考点3 力与曲线运动
1.[2023·全国乙卷]小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
2．[2023·全国甲卷]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
3．[2023·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
4.[2022·广东卷]如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
5．[2022·山东卷]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4m/s.在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A．t＝(2＋) s，l＝8m
B．t＝(＋) s，l＝5m
C．t＝(2＋＋) s，l＝5.5m
D．t＝s，l＝5.5m
题组一 运动的合成与分解平抛运动
6．[2023·河南省南阳市模拟]如图所示某运动员跳起投篮，投篮点与篮筐正好在同一水平面上，投篮点到篮筐中心距离为a，篮球与水平方向成45°角落入篮筐，不计空气阻力，重力加速度为g，则篮球( )
A．水平速度大小为
B．进筐时的速度大小为
C．从投出到进入篮筐的时间为
D．投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为
7．[2023·湖南常德模拟]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把水平抛出初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是( )
A．初速度变为2v0时，落在斜面上的速度与斜面的夹角α将变大
B．初速度变为2v0时，PQ间距为原来间距的2倍
C．初速度变为2v0时，在斜面上平抛运动时间为原来平抛运动时间的2倍
D．初速度变为2v0时，落在斜面上速度大于原来落在斜面上速度的2倍
8．如图所示，水平放置的水管(管壁的厚度不计)距地面的高度为h，管的横截面积为S，管的直径远小于h.有水从管口处以恒定的速度v0源源不断地沿水平方向射出，且水流在空中不散开．重力加速度大小为g，不计空气阻力．在水流稳定后空中水的体积为( )
A．S·v0B．
C．S·v0D．
题组二 水平面内的圆周运动
9．[2023·黑龙江省大庆市模拟]在2022年2月5日北京冬奥会上，我国选手夺得短道速滑混合团体接力奥运冠军！短道速滑比赛中运动员的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为r1和r2(r2>r1)的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线．假设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等．下列判断中正确的是( )
A．在做圆周运动时，甲先完成半圆周运动
B．在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等
C．在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等
D．在直线加速阶段，甲滑行的平均速度大于乙滑行的平均速度
10．[2023·山西省太原市模拟](多选)智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱．如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示．可视为质点的配重质量为m＝0.5kg，绳长为l＝0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动．若绳子与竖直方向夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)下列说法正确的是( )
A．配重做匀速圆周运动的半径为0.6m
B．配重的线速度大小为m/s
C．细绳对配重的拉力大小为6.25N
D．若细绳不慎断裂，配重将做自由落体运动
11．[2023·河南省九师联考]如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1；当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3.两物块与圆盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是( )
A．ω1>ω3>ω2B．ω1<ω3<ω2
C．ω1<ω2D．ω1<ω3
题组三 竖直面内的圆周运动
12．[2023·河南新乡模拟]如图所示，某同学利用轻绳和小球制作“拉线飞轮”，他将质量为m的小球系于轻绳的中间，两手水平握住绳的两端，使两手之间的距离与手到小球的距离相等，现在使小球在竖直面内以两手连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零．则小球运动到最高点的速率为2v时，轻绳中的拉力为小球重力的多少倍( )
A． B．2C．2 D．3
13．[2023·浙江省湖州市阶段测试]如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F v2图像如图乙所示g取10m/s2，则( )
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.8m
C．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20N，方向向上
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为10N，方向向下
14．[2023·云南曲靖模拟](多选)有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则( )
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C.只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为6mg
D．若强磁性引力大小为F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
15.[2023·河北省沧州市一模]如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”．某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧．演员所用方桌(如图乙所示)桌面abcd是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OO′做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m．已知重力加速度g取10m/s2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为( )
A．4m/sB．4πm/s
C．m/sD．m/s
16．[2023·湖南省三湘名校联盟大联考]有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0.若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t.则河水流速与小船在静水中的速度之比为( )
A．＝ B．＝C．＝ D．＝
17．[2023·河北省邢台市期末](多选)某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为2m，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时(忽略小环与杆的摩擦力)，物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中( )
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为
C．水平拉力大小为3mg
D．小环受到杆的作用力大小为2mg
18．[2023·广东省广州市模拟]运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一．拉球转身的动作是难点，如图a所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动，假设手掌和球之间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．篮球质量为600g，直径24cm，手到转轴的距离为0.5m，则要顺利完成此转身动作，篮球和手最小速度约为( )
A.2.28m/sB．2.76m/sC．3.16m/sD．3.52m/s
19．[2023·天津市第一中学月考]如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是( )
A．a、b两小球都是合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
20．[2023·黑龙江省实验中学考试]如图，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m.两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g.当A球运动到最低点时，OB杆对B球的作用力大小为( )
A．2.5mg B．3mgC．3.5mg D．6mg
21．[2023·河南模拟](多选)如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度v0可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．保持H不变，v0越大，乒乓球在空中运动的时间越小
B.保持H不变，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小
C.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大
D.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小
22．[2023·河北石家庄检测](多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳．现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)，且离A点距离最近．假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点．直管AB粗细不计．下列说法正确的是( )
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为3R
D．A、D之间的距离为(1＋3)R
23．[2023·黑龙江省双鸭山市阶段练习](多选)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出．已知半圆轨道的半径R与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，重力加速度为g，则( )
A．如果a球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下
B．b球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5
C．a、b两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度v0＝2
D．无论a球初速度v0多大，a球均不可能垂直落在半圆轨道上
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
答案
考点3 力与曲线运动
1．解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确．故选D.
答案：D
2．解析：铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误．故选B.
答案：B
3．解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误．故选B.
