八年级数学下册试题 第21章 代数方程（单元基础练习）-沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册试题 第21章 代数方程（单元基础练习）-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-18 21:20:01 | ||
图片预览
文档简介
第21章 代数方程（单元基础练习）
一．选择题
1．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．2x4+1＝0 B．+3＝0
C．x2﹣x+2＝0 D．＝
2．下列方程中，是无理方程的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x＝0 B．x5＝0 C．x3+x＝1 D．
4．下列方程是一元高次方程的是（ ）
A．x+3＝0 B．x2﹣3x﹣1＝0 C．x3+2x+＝0 D．x4+1＝0
5．去分母解关于x的方程产生增根，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
7．方程x4﹣9＝0的根是 ．
8．无理方程＝﹣x的实数解是 ．
9．若关于x和y的二元二次方程x2+my＝1有一个解是，则字母m的值为 ．
10.方程＝2的解是 ．
11.方程＝0的根是 ．
12．已知有意义，如果关于x的方程+a＝3没有实数根，那么a的取值范围是 ．
13.在方程＝﹣1中，含未知数项的系数是 ，次数是 ．
14．试写出一个二项方程，使得它有一个解为x＝1，这个二项方程可以是 ．
15．请写出一个解是的二元二次方程，这个方程可以是 ．
16．按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程出现增根﹣1，则k＝
17．某商品原价100元，连续两次打折后售价为81元，若每次所打折扣相同，则这件商品每次打 折．
18．一种型号的手机，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，假设两次降价的百分率均为x，则x＝ ．
三．解答题
19．解方程组：．
20．解方程：．
21．关于y的方程：＝+1有增根，求m的值．
22．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．
23．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
24．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？
25．如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
答案
一．选择题
1．
【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵2x4+1＝0，
∴2x4＝﹣1，
∵x4≥0，
∴2x4+1＝0无实数解；
∵，
∴，
∵，
∴无实数解；
∵x2﹣x+2＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴x2﹣x+2＝0无实数解；
∵，
解得x＝，
∴有实数解，
故选：D．
2．
【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：是一元二次方程，
是无理方程，
＝0是分式方程，
是一元一次方程，
故选：B．
3．
【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；
B、不是二项方程，故本选项错误；
C、不是二项方程，故本选项错误；
D、是二项方程，故本选项正确；
故选：D．
4．
【分析】根据一元高次方程的定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，即可得出答案．
【解答】解：这四个方程都只含一个未知数，
∵A，B中未知数的项的次数小于等于2，
∴A，B选项不符合题意，
∵C中分母中含有未知数，
∴是分式方程，C选项不符合题意，
∵D符合一元高次方程定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，
∴D选项符合题意，
故选：D．
5．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x﹣3＝m，
解得：x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
6．
【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．
【解答】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；
选项C是二元一次方程组．
故选：A．
二．填空题
7．
【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．
【解答】解：由x4﹣9＝0得（x2+3）（x2﹣3）＝0，
∴x2+3＝0或x2﹣3＝0，
而x2+3＝0无实数解，
解x2﹣3＝0得x＝或x＝﹣，
故答案为：x＝或x＝﹣．
8．
【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案．
【解答】解：将＝﹣x两边平方得：2x+3＝x2，
整理得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
当x1＝3，左边＝＝3，右边＝﹣3，
∴左边≠右边，
∴x1＝3不是原方程的解，舍去，
当x2＝﹣1时，左边＝＝1，右边＝1，
∴左边＝右边，
∴x2＝﹣1是原方程的解，
∴x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
9．
【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．
【解答】解：把方程的解代入二元二次方程，得4﹣m＝1，
∴m＝3．
故答案为：3．
10．
【分析】根据算术平方根的性质得x≤3，然后把方程两平方得x的解，检验即可得到答案．
