2023-2024 学年下期期中考试
高中二年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 5分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A C B D D C
二、选择题（每小题 6分，共 18 分）
题号 9 10 11
答案 AB ACD AC
三、填空题（每小题 5分，共 15 分）
12. 240 13. 2 ( ,2) 14.3520 4
四、解答题（第 15 题 13 分，第 16、17 题每小题 15 分，第 18、19 题每小题 17 分，共 77 分）
15. 1 f x 1 x3解：（ ）由 x2 ax 可得 f x x2 2x a， ………………1分
3
因为曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线平行于直线 y 0，即 f 1 0， ………………3分
所以12 2 1 a 0，解得 a 3； ………………5分
（2）由（1）知 f x 1 x 3 x 2 3x ， f x x2 2x 3= x 3 x 1 ， ………………6分
3
令 f x x 3 x 1 0，解得 x 1或 x 3， ………………7分
令 f x x 3 x 1 0，解得 3 x 1， ………………8分
故 f x 的单调递增区间是 , 3 和 1, ，单调递减区间是 3,1 ， ………………10分
1 3 2
由极值的定义知极大值为 f 3 3 3 3 3 9， ………………11分
3
1 5
极小值为 f 1 1 3 . ………………12分
3 3
所以函数 f (x) 5的极大值为 9，极小值为 。 ………………13分
3
16. 5解：（1）可以分三步完成：先选下午的志愿者，有 C40 种选法 ； ………………2分
5
再选上午的志愿者，有C35 种选法； ………………4分
5
最后选晚上的志愿者，因为可以与上午的重复，所以有C35 种选法. ………………6分
C 5 C 5 C 5因此，共有 40 35 35种选法。 ………………8分
（2）当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，剩有 3名， ………………12分
1
则从班上的非志愿者中选一名男生替代，至少有C3 3种选法。 ………………15分
x
17. 解：（1）当 a 1时 f x e 1 x 定义域为R ， ………………1分
x
则 f x e 1， ………………2分
高中二年级下期期中考试数学试题参考答案 第 1页 共 3页
{#{QQABBQaEogggQpBAARhCUQUSCgKQkAACCCoGRAAEMAABSAFABAA=}#}
所以当 x 0时 f x 0，当 x 0时 f (x) > 0， ………………4分
所以 f x 在 ,0 上单调递减，在 0, 上单调递增， ………………5分
所以 f x 在 x 0处取得极小值即最小值，即 f x f 0 2min ，无最大值. ………………7分
（2） f x a ex a x定义域为R ，且 f x aex 1， ………………8分
当a 0时 f x 0恒成立，所以 f x 在R 上单调递减， ………………10分
当a 0时，令 f x 0解得 x ln a，令 f (x) > 0，解得 x ln a ， ………………12分
所以 f x 在 , ln a 上单调递减，在 ln a, 上单调递增， ………………14分
综上可得：当 a 0时 f x 在R 上单调递减；
当a 0时 f x 在 , ln a 上单调递减，在 ln a, 上单调递增. ………………15分
18. 1 f x 6x2解：（ ） 6x 6x x 1 ， ………………1分
由 f (x) > 0，解得 x 1或 x 0；由 f x 0解得 0 x 1， ………………2分
所以 f x 在 ,0 上单调递增，在 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增， ………………3分
f (0) a 0
若函数 f x 与 x 轴有三个不同交点，则 ，解得 0 a 1， ………………5分
f (1) 1 a 0
所以若函数 f x 与 x 轴有三个不同交点，实数 a 的取值范围为 0 a 1； ………………6分
（2）对于 x1 1, 2 ， x2 1,e ，都有 f x1 g x2 ，则 f x1 min g x2 min， ………………8分
由（1）知函数 f x 在 1,0 上单调递增，在 0,1 上单调递减，在 1,2 上单调递增， ………………9分
又 f 1 a 5， f 1 a 1， ………………10分
故当 x 1,2 时 f x f 1 a 5min ， ………………11分
因为 g x x2 2ln x 3 ，且 x 1,e ，则 g x 4x ln x 1 4x 1 1 0， ………………13分
故函数 g x 在 1,e 上单调递减， ………………14分
故 g x min g e e
2
， ………………15分
由题意可得 a 5 e2，故 a 5 e2 . ………………16分
a 2所以实数 的取值范围为 5 e , . ………………17分
19.解：（1 (x2 x 1)3 D0x6 D1x5 D5 6） 3 3 3x D3 ………………2分
3
令 x 1得：3 D0 1 5 63 D3 D3 D3 ① ………………4分