答案：B
4．解析：根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动，从P飞出后做平抛运动，加速度大小为g，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C正确．
答案：C
5．解析：依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝＝m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝＝2m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝s＝s，在B点的速率最大为v2＝2m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v＝v－2a1x，解得x＝3m，t2＝＝1s，所以匀速运动的最大距离l＝8m－x＝5m，运动时间t1＝s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝s，B正确．
答案：B
6．解析：设篮球水平速度大小为v0，进入篮筐的速度大小为v，投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为h，篮球从最高点D到进入篮筐B做平抛运动，将v反向延长交DE于C，
则xCE＝，则h＝×tan45°＝，选项D错误；θ＝45°，有vy＝v0，由抛体运动的对称性知＝2×，得v0＝，选项A错误；v＝v0＝，选项B正确；篮球从投出到进入篮筐的时间t＝＝，选项C错误．
答案：B
7．解析：根据平抛规律tanθ＝＝＝，tan（α＋θ）＝＝，所以tan（α＋θ）＝2tanθ，倾斜角度为定值，所以落在斜面上速度与斜面的夹角α为定值，与速度大小无关，A错误；由上述方程可知t＝，初速度变为2v0时，在斜面上平抛运动时间为原来平抛运动时间的2倍，C正确；PQ间距s＝＝，初速度变为2v0时，PQ间距为原来间距的4倍，B错误；落在斜面上的速度v＝＝＝v0，初速度变为2v0时，落在斜面上速度等于原来落在斜面上速度的2倍，D错误．
答案：C
8．解析：在水流稳定后，根据h＝gt2，t＝，空中水的体积为V＝Sv0t＝Sv0，C项正确．
答案：C
9．解析：由于甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时向心力大小也相等，且r2＞r1，根据Fn＝＝mr，可得v2>v1，T2>T1，即在做圆周运动时，甲的线速度大小比乙的小，甲的周期小，则甲所用的时间比乙的短，A项正确；由于v2>v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据x＝v0t＋at2，＝，甲所用的时间比乙的长，甲滑行的平均速度小于乙滑行的平均速度，B、D两项错误；由于v2>v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据v2＝v＋2ax可知，甲到达终点时速度较小，C项错误．
答案：A
10．解析：设绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为d，由几何关系可知，配重做匀速圆周运动的半径为r＝lsinθ＋d＝0.5m，A错误；配重受重力和绳子拉力，竖直方向根据受力平衡可知Tcosθ＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得Tsinθ＝m，联立解得T＝6.25N，v＝m/s，B、C正确；若细绳不慎断裂，配重将做平抛运动，D错误．
答案：BC
11．解析：设物体到圆心的距离为r，当物体刚要滑动时，由牛顿第二定律mgμ＝mω2r，
解得ω＝，用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物体由牛顿第二定律mgμ＋T＝mωrB，对A物体有mgμ－T＝mωrA，联立解得ω3＝，因为rA<
ω3>ω2，A正确．
答案：A
12．解析：当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零，根据牛顿第二定律有mg＝m，小球运动到最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg＋T＝m，轻绳中的拉力T＝＝mg，轻绳中的拉力为小球重力的倍，A正确．
答案：A
13．解析：对小球在最高点受力分析，当速度为0时，F＝mg，结合图像可得m＝＝kg＝2kg，A错误；当在最高点F＝0时，重力提供向心力mg＝m，结合图像可知R＝＝0.8m，B正确；小球在最高点的速度为4m/s时，因速度大于2m/s，小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律F＋mg＝m，结合图像可知F＝20N，C、D错误．
答案：B
14．解析：在A点，对质点，由牛顿第二定律有F＋mg－FA＝m，根据牛顿第三定律有FA＝F′A＝7mg，解得F＝7mg，A正确；质点能完成圆周运动，在A点根据牛顿第二定律有F＋mg－NA＝m，根据牛顿第三定律有NA＝N′A，在B点，根据牛顿第二定律有F－mg－NB＝m，根据牛顿第三定律有NB＝N′B，从A点到B点过程，根据动能定理mg×2R＝mv－mv，解得N′A－N′B＝6mg；若磁性引力大小恒为F，在B点，根据牛顿第二定律F－mg－FB＝m，当FB＝0，质点速度最大vB＝vBm，F－mg＝m，解得vBm＝，B错误，C、D正确．
答案：ACD
15．解析：桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s，桌角a点的线速度为v1＝2πnr，又r＝m，故v1＝2πm/s，桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为v2，由竖直上抛运动规律可得v＝2gh，解得v2＝4m/s，则a点的合速度为v＝＝m/s，C项正确．
答案：C
16．解析：当船以最短位移过河则有t＝，当船以最短时间过河时，则有tmin＝＝t，联立解得＝，C正确．
答案：C
17．解析：小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，所以路程大于2L，A错误；竖直方向上，有L＝gt2，解得t＝，B正确；水平方向上，有2L＝at2·t2，解得F＝6mg，C错误；小环受到杆的作用力大小为F′＝ma＝2mg，D正确．
答案：BD
18．解析：竖直方向上，由平衡条件得f＝mg，且摩擦力f＝μFN，水平方向上，有FN＝，近似认为篮球的质量全部集中于球心，则轨道半径r＝0.5m－×0.24m＝0.38m，解得v＝≈2.76m/s，B正确．
答案：B
19．解析：小球a做变速圆周运动，在最低点是合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，A错误；由几何关系可知，a、b两小球圆周运动的半径之比为，B错误；根据矢量三角形可得Fbcosθ＝mg，即Fb＝，C正确；而a小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcosθ，D错误．
答案：C
20．解析：设B的速度为v，则A的速度为2v，A在最高点时，根据牛顿第二定律，对B球有mg－FAB1＝m，对A球有2mg＋FAB1＝2m；A在最低点时，根据牛顿第二定律，对B球有FOB－mg－FAB2＝m，对A球有FAB2－2mg＝2m，解得FOB＝6mg，D正确．
答案：D
21．解析：根据平抛运动的规律有H＝gt2，解得t＝，乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误；乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为vy＝，则有tanθ＝＝，显然v0越大，θ越小，B正确；物体落在桌面瞬间的速度为v＝＝，显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，C正确，D错误．
答案：BC
22．解析：弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先沿斜面向上做加速度减小的加速运动，后沿斜面向上做加速度减小的减速运动，弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时合力为0，弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩状态，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有9R＝gsinθ·t2，弹珠落地的时间为一定值，水平方向有x＝vt＋R，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，弹珠在圆轨道上做圆周运动，若恰能越过C，则此时有mgsinθ＝m，解得x＝（1＋3）R，C错误，D正确．
答案：BD
23．解析：a球做平抛运动，在落点处水平方向有分速度，故合速度不可能竖直向下，A错误；b球落在斜面上时，水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，同时根据斜面底边长是其竖直高度的2倍可得＝，联立解得gt＝v0，vy＝gt，即可知此时竖直方向速度大小vy与水平方向速度大小相等，故速度方向与水平面夹角为45°，即正切值为1，B错误；如图将两轨道重合在一起，可知同时落在半圆轨道和斜面上时的落点为A，根据前面分析落点处水平方向和竖直方向速度大小相等，根据圆中几何关系有（x－R）2＋y2＝R2，其中有x＝v0t＝v0·＝，y＝gt2＝g·＝，代入联立解得v0＝2，C正确；若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何知识可知速度反向延长线必过圆心，根据平抛运动规律可知此时速度反向延长线也必过水平位移中点，故此时水平位移等于直径，而实际中小球的水平位移一定小于直径，故假设矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，D正确．
答案：CD专题一 力与运动
考点1 力与物体的平衡
1.[2023·海南卷]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
2．[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10N/mB．100N/m
C．200N/mD．300N/m
3．[2022·广东卷]如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是( )
A．F＝F1
B．F＝2F1
C．F＝3F1
D．F＝F1
4．[2022·河北卷]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
题组一 三种常见的力及受力分析
5．[2023·浙江金华调研]“倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸，可以帮助青少年保持良好体形，有助于增高，促进大脑发育，提高记忆力．照片展示的是义乌某中学一位学生在宿舍中练习“靠墙倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墙面光滑竖直．针对照片中情形，下列分析判断中正确的是( )
