2023-—2024学年北师大版数学八年级下册第四章因式分解基础检测题(含答案）

第四章因式分解基础检测题
一、选择题
1．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式可以因式分解为，则系数（ ）
A．4 B．5 C． D．
3．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）① ② ③ ④
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
5．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
10．若因式分解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
11．多项式，与的公因式为______．
12．因式分解：x2+3xy＝_____ ．xy2﹣4x＝________．2ax2－4axy＋2ay2＝________ ．
13．已知二次三项式有一个因式是，则的值为 .
14．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于__ ．
15．若，则代数式值为 .
16．若，且、为整数，则常数的所有可能值有 ____ 个．
三、解答题
17．因式分解：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)．
18．分解因式：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
19．分解因式：
(1)； (2)； （3）；
(4)； (5)．
20．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
21．长方形的长和宽分别为a，b，若长方形的周长为16，面积为12，则值为多少？
22．下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　　．
．提取公因式
．平方差公式
．两数和的完全平方公式
．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 　　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
23．综合与实践
特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解：由题意，设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，解得__■__．
(1)“■”处m的值为______；
(2)已知多项式有一个因式是，求b的值；
(3)若多项式有因式和，求a，b的值；
24．已知a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
第四章因式分解基础检测题
一、选择题
1．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）选：D．
A． B．
C． D．
2．多项式可以因式分解为，则系数（ ）．答案为：．
A．4 B．5 C． D．
3．多项式的公因式是（　　）选：C．
A． B． C． D．
4．对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）选：D．
① ② ③ ④
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
5．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）选：B
（1） （2） （3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）选：D．
A． B．
C． D．
7．下列各式中，没有公因式的是（ ）选：B．
A．与 B．与 C．与 D．与
8．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）选：B．
A． B． C． D．
9．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）选：D
A．4 B．8 C． D．
10．若因式分解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
解：由可得：，
∴，
∴；
故选C．
二、填空题
11．多项式，与的公因式为______．故答案：．
12．因式分解：x2+3xy＝_____ ．xy2﹣4x＝________．2ax2－4axy＋2ay2＝________ ．
故答案为：； x（y+2）（y﹣2） ； 2a（x-y）2．
13．已知二次三项式有一个因式是，则的值为 .
解：设另一个因式为，得，
则
∴，
解得，
∴另一个因式为，的值为．
故答案为：．
14．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于__ ．
解：设多项式4x2+5x+的另一个因式是，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：-6．
15．若，则代数式值为 .
解：，
，
即，
，
；
故答案为：．
16．若，且、为整数，则常数的所有可能值有 ____ 个．
解：
、为整数，
或
或
或
或或
故符合题意的的值有：个，
故答案为：
三、解答题
17．因式分解：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
（5）解：原式；
（6）原式．
（7）原式
．
18．分解因式：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
（5）解：
（6）
19．分解因式：
(1)； (2)； （3）；
(4)； (5)．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
（4）解：
；
（5）解：
．
20．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
解：∵，小明看错了b，
∴，
∵，小张看错了a，
∴，
∴，．
21．长方形的长和宽分别为a，b，若长方形的周长为16，面积为12，则值为多少．
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，
∴，，
整理得：，，
，
故答案为：．
22．下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　　．
．提取公因式
．平方差公式
．两数和的完全平方公式
．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 　　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
（1）写出是两个数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，．
故答案为：不彻底，
（3）设，
则原式
．
23．综合与实践
特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解：由题意，设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，解得__■__．
(1)“■”处m的值为______；
(2)已知多项式有一个因式是，求b的值；
(3)若多项式有因式和，求a，b的值；
（1）解：，
，
∴，
故答案为：24；
（2）解：设，
令，则有：，
解得，；
（3）解：依题意设：，
由于上式是恒等式，为方便计算，
取，得：，即，
取，得：，即，
解方程组，
得，．
24．已知a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
解：（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．
解得a＝2，b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，
∴3＜c＜7．
∵c为整数，
∴c的值为4，5，6．
（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．