第4章万有引力定律及航天综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

第4章万有引力定律及航天综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023年8月29日，华为最新款手机Mate60Pro开始发售，该手机搭载了我国自主设计和研发的5G芯片，引起了全世界的瞩目。它还可以直连我国自主研发的天通一号卫星系统，实现全球卫星通话功能。天通一号卫星系统由01、02、03三颗卫星组成，均位于地球同步轨道。关于该卫星系统和我国在轨（圆轨道）运行的空间站，下列说法错误的是（　　）
A．天通一号卫星系统三颗卫星运行周期相同
B．天通一号卫星系统01星的线速度小于空间站运行线速度
C．在某段时间内，01星与地球球心连线扫过的面积大于空间站与地球球心连线扫过的面积
D．01星的机械能一定大于空间站的机械能
2．如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过Q点的速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道1上经过Q点时的速度
3．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度
B．卫星A与B的周期之比为1：4
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
4．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，此时A、B相距最近，如图所示。已知卫星B的运动周期为T，则（　　）
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．A、C的向心加速度大于B的向心加速度
C．从图示时刻到A、B再次相距最近所需时间小于T
D．相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积
5．2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道I上运行到B点的加速度小于在轨道2上运行到B点的加速度
6．在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中恒星A做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星B的2倍，则（　　）
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为1：2
C．恒星B的线速度是恒星A的2倍
D．A、B两颗恒星质量之和为
7．下面关于同步卫星的说法中正确的是（　　）
A．所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内
B．所有的地球同步卫星的质量都相等
C．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度
D．它可以定位在地球赤道的正上空
8．如图所示，“嫦娥五号”绕月球沿椭圆轨道运行，绕行方向为逆时针方向，A、B分别为近月点和远月点，C是轨道上到A、B距离相等的点，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐增大
B．“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小
C．“嫦娥五号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期
D．“嫦娥五号”在C点的运行时万有引力全部提供向心力
二、多选题
9．某行星外围有一圈厚度为d的发光物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确观测后发现：发光带绕行星中心运行的速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度
C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为
10．《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而“天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如下图所示，两球形行星A、B的密度之比为、半径之比为，A、B各有一个近地卫星C、D。下列说法正确的是（　　）
A．C、D绕A、B运行的速度之比为
B．C、D绕A、B运行的速度之比为
C．C、D绕A、B运行的周期之比为
D．C、D绕A、B运行的周期之比为
11．如图所示，轨道1、3均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，轨道1的半径为R，轨道2是卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，轨道3与轨道2相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内，已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道2的长轴大于圆轨道1的直径
B．卫星在轨道1上的加速度比在轨道2上A点的加速度小
C．卫星在轨道1上的速率比在轨道2上过A点的速率小
D．若OA=0.4R，则卫星在轨道2上B点的速率
12．已知墨子号量子科学实验卫星在离地球表面500km高处的轨道上做匀速圆周运动，94分钟绕地球一周，地球的半径为6400km，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，忽略地球的自转。由以上数据可以计算得到的物理量为（　　）
A．地球表面重力加速度大小
B．墨子号卫星受到的向心力大小
C．地球的平均密度
D．墨子号卫星运行的加速度大小
三、实验题
13．我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。
实验的主要步骤如下：
①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；
②用米尺测得圆筒的长度L；
③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）；
④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。
（1）圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L= cm，如图3测得小孔的直径d= mm，如图4测得太阳像的直径D= cm。
（2）设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，tanθ=sinθ，则估算太阳的平均密度表达式为ρ= （用题中给的字母表示）。