A．地面对人的作用力与人对地面的压力是一对相互作用力
B．墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力
C．人对地面的压力是因为地面发生形变产生的
D．人体的重心位置可能在身体的外部
6．(多选)如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为k1和k2，现用大小为F的拉力竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx.下列说法正确的是( )
A．Δx＝＋
B．Δx＝＋
C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍
D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧等效
7．一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是( )
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小为0
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1μ2mg
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大
8．[2023·山东济宁检测]一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示．已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计．现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于( )
A． B．C． D．
题组二 静态平衡问题
9．[2023·山西大同模拟]2023年1月，央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器”登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采用六足构型(如图).对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为θ，探测器的质量为m，重力加速度为g.则每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为( )
A．B．
C．D．
10．[2023·浙江金华模拟]筷子是中华饮食文化的标志之一．如图所示，用筷子夹质量为m的小球处于静止，筷子均在竖直平面内，且筷子甲与竖直方向的夹角为θ，乙始终竖直．忽略小球与筷子之间的摩擦，下列说法正确的是( )
A．筷子对小球的合力大于重力
B．筷子甲对小球的弹力是因为小球发生了形变
C．减小θ，乙和甲对小球的弹力都增大
D．增加θ(不超过90°)，甲对小球的弹力先减小后增大
11．[2023·湖南常德模拟]如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°.已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为( )
A．B．
C．D．
12．[2023·山东潍坊模拟]如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在a、b两点，质量为m的小物块通过轻绳拴接在小动滑轮的轴上．现给小物块施加一个水平向右的拉力F，系统静止时，滑轮到固定点a、b的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，滑轮质量、大小忽略不计，重力加速度为g.下列判断正确的是( )
A．小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为37°
B．作用在小物块上的水平拉力大小为mg
C．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(－1)mg
D．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(＋1)mg
13．[2023·浙江一模]如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50kg，双手对绳的拉力均为100N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°.若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为( )
A．FN＝350N，Ff＝25N
B．FN＝500－50N，Ff＝50N
C．FN＝350N，Ff＝50N
D．FN＝350N，Ff＝175N
14．[2023·河北邢台模拟]如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上．图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是( )
A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶
C．m3∶m4＝1∶1D．m3∶m4＝2∶
题组三 动态平衡问题
15．如图所示，质量为M的斜面体静置于水平面，斜面体上表面光滑．小球被轻质细绳系住放在斜面上．小球质量m，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，则下列说法正确的是( )
A．地面对斜面的支持力是Mg＋mg
B．地面对斜面的摩擦力是mg
C．若增大悬线与竖直方向夹角α，斜面对小球的弹力增大
D．若增大悬线与竖直方向夹角α，绳子对小球的拉力先增大后减小
16．[2023·安徽省宣城市模拟]如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮．质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量m＝1kg，物体B与斜面bc间的动摩擦因数μ＝，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10m/s2，则物体A的质量M的大小可能是( )
A．0.2kgB．0.8kg
C．1.5kgD．2kg
17．[2023·湖南长郡中学高三联考]如图所示，斜面静止于水平地面．将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于斜面顶端的O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态．细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平．保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平．已知该过程中，斜面一直保持静止，则下列说法正确的是( )
A.外力F先增大后减小
B．细线拉力FT逐渐增大
C．地面对斜面的摩擦力先增大后减小
D．地面对斜面的支持力先减小后增大
18．[2023·云南昆明模拟]如图所示，质量均为m的小球A和B用轻质细绳连接，再将它们悬挂于固定点O，用水平力作用于小球B将A、B缓慢向右拉，直到绳OA偏离竖直方向的夹角为37°，之后缓慢调整F的大小和方向但始终保持OA与竖直方向的夹角为37°.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则F的最小值为( )
A．mgB．mg
C．mgD．mg
19．[2023·四川凉山统考](多选)如图所示，两个足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕P点的水平轴在竖直面内自由转动，将一重为G的均匀圆柱体O放在两板间．在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是( )
A．当BP沿水平方向时，圆柱体受两个力的作用
B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大为
C．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小为
D．当BP板与AP板垂直时，BP板受到的压力最小为
20．[2023·重庆市第四次质量检测]如图1所示，横截面为直角的斜槽与水平方向的夹角为θ，横截面为正方形的长方体型物体恰好沿斜槽匀速下滑，斜槽横截面MON如图2所示，过斜槽底部OP的竖直面(图中未画出)与斜槽横截面MON相交处为虚线OO′，MO与虚线OO′的夹角也为θ，斜槽两侧面为同种材料．物体与斜槽的动摩擦因数等于( )
A．tanθB．
C．D．
21．[2023·山东省济南市学业水平测试](多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中( )
A．甲绳中的弹力增大B．甲绳中的弹力减小
C．乙绳中的弹力增大D．乙绳中的弹力减小
22．[2023·云南临沧模拟]如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别为m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对m1、m2的弹力大小之比是多少( )
A．∶1B．∶2
C．2∶1D．∶3
23．[2023·山东济宁模拟]如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，轻绳OP系在轻绳MN的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量为m的物体，并跨在轻绳MN上．初始时用竖直向下的力F拉OP，使O点处于如图所示的位置，此时OM与水平方向的夹角为60°，O′N与水平方向的夹角为30°.在保证O点位置不变的情况下，使轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．力F的大小先减小后增大
B．轻绳OM的拉力大小先减小后增大
C．当力F竖直向下时，力F的大小为mg
D．当力F竖直向下时，轻绳O′N的拉力大小为mg
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
答案
考点1 力与物体的平衡
1．解析：工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B对；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2Tcos＝mg，其中T为绳子拉力的大小、θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角、m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，CD错．
答案：B
2．解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3·kx
解得k＝100N/m，故选B.
答案：B
3．解析：以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cos30°＝F1，选项D正确．
