人教版五年级上册 用字母表示数(讲义)

第五单元 简易方程
第一节 用字母表示数
学习目标:
1. 使学生认识和理解用字母表示数的意义和作用，并能用字母表示数。
2. 运用字母表示数来解决生活中的实际问题，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
学习重难点:
重点: 理解用字母表示数的意义和作用, 能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
难点: 理解一个数的平方的含义与用字母表示应用题中的复杂数量关系。
授课内容：用字母表示数
知识点1：用字母表示数和数量关系
一、导入
你今年11岁了，2年后你（ ）岁，3年后你（ ）岁，5年后你（ ）岁，n年后你（ ）岁。
这里的n表示的是什么？这节课我们来研究用字母表示数。
填一填
1、爸爸比小红大28岁，当小红1岁时，爸爸（ ）岁，小红5岁时，爸爸（ ）岁，那小红a岁时，爸爸（ ）岁。
2、一本书96页，小红一天看18页，看了z天，一红看了（ ）页，还剩（ ）页没看。
3、一斤苹果8元，妈妈要买a斤，一共要花（ ）元。
我发现：解答含字母表示的数量关系的问题时，可以先把字母看成（ ），找出（ ），再用含字母的式子表示出来。
练一练
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
3、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）岁。
4、一本故事书125页，小明a天看完，小明每天看（ ）页。
5、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，王阿姨一共花了（ ）元 。
总结：1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，一般把数字写在字母前面。
2、a×a可以写作a·a或a2 读作a的平方。注意a+a=2a。
知识点2：用字母表示运算定律及计算公式
（1）通过前面的学习，你会用字母表示学过的运算定律了么？试着写一写吧！
运算定律 用字母表示
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
2、用字母表示正方形和长方形的周长与面积
(1) a C=
a S=
(2)
a C=
b S=
我发现：a×b=b×a，可以写成（ ），用字母表示运算定律，简明易记。
注：同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。
练一练
1、根据运算定律填空。
（1）a＋18＝( )＋( ) ； a×15＝( )×( )
（2）m×2.5×0.4＝( )×[( )×( )]
（3）(a＋b)×c＝( )×( )＋( )×( )
（4）m－a－b＝( )－[( )＋( )]
（5）a×15+b×15=( )×[( )+( )]
2、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（ ）元。
3、甲数是x，比乙数少y，甲乙两数之和是( )，两数之差是 ( )。
4、省略乘号写出下面各式。
a×12= b×b= a×b= x×y×7= 5×x=
2×c×c= 7ｘ5= 2×a×b= a+b×2= a+3a=
5、说一说下面每个式子所表示的意义。
（1）一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了X℃。
32－X表示：
（2）五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元。
40b表示：
（3）一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
6a＋4b表示：
（4）张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件
X－15表示：
5X表示：
（X－15）×3表示：
知识点3：求含有字母式子的值
做一做
1、妈妈带了100元去买葡萄，一斤葡萄12元，买了x斤，问妈妈买葡萄后还剩多少钱？
列式：
（1）x=3时，妈妈还剩多少钱？
2、商店原来有60kg的苹果，现在运来了9箱，每箱a kg。
（1）用式子表示这个商店苹果的总质量。
（2）根据式子，当a=15时，商店一共有多少千克苹果？
我发现：求含有字母式子的值时，直接把字母表示的值代入含有字母的式子中求值。
注：将数据代入字母公式求值时，原字母公式中被省略的乘号要还原。
填一填
1、n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。
2、幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生（ ）名。
3、王叔叔运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。李叔叔运了（ ）千克苹果，两人共
运了（ ）千克。如果a=130，那么李叔叔运了（ ）千克苹果。
4、当m＝6.3，n＝2.5时，求4mn的值。
5、当a＝0.87，b＝0.38时，求8a＋8b的值。

6、水果店运来苹果5箱，梨8箱，每箱苹果A千克，每箱梨B千克。
（1）用含有字母的式子表示运来苹果和梨一共多少千克。
（2）当A＝10，B＝8时苹果和梨一共多少千克？
课后习题
1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a与8的和（ ）。
（2）比a的6倍少8的数（ ）。
（3）m的平方减去a的4倍（ ）。
（4）从96里连续减去6个ａ（ 　）。
（5）ａ与ｂ的和除以它们的差（ ）。
2、连一连。
ａ＋ａ　　　　　　 0.8×2　　　　　 x＋ x＋ x　　　 ａ2　
0.8＋0.8　　　 2ａ　　　　　　　 　ａ·ａ　　　　　　 　ｍ－（6.8＋3.2）
　　 　 16 2 　 m2　　　　　　　　　　　　　　　　 　 （28＋ａ）×2　　　 　 3 x
m×m　　　　　 16×16　　　　　 ｍ－6.8－3.2　　 　 28×2＋2ａ
3、省略乘号写出下面各式。
　 4×ａ＝（　　 ）　　 ａ×1＝（　　 ）　　6.8×ｍ＝（　　 ）
ｂ×ｂ＝（　　 ）　　x×ｙ＝（　　 ）　　x×9＋5＝（　　 ）
4、判断题（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）a·18＝18a。 　 　（　 　）
（2）ａ2　表示两个ａ相加　。 （　 　）
（3）b2一定大于2b。 （　 　）
（4）8a＋16a＝（8＋16）a。 （　 ）
（5）9×9可以写作99。 （ 　　）
（6）a+6可以写作6a。 （ 　　）
（7）a与b的积乘4是4ab。 （　　　）
5、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
（1）（ａ+54）+46＝ +（ + ）
（2）4ａ+5ａ＝（ + ）·ａ
（3）ａ－ｂ－ｃ＝ －（ + ）
（4）（ａ+28）×ｂ＝ · + ×
6、写出每个算式所表示的意义。
（1）每支铅笔ａ元，每支钢笔ｂ元，两种笔各买6支。
b－a表示 。
(b－a)×6表示 。
6a+ 6b表示 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2) 张师傅和刘师傅共同加工2400个零件，张师傅每天加工a个，刘师傅每天加工b个。
　（1）4a表示（　　　　　　　　　　　　　 　　 ）。
　（2）a+b表示（　　　　　　　　　　　　　　　　 ）。
　（3）5（a+b）表示（　　　　　　　　　　　 　 ）。
　（4）2400÷（a+b）表示（　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ）。
7、口算课课练。
8.5÷0.05＝　　　　　0.55÷55＝　　　　 4.4÷0.11＝ 　8.4+0.7＝　
9.64+0.36＝　　　 0.64÷1.6＝　　　 2.8×0.02＝ 　7.3×0.2＝
8、当ａ＝4，ｂ＝6.2，y＝1.5时，求下列各式的值。
①50y+ａ　　　　　　　　　　　　②ab÷0.04
9、解决问题
水果批发城运来ａ车苹果，每车装180箱，ｂ天卖完。
（1）用含有字母的式子表示共运来苹果多少箱；并求当ａ＝5时，运来苹果多少箱。
（2）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱；利用这个式子求当ａ＝4，
ｂ＝9时，平均每天卖出多少箱。
10、用卡车运一堆煤，上午运了7车，下午运了8车，每车装a吨。
（1）用含有字母的式子表示这天一共运了多少吨。
（2）当a=12时，这一天运了多少吨？
11、一个长方形的长是8cm,宽是6cm。它的面积和周长各是多少？（代入公式计算）
12、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？