14．假设我国宇航员乘坐飞船登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分已知照片上方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此分析：
（1）图中A点 （“是”或“不是”）平抛运动抛出点
（2）小球平抛的初速度为 ；
（3）月球上的重力加速度为 ；
（4）嫦娥五号上升器月面点火，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞。已知月球半径为R，结合实验结果估算返回时上升器的最小发射速度 。
四、解答题
15．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
（1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
（2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
（3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v ，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v ，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
16．(1)在学习了万有引力定律和宇宙速度后甲乙丙三位同学对近似“称”月球质量展开了充分讨论，已知月球直径D和引力常数G。甲同学提出可以将已知质量为m的钩码和测力计带至月球，通过测力计测出钩码的重力W，由万有引力定律得到月球质量m月= 。
(2)乙同学提出可以采用一把刻度尺和一块秒表来“称”出月球质量，假设质量为m的钩码自由下落的高度为h，下落的时间为t，则m月可以表示为 （填选项，下同）
A． B． C． D．
(3)丙同学提出可以从地球向月球发射嫦娥卫星，待嫦娥卫星在绕月轨道稳定做匀速圆周运动后，测出卫星公转一圈的时间T和轨道半径r，根据计算。如果丙同学思路正确，则嫦娥卫星的发射速度应为
A．7.9km/s B．大于7.9km/s小于11.2km/s C．大于11.2km/s小于16.7km/s D．大于16.7km/s
17．2023年7月12日，在武汉举办的第九届中国(国际)商业航天高峰论坛上，中国载人航天工程办公室副总设计师张海联表示，我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，问：
（1）月球的质量是多少？
（2）若在月球表面发射绕月球飞行的卫星，则最小的发射速度要达到多少？
18．已知地球的质量，太阳的质量，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径。引力常量。
（1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学计数法，结果保留两位有效数字）；
（2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。
19．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。（球的体积公式）
（1）若卫星的轨道半径为r，测得卫星在该处做圆周运动的周期为，
①则该天体的质量是多少？
②该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，则该天体的密度是多少？
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参考答案：
1．D
【详解】A．天通一号卫星系统三颗卫星均位于地球同步轨道，轨道半径相同，根据开普勒第三定律可知，三颗卫星运行周期相同，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
空间站的轨道半径较小，则天通一号卫星系统01星的线速度小于空间站运行线速度，故B正确；
C．根据扇形面积公式可知，卫星与地球球心的连线扫过的面积为
=
则在相同的时间内，01星与地球球心连线扫过的面积大于空间站与地球球心连线扫过的面积，故C正确；
D．机械能与质量有关，无法分析两者机械能的大小关系，故D错误；
本题选择错误选项；故选D。
2．D
【详解】A．卫星在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
则
由上式可知，轨道半径越大，线速度越小，卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率，A错误；
B．由开普勒第二定律知，近地点速度大，远地点速度小，卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度，B错误；
C．卫星在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
则
由上式可知，Q点到地球的距离不变，加速度不变，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C错误；
D．卫星从轨道1上变轨到轨道2，低轨到变高轨道加速，故卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道1上经过Q点时的速度，D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有
解得
故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为
解得
因为，所以，故A错误；
BC．由图像可知
联立可得
，
由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有
由开普勒第三定律
联立可得
，
可知
由
故地球质量为
故C正确，B错误；
D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由
可得
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的卫星A，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
A、C的半径大，故A、C的向心加速度小于B的向心加速度，故B错误；
C．A、B再次相距最近时，有
可得
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
相同时间内，卫星与地心连线扫过的面积
由图可知B的半径小，因此相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】A．从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
由于轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可得
可得
可知在轨道I上运行到B点的加速度等于在轨道2上运行到B点的加速度，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】A．两颗恒星绕同一转动轴转动，可知周期相等，即恒星B的周期为T，选项A错误；