答案：D
4．解析：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与垂直木板方向的夹角为α，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理＝＝，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝，由于sinγ不断减小，可知T不断减小，sinβ先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cosθ＝T.可得T′＝，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，B正确，A、C、D错误．
答案：B
5．解析：人受到重力、地面对人的支持力和摩擦力、墙对人的支持力，地面对人的作用力为地面对人的支持力和摩擦力的合力，所以地面对人的作用力与人对地面的压力大小不相等，不是一对相互作用力，A错误；墙面对人的支持力和人对墙面的压力是一对相互作用力，不是一对平衡力，B错误；人对地面的压力是因为人手发生形变产生的，C错误；重心为物体各部分所受重力作用的集中点，重心的位置与物体的质量分布和几何形状均有关，故由图可知，人体的重心位置可能在身体的外部，D正确．
答案：D
6．解析：由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和Δx＝＋，A正确，B错误；若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，C错误；由题意Δx＝＋＝，解得k＝，D正确．
答案：AD
7．解析：根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式f＝μFN可知，木板对物块的摩擦力为f2＝μ2mg，只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力大小不变，D错误；根据题意，物体相对于木板的运动方向如图所示
根据运动的合成和分解规律可知tanθ＝1，解得θ＝45°，由平衡条件可知，挡板对物体的支持力为N1＝f2sin45°，竖直挡板对物块的摩擦力大小f1＝μ1N1＝μ1μ2mg，A错误，B正确；结合AB分析可知，只增大木板向左运动的速度，θ增大，则N1增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，C错误．
答案：B
8．解析：书本恰好运动时，设A4纸上面的书页的质量为m0，2×4μm0g＝μmg，解得m0＝，若要使书一同运动，A4纸上面的书页的质量越大越容易一起拉动，所以m0≥，A、C、D错误，B正确．
答案：B
9．解析：设每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为F，根据共点力的平衡可知6Fcosθ＝mg，得F＝，D正确．
答案：D
10.解析：
由于小球处于静止状态，两只筷子对小球的合力大小等于小球的重力大小，A错误；筷子甲对小球的弹力是因为筷子发生了形变，B错误；对小球受力分析可知，小球受重力和两筷子的作用力，根据平衡条件可知：FN1cosθ＝FN2，FN1sinθ＝mg，解得FN2＝，FN1＝，随着θ减小，FN1、FN2都在增大，D错误，C正确．
答案：C
11．解析：对B球，根据平衡条件，水平方向有FTcos30°＝Fcos30°，竖直方向有FTsin30°＋Fsin30°＝mg，解得F＝mg，对A、B整体，根据平衡条件，水平方向有Fcos30°＝Ff，竖直方向有Fsin30°＋FN＝2mg，Ff＝μFN，解得μ＝，B正确．
答案：B
12．解析：跨过滑轮的轻绳中的张力大小为T，把滑轮与物块看作整体，竖直方向有Tsin30°＋Tsin60°＝mg，解得T＝（－1）mg，C正确，D错误；水平方向有Tcos30°＋Tcos60°＝F，解得F＝mg，B错误；小物块与滑轮间的轻绳中张力大小为FT＝＝mg，由数学知识可知小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45°，A错误．
答案：C
13．解析：
根据题意可知，总绳对人的作用力大小为F＝2×100×cos30°＝100N，对人受力分析，如图所示，
由平衡条件有Ff＝Fsin30°＝50N，Fcos30°＋FN＝mg，解得FN＝350N，C正确．
答案：C
14．解析：图甲中，OB绳的拉力T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1gcosθ，则m1∶m2＝2∶，A项错误，B项正确；CD杆固定在墙上，杆对结点D的弹力大小和方向都不确定，则m3、m4的比值不确定，C、D两项均错误．
答案：B
15．解析：以小球为研究对象，受力分析如图1所示．根据平衡条件得知，T与N的合力为F＝mg，则有Tcos30°＝F＝mg，解得T＝mg，以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图2所示．根据受力平衡可知，地面对斜面的支持力为N地＝（M＋m）g－Tsin60°＝Mg＋mg，地面对斜面的摩擦力为f地＝Tcos60°＝mg，A、B错误；悬线与竖直方向夹角α增大，如图3所示．由图分析得知小球受到的弹力增大．绳子对小球的拉力先减小后增大，C正确，D错误．
图1
图2
图3
答案：C
16．解析：物体B与斜面bc间的最大静摩擦力为fmax＝μmgcos30°＝×1×10×N＝3N，
物体B重力沿斜面向下的分力为mgsin30°＝1×10×N＝5N，为了使物体B处于静止状态，绳子拉力的范围为mgsin30°－fmax＝2N≤T≤mgsin30°＋fmax＝8N，以物体A为研究对象，根据受力平衡可得T＝Mgsin60°，物体A的质量M的范围为kg≤M≤kg，B项正确．
答案：B
17．解析：如图所示，作出外力F、细线拉力FT的合力如图所示，二力的合力和重力大小相等，方向相反，保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，由此可以看出外力F逐渐增大，细线拉力FT逐渐减小，A、B错误；在此过程中，拉力F的水平分力先增大后减小，应用整体法可得，地面对斜面的摩擦力先增大后减小，C正确；在此过程中，拉力F的竖直分力逐渐增大，根据整体法可得，地面对斜面的支持力一直在减小，D错误．
答案：C
18．解析：对A、B整体受力分析，可得如图所示的矢量图
由该图可知当F与绳OA垂直时最小，可得Fm＝2mgsin37°＝mg，D正确．
答案：D
19．解析：根据题意，当BP沿水平方向时，对圆柱体受力分析，由平衡条件可知，圆柱体受竖直向下的重力和竖直向上BP板的支持力两个力的作用，A正确；根据题意，画出圆柱体的受力分析图，由平衡条件可知，AP板与BP板给圆柱体的支持力的合力，与圆柱体的重力等大反向，画出与圆柱体重力等大反向的力，由矢量三角形画图，如图所示
由图可知，当BP沿竖直方向时，AP板的支持力最大，由几何关系有FAP＝＝，当BP板与AP板垂直时，BP板的支持力最小，由几何关系有FBP＝Gsin53°＝，由牛顿第三定律可知，当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大为，当BP板与AP板垂直时，BP板受到的压力最小为，C错误，B、D正确．
答案：ABD
20．解析：根据力的分解可知，物块重力沿OO′方向的分力F＝mgcosθ，物块对ON截面的压力F1＝mgcos2θ，对OM截面的压力F2＝mgsinθcosθ.对物块，根据平衡条件mgsinθ＝μ（F1＋F2），解得μ＝，B正确．
答案：B
21．解析：
设小球受到的重力为G和甲、乙绳的拉力F1、F2作用而处于平衡状态，圆环沿逆时针方向转至乙绳竖直状态的过程中，两绳间的夹角不变，作出由力的矢量图构成的三角形的外接圆如图所示．由几何关系得，初状态时乙绳拉力F2过圆心，所以在变化的过程中，甲、乙两绳中的弹力大小F1、F2均减小，B、D正确．
答案：BD
22．解析：选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解，如图所示
由平衡条件得，F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等，即F1cos60°＝F2cos30°，所以＝＝，A正确．
答案：A
23．解析：O点位置不变，O′点位置也不变，滑轮两侧轻绳与水平方向夹角均为30°，由平衡条件可知，滑轮两侧的绳上拉力大小为F1＝F2＝mg，对O点受力分析，如图所示．轻绳OP上的拉力F与轻绳MN上的拉力F1的合力与OM在同一直线上，轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，当OP垂直于OM时达到最小值，故力F的大小先减小后增大，轻绳OM的拉力大小不断减小，A正确，B错误；当力F竖直向下时，由对称性可知，力F与力F1大小相等，为mg，C错误；当力F竖直向下时，轻绳O′N的拉力大小等于F2，为mg，D错误．
答案：A考点2 力与直线运动
1.[2023·全国乙卷]一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点．设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比．则该排球( )
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
2．[2023·山东卷]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A．3m/sB．2m/s
C．1m/sD．0.5m/s
3．[2023·全国甲卷]一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零．在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
4．[2022·全国乙卷]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．C． D．
5．[2022·全国甲卷](多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
题组一 匀变速直线运动的规律
6．[2023·辽宁锦州模拟]2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”．设在静止的航母上某种型号舰载飞机，没有弹射系统时，匀加速到起飞速度v需要的距离是L0.弹射系统给飞机一个初速度v0之后，匀加速到起飞速度v需要的距离是L.若弹射速度v0与起飞速度v之比为3∶4，设飞机两次起飞的加速度相同，则L与L0之比为( )
A． B．C． D．
7．[2023·山东省临沂市期末]如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间为( )
A．tB．2t
C．(＋)tD．(－)t
8．[2023·河北部分学校模拟]滑雪运动是2022年北京冬季奥运会主要的比赛项目．如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10m．运动员A以速度v0＝5m/s向前匀速运动．同时运动员B以初速度v1＝8m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为( )
A．4mB．10m
C．16mD．20m
