1.2.1函数的概念(浙江省杭州市)

课件30张PPT。1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值范围叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。1.初中学习的函数的概念是什么？思考？2、思考:（1）y = 1是函数吗？
（2）y = x与 是同一个函数吗？显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}
炮弹距地面的高度h变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为： 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：
f: A→B. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。函数的三要素： 对应关系f、定义域A、
值域 练习1：判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（ ）
2、函数的定义域和值域一定是无限集合（ ）
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（ ）
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（ ）
5、对于不同的x，y的值也不同（ ）
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量（ ）一、函数的定义域 ① 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ② 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。 结论：（1）如果是整式，则定义域是实数集R；（2）如果是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。设a,b是两个实数，而且aa,x≤a,x{x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9}
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}一、函数的定义域 函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。CC求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）二、两个函数相等　由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。练习1、下列说法中正确的有( ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个练习2、下列各组函数表示同一函数的是( )AD课堂练习求下列函数的定义域
（1）
（2）
（4）
（5）三、函数的值域函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域 例1、求函数 的值域例2、求函数 的值域例3、求函数 的值域求值域的方法：
（1）观察法
（2）配方法（二次函数）
（3）换元法（去根号）练习、求函数 的值域练习、函数 的值域为( )
A、(-∞,2］ B、(-∞ ,4］
C、［2,4］ D、［2, +∞) C复合函数已知原函数定义域求复合函数定义域 若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)的定义域为______.[-1,2]练习、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________. 已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。已知复合函数定义域求原函数定义域例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（ ）。
A、[0，5/2] B、[-1，4]
C、[-5，5] D、[-3，7]A本节小结：1.函数的概念2.函数的三要素3.函数的定义域与值域的求解4.两个函数相等