【解答】解：∵3﹣x≥0，
∴x≤3，
∵＝2，
∴3﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解，符合题意，
故答案为：x＝﹣1．
11．
【分析】根据题意，得x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后根据算术平方根的性质可得答案．
【解答】解：依题意得，x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x＝1或x＝3，
当x＝2时，x﹣3＜0，
∴x＝1不合题意，舍去，
∴x＝3，
故答案为：x＝3．
12．
【分析】有意义，则≥0，方程+a＝3没有实数根即是3﹣a＜0，求解即得答案．
【解答】解：由+a＝3得＝3﹣a，
∵有意义，且≥0，
∴方程＝3﹣a没有实数根即是3﹣a＜0，
∴a＞3，
故答案为：a＞3．
13．
【分析】含未知数项为﹣x3y，根据定义即可得到答案．
【解答】解：含未知数项为﹣x3y，数字因式是﹣，所以系数是﹣，
字母指数和为4，所以次数为4，
故答案为：﹣，4．
14．
【分析】按要求写出二项、有一个解为1的方程即可．
【解答】解：二项方程，使得它有一个解为x＝1，这样的方程不唯一，比如：x2﹣1＝0，x﹣1＝0等，
故答案为：x2﹣1＝0，x﹣1＝0等．
15．
【分析】根据有两个未知数，且方程中最高次是二次的方程是二元二次方程解答．
【解答】解：∵x＝2，y＝1，
∴xy＝2，且xy＝2是二元二次方程，
故答案为：xy＝2（答案不唯一）．
16．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把分式方程的增根﹣1代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：1﹣x2﹣k（1﹣x）＝1，
根据题意得：分式方程的增根为x＝﹣1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2k＝1，
解得：k＝﹣，
故答案为：﹣
17．
【分析】设这件商品每次打x折，利用经过两次打折后的售价＝原价×折扣率2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出这件商品每次打九折销售．
【解答】解：设这件商品每次打x折，
依题意得：100×（）2＝81，
解得：x1＝9，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
即这件商品每次打九折销售．
故答案为：九．
18．
【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：7500（1﹣x）2＝4800，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题
19．解：，
由①得：x＝5﹣2y③，
把③代入②得：（5﹣2y）2﹣2（5﹣2y） y+y2＝4，
整理得：3y2﹣10y+7＝0，
解得：y1＝1，y2＝，
当y1＝1时，x＝5﹣2×1＝3，
当y2＝时，x＝5﹣2×＝，
∴原方程组的解为：，．
20．解：由得2＝4﹣x，
两边平方得：4x﹣16＝16+x2﹣8x，
解得x＝4或x＝8，
当x＝4时，左边＝4+2＝4，右边＝4，
∴左边＝右边，
∴x＝4是原方程的解，
当x＝8时，左边＝8+2＝12，右边＝4，
∴左边≠右边，
∴x＝8不是原方程的解，
∴x＝4．
21．解：分式方程变形得：＝+1，
两边同时乘以（y﹣2）得：﹣3＝4+m+y﹣2，
整理得：m+y＝﹣5，
∵方程有增根，∴y＝2，
∴m+2＝﹣5，
∴m＝﹣7．
22．解：设这几周工作时间的增长率为x，
依题意得：40（1+x）2＝48.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这几周工作时间的增长率为10%．
23．解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：﹣＝，
整理，得：x2+x﹣12＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，
经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
24．解：设每次提价的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意，舍去），
∴288×（1﹣20%）＝230.4（元）．
答：8月份该产品的售价为230.4元．
25．解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，
依题意，得：x（42﹣3x）＝120，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
∵42﹣3x≤16，
∴x≥，
∴x＝4．
答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米．
一．选择题
1．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．2x4+1＝0 B．+3＝0
C．x2﹣x+2＝0 D．＝
2．下列方程中，是无理方程的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x＝0 B．x5＝0 C．x3+x＝1 D．
4．下列方程是一元高次方程的是（ ）
A．x+3＝0 B．x2﹣3x﹣1＝0 C．x3+2x+＝0 D．x4+1＝0
5．去分母解关于x的方程产生增根，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
7．方程x4﹣9＝0的根是 ．
8．无理方程＝﹣x的实数解是 ．
9．若关于x和y的二元二次方程x2+my＝1有一个解是，则字母m的值为 ．
10.方程＝2的解是 ．
11.方程＝0的根是 ．
12．已知有意义，如果关于x的方程+a＝3没有实数根，那么a的取值范围是 ．
13.在方程＝﹣1中，含未知数项的系数是 ，次数是 ．