题组二 动力学图像及应用
9．[2023·广东深圳模拟]中国海军服役的歼 15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内战斗机的位移时间(x t)图像如图所示，则 ( )
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．由图可知，舰载机起飞在0～3s内做匀加速运动
C．在0～3s内，舰载机的平均速度大于12m/s
D．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20m/s
10．[2023·江西宜春模拟]一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动，其平均速度随时间t变化关系如图所示，已知这段距离为1km，t0是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是( )
A．汽车的加速度为0.1m/s2
B．t＝10s时的速度为10m/s
C．0～20s内的位移是160m
D．t0＝100s
11．[2023·重庆市渝北区统考](多选)放在水平地面上的物块，受到方向不变的水平推力F的作用，推力F与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取g＝10m/s2，则物块的质量和物块与地面之间的动摩擦因数分别为( )
A．1.5kgB．1kg
C．0.4D．0.2
题组三 牛顿运动定律的应用
12．[2023·陕西省西安市模拟]细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)( )
A.小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
13．在太空中，物体完全失重，用天平无法测量质量，可采用动力学测量质量的方法．我国航天员要在天宫1号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，采用的方法如下：质量为m1的标准物A的前后连接有质量均为m2的两个力传感器，待测质量的物体B连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在桌面上运动，如图所示，稳定后标准物A前后两个传感器的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为( )
A．B．
C．D．
14．[2023·云南保山模拟](多选)无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图甲所示为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示(规定向上为正方向)，t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态．已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，在该过程中下列说法正确的是( )
A．充电宝受到的静摩擦力的最大值为1.0N
B．t3时刻充电宝受的摩擦力大小为0.4N
C．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10N
15．[2023·广东省江门模拟]运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量m＝19.7kg，运动员施加的推力F，方向与水平方向夹角为θ＝37°，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取10m/s2，冰壶与地面间的动摩擦因数μ＝0.02，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)运动员施加的推力F是多少？
(2)当运动员以水平速度将冰壶投出，冰壶能在冰面上滑行的最远距离是s＝40米，则该运动员将冰壶投出时的水平速度为多少？
(3)若运动员仍以第(2)问的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为μ1＝0.016，冰壶继续在被毛刷摩擦过的冰面滑过6m后停止运动，与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离．
题组四 传送带模型和滑块——木板模型
16．[2023·河北省沧州市一模]如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为α、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其v t图像如图乙所示．已知传送带的速度为v0，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A.物块的初速度小于v0
B．物块与传送带间的动摩擦因数μ>tanα
C．物块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻
D．若物块从传送带顶端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
17．[2023·陕西西安模拟]如图所示，物体A放在B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6kg，mB＝2kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，(g＝10m/s2)下述正确的是( )
A．当拉力0B．当拉力F>12N时，A相对B滑动
C．当拉力F＝16N时，B受到A的摩擦力等于12N
D．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止
18.[2023·山东省烟台市诊断测试]如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力F，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为Q.某时刻，货车(连同已落入其中的沙子)质量为M，速度为v，则此时货车的加速度为( )
A．B．
C．D．
19．[2023·黑龙江省哈尔滨三中第二次验收考试]如图所示，轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．现将小物体靠着弹簧(不拴接)并将弹簧压缩到A点，然后由静止释放，小物体在粗糙水平面上运动到C点静止，则( )
A．小物体从A到B过程速度一直增加
B．小物体从A到B过程加速度一直减小
C．小物体从B到C过程速度越来越小
D．小物体在B点所受合外力为0
20．[2023·重庆市万州市模拟](多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两小球通过轻绳乙连接，质量为m1的小球通过轻绳甲与水平车厢顶连接．当两小球与车厢保持相对静止一起水平向右做匀加速直线运动时，甲、乙两轻绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2(图中未画出)，两小球均可视为质点，不计空气阻力，则( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2B．若m1>m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2D．若m121．[2023·重庆市育才中学模拟]如图，质量为m的雪橇在倾角θ＝37°的斜坡向下滑动过程中，所受的滑动摩擦力为定值，空气阻力与速度成正比，比例系数k＝1kg/s.雪橇运动的某段过程v t图像如图中实线AD所示，且AB是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为(4，9)，CD线是曲线的渐近线，已知sin37°＝0.6.下列说法中正确的是( )
A．当v0＝3m/s时，雪橇的加速度为0.75m/s2
B．在0～4s过程中雪橇的平均速度为4.5m/s
C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.5
D．雪橇的质量m＝2kg
22．[2023·山东省实验中学模拟](多选)如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m的物块A和物块B并排放在斜面上，与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块A连接，物块A、B(物块A、B不相连)处于静止状态．现用一沿斜面向上的外力FT拉物块B，使物块A、B一起沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动．已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．外力FT的最大值为mg＋ma
B．外力FT的最大值为mg＋ma
C．从外力FT作用在物块B上到物块A、B分离的时间为
D．从外力FT作用在物块B上到物块A、B分离的时间为
23．[2023·河南郑州模拟]如图所示，一质量M＝2kg的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量m＝1kg的小滑块A，对B物体施加F＝20N的水平拉力；t＝2s后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上．已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间动摩擦因数为μ2＝0.4，取g＝10m/s2，则：
(1)求有拉力F作用时木板B和滑块A各自的加速度大小；
(2)求A、B由静止到速度相同所需的时间T共及共同速度的大小v.
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
题号 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22
答案
考点2 力与直线运动
1．解析：上升过程和下降过程的位移大小相同，由于存在空气阻力，上升过程中任意位置的速度比下降过程中对应位置的速度大，则上升过程的平均速度较大．由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动．在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度，a＝g，C错误；下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误．故选B.
答案：B
2．解析：由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
RS＝＝，ST＝＝
联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1
则at1＝2m/s
其中还有v＝vR－a·
解得vR＝11m/s
联立解得vT＝1m/s
故选C.
答案：C
3．解析：x t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零．故选D.
答案：D
4.