令 x= 1 0 1 5 6得：1 D3 D3 D3 D3 ② ………………6分
①+②得： 28 2(D0 D2 D4 63 3 3 D3)，
0 2 4
所以D3 D3 D3 D
6
3 14 . ………………8分
高中二年级下期期中考试数学试题参考答案 第 2页 共 3页
{#{QQABBQaEogggQpBAARhCUQUSCgKQkAACCCoGRAAEMAABSAFABAA=}#}
（2）因为1 x3 (1 x)(1 x x2)
所以 1 x3 2023 (1 x)2023(1 x x2)2023 ， ………………10分
右边展开式中含 x4046项的系数为
D0 C0 D1 C1 D2 C2 D2021C2021 D2022 2022 2023 20232023 2023 2023 2023 2023 2023 2023 2023 2023C2023 D2023C2023， ………………14分
而展开式中左边含 x4046项的系数为 0， ………………16分
D0 C0 D1 C1 D2 C2 2021 2021 2022 2022 2023 2023所以 2023 2023 2023 2023 2023 2023 D2023C2023 D2023C2023 D2023C2023 0 . ………………17分
高中二年级下期期中考试数学试题参考答案 第 3页 共 3页
{#{QQABBQaEogggQpBAARhCUQUSCgKQkAACCCoGRAAEMAABSAFABAA=}#}中牟县2023-2024学年下期期中考试
高中二年级数学试题
考试须知：1.试卷分1、‖卷，共四大题19小题：2.满分150分，答题时间120分钟
第1卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.请将每小题四个选项中唯一正
确的答案填在答题卷的相应位置上，)
1.设f(x)=2,则1im
f(x+h)-f。-〕=（)
斤0
h
A.-4
B.4
C.-2
D.2
2.已知C2=C3,则x的值是（)
A.3
B.6
C.9
D.3或9
3.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2`(I)+lnx,则f(2)=()
B.-1
D.0
4.2023年9月第19届亚运会在美丽的西子湖胖杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风
采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者。现安
排某大学含甲、乙的六名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排两人，
每人只能在一个场馆工作，则甲乙两人被安排在不同场缩的方法有()
A.90种
B.120种
C.72种
D.270种
5.已知f(x)是定义在R上的可导函数，y=e因的图象如下图所示，则y=f(x)的单调减区
间是()
A.（-0,-1）
B.（-0,2)
C.(0,)
D.(1,2)
高二效学物中试题卷第1页共4页
0、已知某超市为顿容提供四种结账方式：现金、付宝、微信、很联卡，若顾客甲只带了现金，顾
客乙只用支付宝或微信付就，顾客丙、门用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其
中三种结媒方式，则他们结账方式的可能情况行()
A.18种
B.16种
C、24种
D.20种
7、《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任
务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要
求：重点任务B必须排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共
有()
A.240种
B.144种
C.156种
D.120种
8.若函数f()=血x与()=r-1(a>0)的图象有且仅有一个交点，则关于x的不等式
f(x-4)
A.（-0,5)
B.(5,+o）
C.(4,5)
D.(5,6)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选或不选的得0分.)
在2-
的展开式中，下列叙述中正确的是()
A.二项式系数之和为128B.各项系数之和为1C.常数项为15D.x4的系数为-48
10.下列说法正确的是()
A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有CCC种不同的分法：
B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有CCC种不
同的分法：
C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法：
D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法
11.f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，有f"(x)+2f(x)>0恒成立，则()
A.f()<4f(2)B.f(-1)<4f(-2)C.4f(2)<9f(3)D.4f(-2)<9f(-3)
高二数学期中诚题卷第2页共4页