4.
C组
10.如图，直线y＝x＋4分别交x轴、y轴于点B，A.
(1)求点A，B的坐标；
(2)平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作
PG⊥x轴于点G.若S△PAB＝20，且GE＝12，
求点P的坐标.
解:(1)在y＝x＋4中,令x＝0,则y＝4.∴A(0,4).
令y＝0,则x＋4＝0.解得x＝－6.
∴B(－6,0).
(2)∵PE∥AB,S△PAB＝20,
∴S△PAB＝S△EAB＝20.
∴AO×BE＝20,
即4×(6＋OE)＝40.
解得OE＝4.∴E(4,0).
∵GE＝12,∴GO＝12－4＝8.
∴G(－8,0).
设直线EF的解析式为y＝x＋b.
将E(4,0)代入,得0＝×4＋b.
解得b＝－.
∴直线EF的解析式为y＝x－.
将x＝－8代入y＝x－,
得y＝×(－8)－＝－8.
∴P(－8,－8).