解析：如图可知sinθ＝＝，则cosθ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2Tcosθ，对小球由牛顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
答案：A
5．解析：撤去力F后到弹簧第一次恢复原长之前，弹簧弹力kx减小，对P有μmg＋kx＝maP，对Q有μmg－kx＝maQ，且撤去外力瞬间μmg＝kx，故P做加速度从2μg减小到μg的减速运动，Q做加速度从0逐渐增大到μg的减速运动，即P的加速度始终大于Q的加速度，故除开始时刻外，任意时刻P的速度大小小于Q的速度大小，故P的平均速度大小必小于Q的平均速度大小，由x＝t可知Q的位移大小大于P的位移大小，可知B、C错误，A、D正确．
答案：AD
6．解析：飞机由静止开始加速时，有v2＝2aL0；利用弹射系统时，有v2－v＝2aL，联立解得＝，B、C、D错误，A正确．
答案：A
7．解析：子弹在木块中受到的阻力恒定，则子弹做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA＝1∶（－1）∶（－），根据题意有tA＝t，解得tC＝（＋）t，C正确．
答案：C
8．解析：运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20m，运动员B的位移为xB＝tB＝16m，因为xA答案：C
9．解析：根据x t图像的斜率表示速度，可知x t图像只能表示直线运动的规律，即知舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；由x t图像可知舰载机的速度逐渐增大，若满足x＝at2才是匀加速直线运动，但图像的数据不能反映是抛物线的形状，则舰载机起飞在0～3s内做变加速直线运动，B错误；在0～3s内，舰载机通过的位移为x＝36m－0＝36m，则平均速度为＝＝m/s＝12m/s，C错误；2～2.55s内的平均速度为′＝＝m/s＝20m/s，根据2～2.55s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20m/s，D正确．
答案：D
10．解析：据运动学规律可得x＝v0t＋at2，＝，整理得＝v0＋at.结合图知t＝0时有v0＝5m/s，设t0时刻的速度为v，可得＝＝15m/s，解得v＝25m/s，则汽车的加速度为a＝＝m/s2＝0.3m/s2，A错误；t＝10s时的速度为v1＝v0＋at＝（5＋0.3×10）m/s＝8m/s，B错误；0～20s内的位移是x2＝v0t′＋at′2＝160m，C正确；由x＝t0可得t0＝＝s≈66.67s，D错误．
答案：C
11．解析：由图像可知，3～4s内，物块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为a′＝＝m/s2＝4m/s2，根据牛顿第二定律可得a′＝＝μg，解得动摩擦因数为μ＝＝0.4，1～3s内，物块在9N的水平推力作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝＝m/s2＝2m/s2，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，解得物块的质量为m＝＝kg＝1.5kg，A、C正确．
答案：AC
12．解析：对小球受力分析后，将弹力和重力合成后如图所示
由平衡条件可得，小球静止时弹簧的弹力大小为F＝mgtan53°＝mg，A错误；由平衡条件可得，小球静止时细绳的拉力大小为T＝＝mg，B错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力保持不变，弹力和重力的合力大小等于绳子拉力T，由牛顿第二定律有F合＝T＝ma，解得a＝＝g，C错误，D正确．
答案：D
13．解析：整体为研究对象，由牛顿第二定律得F1＝（m1＋2m2＋m）a，隔离B物体，由牛顿第二定律得F2＝ma，联立解得m＝，A项正确．
答案：A
14．解析：t3时刻由牛顿第二定律可得f－mg＝ma，解得f＝0.4N，B正确；充电宝在t2时刻具有向上的最大加速度，由牛顿第二定律知摩擦力方向竖直向上，t3时刻充电宝具有向下的加速度，而加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同，C错误；t2时刻充电宝具有向上的最大加速度，充电宝与手机之间的摩擦力最大，此时由牛顿第二定律有f′－mg＝ma′，又f′＝μFN，解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为FN＝10N，fmax＝f′＝5N，D正确，A错误．
答案：BD
15．解析：（1）根据平衡条件Fcosθ＝μ（mg＋Fsinθ）
代入数据得F＝5N
（2）根据牛顿第二定律有μmg＝ma
解得加速度大小为a＝0.02×10m/s2＝0.2m/s2
根据运动学公式有v2＝2as
代入数据得v＝4m/s
（3）根据牛顿第二定律有μ1mg＝ma1
通过摩擦过的冰面的加速度大小为a1＝0.16m/s2
设冰壶刚滑上摩擦过的冰面时的速度为v1，在没摩擦过的冰面上运动的位移为s1，由运动学公式可知v2－v＝2as1
在摩擦过的冰面上滑动位移是s2＝6m
则有v＝2a1s2
则与没摩擦过相比多滑的距离Δs＝s1＋s2－s
解得Δs＝1.2m.
答案：（1）5N （2）4m/s （3）1.2m
16．解析：由图像可知，物块先以加速度a1做匀减速直线运动，后以加速度a2做匀减速直线运动，且a1>a2，分析可知mgsinα>μmgcosα，即μ答案：C
17．解析：由题意可知，由于物体B放在光滑的水平面上，因此只要拉力F不是零，A、B将一起运动，所以当拉力0答案：D
18．解析：一段极短的时间Δt内落入货车的沙子质量为Δm＝Q·Δt，沙子落入货车后，立即和货车共速，则由动量定理可得F′·Δt＝Δmv－0，解得沙子受到货车的力为F′＝Qv，方向向前，由牛顿第三定律可知，货车受到沙子的反作用力向后，大小为F″＝Qv，对货车（连同落入的沙子），由牛顿第二定律可得F－F″＝Ma，解得a＝，A正确．
答案：A
19．解析：由题意，A、B间某处，A受到的弹力等于摩擦力，合力为0，速度最大．而B点只受摩擦力，合力不为零．因此小物体从A到B过程加速度先减小再增大，速度先增大后减小，A、B、D错误；小物体从B到C过程中，合外力方向与运动方向相反，所以小物体一直做减速运动，即速度越来越小，C正确．
答案：C
20．解析：小球与车厢的加速度相同，设为a，将两小球看成整体，由牛顿第二定律得（m1＋m2）gtanθ1＝（m1＋m2）a，解得a＝gtanθ1；同理对球乙分析可得a＝gtanθ2，比较可得无论m1和m2的关系如何，都有θ1＝θ2，B、D两项正确．
答案：BD
21．解析：根据v t图像切线斜率表示加速度，可知v0＝3m/s，雪橇的加速度为a0＝＝m/s2＝1.5m/s2，A错误；根据v t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～4s雪橇的位移满足x>×4m＝18m，则在0～4s过程中雪橇的平均速度满足＝>m/s＝4.5m/s，B错误；当v0＝3m/s时，空气阻力大小为f0＝kv0＝3N，根据牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ－f0＝ma0；当v＝6m/s时，空气阻力大小为f＝kv＝6N，此时雪橇的加速度为零，则有mgsinθ－μmgcosθ－f＝0，联立解得m＝2kg，μ＝，C错误，D正确．
答案：D
22．解析：在A、B分离前，整体受力分析，由牛顿第二定律得FT＋F弹－2mgsinθ＝2ma ①，
当A、B分离瞬间，A、B间弹力为零，对A应用牛顿第二定律得F弹－mgsinθ＝ma ②，解得F弹＝mg＋ma ③，将③式代入①式解得FT＝mg＋ma，此即为FT的最大值，A正确，B错误；当A、B静止时，弹簧压缩量为x1＝；当A、B分离时，弹簧的压缩量x2＝＝，则弹簧长度的改变量为Δx＝x1－x2＝.由运动学公式得Δx＝at2，解得t＝，C正确，D错误．
答案：AC
23．解析：（1）设A、B相对滑动，对物体A根据牛顿第二定律可得μ1mg＝ma1
解得a1＝2m/s2
对木板B根据牛顿第二定律可得F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma2
解得a2＝3m/s2>a1
有拉力F作用时木板B和滑块A各自的加速度大小分别为3m/s2和2m/s2.
（2）撤去外力时，木板B的速度为v2＝a2t＝3×2m/s＝6m/s
撤去外力后，在二者同速前物块A的受力没变，故物块A仍然做加速运动，加速度不变，木板B做减速运动，其加速度大小变为a′2＝，a′2＝7m/s2
设经过时间t1两者达到共速，则有a1（t＋t1）＝v2－a′2t1，解得t1＝s
所以总时间T共＝t＋t1＝s
两物体共速时的速度为v＝v2－a′2t1＝m/s.
