2023-2024学年人教版数学九年级下册期中练习
选择题（每小题3分，共30分）
1、﹣23的绝对值是（ ）
A．23 B．﹣23 C． D．﹣
2、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，第一号染色体共有223000000个碱基对，将223000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.23×106 B．223×106 C．22.3×107 D．2.23×108
4、如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5、在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（ ）
A．101 B．96.5 C．97 D．102
6、下列计算正确的是（ ）
A．a2 a4＝a8 B．2a+2a＝4a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
7、如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
8、下列命题是真命题的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上
B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．若+＝0，则x+y＝﹣1
9、如图某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（ ）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
10、已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
填空题（每小题3分，共15分）
11、因式分解：a3﹣9a＝
12、已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为
13、在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是
14、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为
15、如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长为_______
解答题（共55分）
16、（5分）计算：（π﹣1）0+4sin60°﹣+|﹣3|．
17、（5分）先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的x值，代入求值．
18、（5分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ ，“其他”支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图：
（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．
19、（7分）某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．
20、（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的解析式； （2）求∠OBC的正切值．
21、（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22、（8分）如如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，BC＝8，求DE的长．
23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0）、B（4，0）、C三点，且OB＝OC，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P在直线BC下方，P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P的坐标和四边形PBOC的最大面积；
（3）直线BC上是否存在一点Q，使得以点A、B、P、Q组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年人教版数学九年级下册期中练习
参考答案
1-10 ADDBA DBDBA
11-15 a（a+3）（a﹣3） 9 ﹣6 2
15、解：如图，连AE
由题意，得AB＝AD＝AF＝6，CG＝BG＝3，∠B＝∠AFE＝∠D＝90°
在Rt△AFE和Rt△ADE中，AD＝AF，AE＝AE
∴△AFE≌△ADE
∴EF＝DE
设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x，EG＝3+x
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2
∴x＝DE＝2
16、解：原式＝
＝1+2﹣2+3
＝4
17、解：原式＝
＝
由题意，得x不能为1和2
故当x＝0时，原式＝﹣2
18、解：（1）10，18
（2）如图：
（3）3000×＝1350（人）
答：选择微信支付的次数约为1350次
19、解：由题意，得EF＝BD＝4m，CE＝32m
∴CF＝BG＝32﹣4＝28m
∴tan∠CBF＝tan63.4°＝＝＝2
解得BF＝14m
∴CG＝BF＝14m
∵∠GCA＝45°
∴GC＝AG＝14m
∴AB＝28﹣14＝14m
答：铜像AB的高度为14m
20、解：（1）当x＝2时，y＝＝4
∴A（2，4）
将A（2，4）代入y＝kx（k≠0），得2k＝4
∴k＝2
设直线BC的函数解析式为y＝2x+b
将B（3，0）代入y＝2x+b，得2×3+b＝0
解得b＝﹣6
∴平移后直线的解析式为y＝2x﹣6．
（2）当x＝0时，y＝2x﹣6＝﹣6
∴C（0，﹣6）
∴OC＝6
∵B（3，0）
∴OB＝3
∴tan∠OBC＝＝＝2
21、解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元
由题意，得
解得
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元
（2）设该校购买甲种书a本，则购买乙种书（100﹣a）本
根据题意得：35a+30（100﹣a）≤3200
解得a≤40
答：该校最多可以购买甲种书40本
22、（1）证明：如图，连OD
∵OD＝OB＝r
∴∠B＝∠ODB
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠ODB＝∠C
∴AC∥OD
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
（2）解：如图，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
∵AB＝AC＝5
BC＝8
∴BD＝CD＝4
由勾股定理，得AD＝3
∴S△ACD＝
∴S△ACD＝×5 DE＝×3×4
∴DE＝
23、解：（1）∵B（4，0），OB＝OC
∴OB＝OC＝4
∴C（0，﹣4）
设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c
将A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入上式，得
解得
∴y＝x2﹣3x﹣4
如图，过P作PD⊥x轴，交BC于E
设直线BC解析式为y＝kx+b
将B（4，0），C（0，﹣4）代入上式，得
b＝﹣4，4k+b＝0
解得k＝1
∴直线BC解析式为y＝x﹣4
设P（m，m2﹣3m﹣4），则E（m，m﹣4）
∴PE＝（m﹣4）﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m
∴S△PBC＝S△PFC+S△PFB
＝PF OE+PF BE
＝PF （OE+BE）
＝PF OB
＝（﹣m2+4m）×4
＝﹣2（m﹣2）2+8
∴当m＝2时，S△PBC最大值为8
yP＝m2﹣3m﹣4＝﹣6
∴P（2，﹣6）
∵S△BOC＝OB OC＝×4×4＝8
当P为（2，﹣6），四边形PBOC的最大面积为：8+8＝16
存在，Q为（﹣2，﹣6）或（10，6）