B．其中A恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星B的2倍，根据
可知A、B两颗恒星转动半径之比2:1，根据
可得
选项B正确；
C．根据v=ωr可知，恒星A的线速度是恒星B的2倍，选项C错误；
D．根据
可得
两式子相加可知，A、B两颗恒星质量之和为
选项D错误。
故选B。
7．D
【详解】A．同步卫星是指公转周期与地球自转周期相等的卫星，只有同步静止卫星才位于地球赤道平面，其它同步卫星不在赤道平面，故A错误；
B．根据
由于，方程两侧卫星的质量可以消去，可知，所有的地球同步卫星的质量不一定相等，故B错误；
C．根据
解得
卫星，轨道半径越大，线速度越小，可知，同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度，而近地卫星的线速度等于第一宇宙速度，则运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；
D．地球同步静止卫星处于地球赤道平面，与地球自转周期相等，该同步卫星定位在地球赤道的正上空，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，在近月点的速度较大，在远月点的速度较小，“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小，故A错误，B正确；
C．“嫦娥三号”从A点到C点运行的平均速率大于从C到B运行的平均速率，可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期，故C错误；
D．“嫦娥三号”从C到B运行时，做的离心运动，即万有引力小于所需向心力，故D错误。
故选B。
9．BC
【详解】A．若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
与应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B．当时有
可得行星表面的重力加速度为
故B正确；
C．光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
可得该行星的质量为
由图乙知，当时，，则有
故C正确；
D．该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
10．AD
【详解】AB．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知C、D绕A、B运行的速度之比为
故A正确、B错误；
CD．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知C、D绕A、B运行的周期之比为
故C错误、D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】A．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1上的半径等于在轨道2上的半长轴，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
可得向心加速度为
则有
故B正确；
C．以OA为半径，O点为圆心作一个圆轨道4与2轨道相切于点A，则有
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
可得
可知
则有
故C正确；
D．在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，则由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，则有
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
3轨道上的线速度为
又
则有
故D错误。
故选BC。
12．ACD
【详解】AD．设地球半径为R，墨子号量子科学实验卫星在离地球表面的高度为h，周期为T，地球的质量为M，墨子号量子科学实验卫星的质量为m，运行的加速度大小为a，则根据万有引力充当向心力有
可得
，
设地球表面物体的质量为m0，而在地球表面由万有引力等于重力可得
解得
故AD正确；
B．墨子号卫星受到的向心力大小为
由于不知道墨子号量子科学实验卫星的质量，因此无法求得墨子号卫星受到的向心力大小，故B错误；
C．地球的平均密度为
=
可得
故C正确。
故选ACD。
13． 80.0 0.500/0.501/0.499 0.69/0.67/0.68
【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为
[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
[3]太阳像的直径为
（2）[4]根据万有引力提供向心力
根据几何关系，有
所以
14． 是
【详解】（1）[1]由图可知相邻两点间竖直方向的位移之比
因此图中A点是平抛运动抛出点。
（2）[2]由图可知水平方向有
解得
（3）[3]由图可知水平方向有
解得
（4）[4]设上升器的最小发射速度为v，有
可得返回时上升器的最小发射速度
15．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据库仑定律和牛顿第二定律

解得电子运动的轨道半径
（2）小球在最高点的速度为v cosα，根据牛顿第二定律

解得曲率半径
（3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时
卫星在远地点时
解得
16．(1)
(2)C
(3)B
【详解】（1）根据万有引力与重力的关系
月球的重力加速度为
解得
（2）钩码自由下落，则
根据万有引力与重力的关系
解得
故选C。
（3）7.9km/s是第一宇宙速度，是最小的发射速度，由于嫦娥卫星绕月飞行，月球绕地球飞行，嫦娥卫星还未脱离地球引力的束缚，故发射速度不超过11.2km/s。
故选B。
17．（1）；（2）
【详解】（1）小球自由下落，有
解得月球上的重力加速度为
对月球表面的物体，有
联立解得月球的质量
（2）近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动，有
解得近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为
因为最小发射速度与近月的环绕速度相等，所以最小发射速度即为
18．（1）；（2）
【详解】（1）由万有引力定律有
解得太阳对地球的引力大小为
（2）根据开普勒第三定律有
其中
解得
19．（1）①，②；（2）
【详解】（1）①设卫星的质量为m，天体的质量为M，由万有引力提供向心力
解得
②该天体的密度
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，由万有引力提供向心力
解得
则该天体的密度
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