答案：（1）3m/s2 2m/s2 （2）s m/s考点4 万有引力与宇宙航行
1.[2023·山东卷]牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A．30πB．30π
C．120πD．120π
2．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
3．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
4．[2023·湖北卷]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟．下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
题组一 开普勒定律和万有引力定律的应用
5．(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式＝k，k与中心天体有关
D．表达式＝k，T代表行星运动的公转周期
6．[2023·湖北省黄冈市质量抽测]2023年3月16日，湖北省科技创新大会如期举行，华中科技大学获奖41项，其中“万有引力常数G的精确测量”项目获湖北省科技进步特等奖．引力常量的精确测量对于深入研究引力相互作用规律具有重要意义，下列说法正确的是( )
A．G值随物体间距离的变化而变化
B．G是比例常量且没有单位
C．牛顿发现了万有引力定律，但没有测定出引力常量
D．万有引力定律只适用于天体之间
7．[2023·北京市朝阳区模拟]牛顿利用他的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系．设太阳质量m1，地球质量m2，月球质量m3，地球与太阳间距离为R，月球与地球间距离为r.若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看作匀速圆周运动．关于得出万有引力定律的推理，下列说法正确的是( )
A．根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，太阳对地球的吸引力F∝
B．根据牛顿第三定律及对称性，地球对太阳的吸引力F′∝与太阳对地球的吸引力F∝的比例系数相同
C．类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力f∝
D．若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为
8．[2023·安徽省省十联考]高中生小明是一位天文爱好者，他通过查阅资料得知，中子星是除黑洞外密度最大的星体，质量是太阳质量的1.4倍到3.2倍之间，而直径仅在几十公里左右．由于质量极大，物体运动至距中子星一定距离时会由于物体各部所受引力不同而产生引力差，从而被中子星“撕碎”．为理解这一现象，小明建构了如图所示的物理模型．某物体质量分别集中于a、b两端，两端质量均为103kg，中间部分相当于轻杆，轻杆能承受的最大拉力为2.67×103N，长度为10km，中子星N的质量为4.0×1030kg，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，当物体a端运动至距中子星中心距离为R时，物体即将被“撕裂”，则R的值约为( )
A．107kmB．105km
C．103kmD．10km
题组二 天体质量和密度的计算
9．[2023·黑龙江大庆模拟](多选)宇航员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R(R远大于h)，星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．星球A表面的重力加速度为
B．星球A表面的重力加速度为
C．星球A的密度为
D．星球A的密度为
10．[2023·云南省昆明市模拟]宇航员在某星球上，将一摆长为L的单摆悬挂在拉力传感器上，使单摆做小角度摆动，传感器显示拉力F随时间t变化的图像如图所示．已知该星球半径为R，则该星球质量为( )
A．B．
C．D．
11．[2023·河北省沧州市模拟]黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直接被观测，但可以通过观测绕其运动的恒星，大致推测出黑洞的质量．观察发现，某恒星绕银河系中心黑洞人马座A*的周期为n年，此恒星到人马座A*的平均距离为mA．U.(地球到太阳的平均距离为1A．U.)，不考虑相对论效应，则人马座A*的质量与太阳质量的比值为( )
A． B．C． D．
题组三 人造卫星和天体的运动
12．[2023·江苏连云港模拟]2023年4月16日，长征四号乙遥五十一运载火箭将我国首颗降水测量专用卫星风云三号G星送入高度407km、倾角50°的倾斜预定轨道，成功填补了我国南北纬50°范围内的降水监测资料．卫星轨道可看做圆，地表重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．卫星的向心加速度小于g
B．卫星的轨道与赤道平面重合
C．卫星运行速度大于第一宇宙速度
D．若考虑稀薄大气的阻力，卫星的速度会越来越小
13．[2023·湖北省部分重点高中大联考]月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
14．[2023·河北省保定市模拟]宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远．若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是( )
A．S1与S2的质量相等
B．S1的密度比S2的大
C．S1的第一宇宙速度比S2的大
D．S1表面的重力加速度比S2的小
15．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约6.5小时后成功对接于空间站天和核心舱径向端口．神十六与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十六、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示．已知神十六的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十六与卫星A第一次相距最近，则t的值为( )
A．h B．hC．h D．h
16．[2023·江西省一模]2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦蛾八号任务．其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水．假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为T1，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为g0，已知月球自转的周期为T2，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是( )
A．月球的半径为
B．月球的第一宇宙速度为
C．当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为
D．当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为
17．[2023·河北省一模]北京时间2023年1月15日11时14分，中国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭十四星”发射方式，成功将14颗卫星发射升空，所有卫星顺利进入预定轨道．如图所示，火箭运行至P点时同时释放A、B两颗卫星，并分别将它们送入预定椭圆轨道1(A卫星)和椭圆轨道2(B卫星).P点为椭圆轨道的近地点，B卫星在远地点Q处进行姿态调整并变轨到圆轨道3上运动，下列说法正确的是( )
A．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的加速度大小关系：aA>aB
B．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的速度大小关系：vA>vB
C．变轨前，B卫星在P点的机械能等于在Q点的机械能
D．B卫星在P点的动能小于其在轨道3上Q点的动能
题组四 双星模型
18．[2023·河北省承德市重点中学联考]毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星(伴星)组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星．假设脉冲星的质量为M，转动周期为T，引力常量为G，脉冲星和伴星的中心距离为L，则伴星的质量为( )
A．B．
C．－MD．－M
19．[2023·江苏模拟]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
20.[2023·浙江省金华市模拟]2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，在对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周．要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
21．[2023·山东省济南市模拟]牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞口无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端点运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球可以穿出小洞
B．小球在地心处动能最小
C．小球在洞内做往复振动，小球受力与到地心距离的关系决定了此振动为非简谐运动
D．若小球释放的位置再向下移动一点，则小球振动周期不变
22．[2023·山东联考]2023年2月23日长征三号乙运载火箭将中星26号卫星顺利送入预定轨道，中星26号是我国自主研发的一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，覆盖我国国土及周边地区，将为固定终端、车载终端、船载终端、机载终端等提供高速宽带接入服务．已知月球绕地球运行的周期为27天，地球的第二宇宙速度为11.2km/s.则关于中星26号，下列说法正确的是( )
A．可以让其定点在北京上空
B．若其质量为200kg，则火箭将其送入预定轨道过程中对其做的功至少为1.25×1010J
C．其在轨运行时线速度大小约为月球的3倍
D．其在轨运行时向心加速度大小约为月球的9倍
23．[2023·福建南平模拟](多选)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星.2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距．已知水星公转周期约为地球公转周期的，水星和地球公转轨道均视为圆形．则( )
A．可以求出水星与地球质量之比
B．一年内至少可以看到6次水星大距
C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为
D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
24．[2023·河北省沧州市一模]科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系．然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生．“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散．已知木星的“洛希极限”d≈R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍．则根据上述条件可估算出( )
A．木星的第一宇宙速度约为7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7km/s
C．木星的质量约为地球质量的倍
D．木星的密度约为地球密度的倍
25．[2023·河北省张家口市调研]如图所示，两颗卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，P是纬度为θ的地球表面上一点，若卫星A运行的轨道半径为r，且能过P点正上方，卫星B在赤道正上方．某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，OA＝AB且OB>OA，则卫星A绕地球运行一周的时间内，卫星B经过的路程为( )
A． B．C． D．
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
答案
考点4 万有引力与宇宙航行
1．解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π，故选C.
答案：C
2．解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
答案：D
3．解析：根据题述，火星冬季时长约为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，由r火>r地可得v火r地可得ω火<ω地，B项错误；由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，由r火>r地可得a火答案：D
4．解析：组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有G＝mr，整理有T＝2π，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，且同步卫星和组合体在天上有ma＝G，则有a同答案：C
5．解析：根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，B错误；根据开普勒第三定律可知表达式＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，C、D正确．
答案：ACD
6．解析：G是比例常量，不随物体间距离的变化而变化，单位是N·m2/kg2，A、B两项均错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定出引力常量，C项正确；万有引力定律不但适用于天体之间，也适用于自然界中任何两个物体之间的作用，D项错误．
答案：C
7．解析：若地球绕太阳的运动为圆周运动，则太阳对地球的吸引力提供向心力，即F＝m2R，根据开普勒第三定律＝k，联立可得F＝4π2k·∝，A错误；由以上分析可知，太阳对地球的吸引力为F＝4π2k·∝；同理可得，地球对太阳的吸引力为F′＝4π2k′·∝，其比例系数中的k只与中心天体的质量有关，所以二者的比例系数不相同，故B错误；类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力为f＝4π2k″·∝，C正确；若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则a月＝＝，a苹＝＝，所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为＝，D错误．
答案：C
8．解析：对a应用牛顿第二定律得G－T＝ma；对b，有G＋T＝ma，两式相减得T＝≤2.67×103N，解得R≈105km，B项正确．
答案：B
9．解析：设星球A表面的重力加速度为g，则有h＝g，解得g＝，A错误，B正确；钢球在星球表面受到的万有引力等于重力，则有＝mg，又M＝ρ·πR3，联立解得星球A的密度为ρ＝，C错误，D正确．
答案：BD
10．解析：由图像可知，该单摆的周期为2t0，据单摆的周期公式可得2t0＝2π，解得g＝，再根据星球表面物体受到的重力近似等于万有引力＝mg，联立解得M＝＝，B项正确．
答案：B
11．解析：根据万有引力提供向心力有，对人马座A*有GMAm′＝m′×（mA．U.）3，对太阳有GMm″＝m″（1A．U.）3，解得＝，A项正确．
答案：A
12．解析：设卫星到地面距离为h，根据G＝mg，G＝ma，可得a＝，该卫星的向心加速度小于g，A正确；该卫星轨道为倾角50°的倾斜预定轨道，卫星的轨道与赤道平面不重合，B错误；由公式G＝m得v＝，卫星绕地球做匀速圆周运动时，半径越小，速度越大，近地卫星的运行速度，也就是第一宇宙速度，是最大的运行速度，该卫星轨道高于近地卫星，所以速度小于第一宇宙速度，C错误；由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运动，半径变小，引力做正功，其速度变大，D错误．
答案：A
13．解析：月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，A、C错误，B正确；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，故D错误．
答案：B
14．解析：由G＝m得M＝，根据题图可知S1的较小，所以恒星S1的质量较小，A项错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ＝，可知S1的密度较小，B项错误；根据G＝m得v＝，则S1的第一宇宙速度较小，C项错误；根据G＝mg得g＝，则S1表面的重力加速度较小，D项正确．
答案：D
15．解析：神十六与卫星A第一次相距最近，有t－t＝2π－π，解得t＝＝h，A正确．
答案：A
16．解析：设月球的质量和半径分别为M、R，由＝m×2R，＝mg0，联立解得R＝，A错误；根据第一宇宙速度关系v＝，结合R＝，可得月球的第一宇宙速度为v＝，B错误；当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器受力分析，由牛顿第二定律可得－F＝mR，结合＝mg0，R＝，联立解得F＝，C正确；当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，自转半经为r＝Rcos60°，自转线速度为v＝r，结合R＝，联立解得v＝，D错误．
答案：C
17．解析：由万有引力充当向心力可得a＝可知，中心天体距离相同则加速度大小相同，A错误；卫星A在椭圆1轨道，卫星B在椭圆2轨道，2轨道的半长轴大于1轨道的半长轴，卫星要向更高的轨道变轨则必须在两轨道相切点点火加速以实现变轨，因此可知两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时，B卫星的线速度要大于A卫星的线速度，B错误；在同一轨道上，卫星机械能守恒，C正确；在轨道2上，P点为近地点，Q点为远地点，由开普勒第二定律可知vP2>vQ2，而卫星在2轨道上Q点向3轨道变轨时需要点火加速，因此有vQ3>vQ2，又由万有引力充当向心力可得v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，由此可知vP2>vQ3>vQ2，则B卫星在P点的动能大于其在轨道3上Q点的动能，故D错误．
答案：C
18．解析：对于脉冲星有G＝Mr1，对于伴星有G＝mr2，且r1＋r2＝L，解得伴星的质量为m＝－M，C项正确．
答案：C
19．解析：直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得＋G＝m，星体做圆周运动的线速度大小为v＝，A错误；直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得＋G＝mL，解得星体做圆周运动的周期为T＝4πL，B错误；根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为R＝＝L，由万有引力提供向心力得2cos30°＝mω2R，解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为ω＝，C错误；三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为a＝ω2R＝，D正确．
答案：D
20．解析：要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝m则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反，则图A是正确的．
答案：A
21．解析：设地球半径为R，地球质量为M，小球质量为m，在地表处受到的万有引力F＝G
又M＝ρ·πR3.小球偏离地心的位移为x，半径为x的球体的质量为M′＝ρ·πx3，考虑到方向性可求出小球偏离地心的位移为x处受到万有引力的合力为F＝－x，引力的合力大小与球偏离地心的位移x成正比，方向相反，所以小球做简谐运动，简谐运动周期与振幅无关，C错误，D正确；当合力为零时，速度最大，所以小球在地心处动能最大，在洞口无初速度释放一个小球，小球先加速再减速，根据对称性知小球不能穿出小洞，A、B错误．
答案：D
22．解析：由题意可知中星26号是地球静止轨道卫星，即同步卫星周期为1天，其只能定点在赤道上空一定高度处，A项错误；中星26号的发射速度小于第二宇宙速度，所以火箭对其做的功小于Ek＝mv2＝1.25×1010J，B项错误；由开普勒第三定律得＝，且T同＝1天，T月＝27天，则＝＝，根据G＝m，故v＝，＝＝，C项正确；根据G＝ma，故a＝，＝＝，D项错误．
答案：C
23．解析：由＝，可得r3＝，可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，A错误；一年时间设为T，则T地＝T，T水＝，两星球公转角速度大小为ω地＝，ω水＝，两次东大距（或西大距）的时间间隔为Δt＝＝，一年内能看到水星东大距（或西大距）的次数为n＝＝3，则一年内至少可以看到6次水星大距，B正确；由A项分析知sinθ＝＝＝，C正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
答案：BC
24．解析：由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有G＝mg，又有G＝mg，其中d≈R木，R木＝11R，解得＝＝，又有ρ＝＝，则有＝·＝·＝，C错误，D正确；由万有引力提供向心力有G＝m，木星的第一宇宙速度为v1＝＝≈39km/s，A、B错误．
答案：D
25．解析：由几何关系得rB＝2rcosθ，再由＝mA，＝mB，解得＝，当卫星A绕地球运行一周时，卫星B经过的路程x＝TA·＝2π·2rcosθ＝，C正确．
答案：C