14．试写出一个二项方程，使得它有一个解为x＝1，这个二项方程可以是 ．
15．请写出一个解是的二元二次方程，这个方程可以是 ．
16．按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程出现增根﹣1，则k＝
17．某商品原价100元，连续两次打折后售价为81元，若每次所打折扣相同，则这件商品每次打 折．
18．一种型号的手机，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，假设两次降价的百分率均为x，则x＝ ．
三．解答题
19．解方程组：．
20．解方程：．
21．关于y的方程：＝+1有增根，求m的值．
22．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．
23．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
24．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？
25．如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
答案
一．选择题
1．
【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵2x4+1＝0，
∴2x4＝﹣1，
∵x4≥0，
∴2x4+1＝0无实数解；
∵，
∴，
∵，
∴无实数解；
∵x2﹣x+2＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴x2﹣x+2＝0无实数解；
∵，
解得x＝，
∴有实数解，
故选：D．
2．
【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：是一元二次方程，
是无理方程，
＝0是分式方程，
是一元一次方程，
故选：B．
3．
【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；
B、不是二项方程，故本选项错误；
C、不是二项方程，故本选项错误；
D、是二项方程，故本选项正确；
故选：D．
4．
【分析】根据一元高次方程的定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，即可得出答案．
【解答】解：这四个方程都只含一个未知数，
∵A，B中未知数的项的次数小于等于2，
∴A，B选项不符合题意，
∵C中分母中含有未知数，
∴是分式方程，C选项不符合题意，
∵D符合一元高次方程定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，
∴D选项符合题意，
故选：D．
5．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x﹣3＝m，
解得：x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
6．
【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．
【解答】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；
选项C是二元一次方程组．
故选：A．
二．填空题
7．
【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．
【解答】解：由x4﹣9＝0得（x2+3）（x2﹣3）＝0，
∴x2+3＝0或x2﹣3＝0，
而x2+3＝0无实数解，
解x2﹣3＝0得x＝或x＝﹣，
故答案为：x＝或x＝﹣．
8．
【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案．
【解答】解：将＝﹣x两边平方得：2x+3＝x2，
整理得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
当x1＝3，左边＝＝3，右边＝﹣3，
∴左边≠右边，
∴x1＝3不是原方程的解，舍去，
当x2＝﹣1时，左边＝＝1，右边＝1，
∴左边＝右边，
∴x2＝﹣1是原方程的解，
∴x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
9．
【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．
【解答】解：把方程的解代入二元二次方程，得4﹣m＝1，
∴m＝3．
故答案为：3．
10．
【分析】根据算术平方根的性质得x≤3，然后把方程两平方得x的解，检验即可得到答案．
【解答】解：∵3﹣x≥0，
∴x≤3，
∵＝2，
∴3﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解，符合题意，
故答案为：x＝﹣1．
11．
【分析】根据题意，得x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后根据算术平方根的性质可得答案．
【解答】解：依题意得，x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x＝1或x＝3，
当x＝2时，x﹣3＜0，
∴x＝1不合题意，舍去，
∴x＝3，
故答案为：x＝3．
12．
【分析】有意义，则≥0，方程+a＝3没有实数根即是3﹣a＜0，求解即得答案．
【解答】解：由+a＝3得＝3﹣a，
∵有意义，且≥0，
∴方程＝3﹣a没有实数根即是3﹣a＜0，
∴a＞3，
故答案为：a＞3．
13．
【分析】含未知数项为﹣x3y，根据定义即可得到答案．
【解答】解：含未知数项为﹣x3y，数字因式是﹣，所以系数是﹣，
字母指数和为4，所以次数为4，
故答案为：﹣，4．
14．
【分析】按要求写出二项、有一个解为1的方程即可．
【解答】解：二项方程，使得它有一个解为x＝1，这样的方程不唯一，比如：x2﹣1＝0，x﹣1＝0等，
故答案为：x2﹣1＝0，x﹣1＝0等．
15．
【分析】根据有两个未知数，且方程中最高次是二次的方程是二元二次方程解答．
【解答】解：∵x＝2，y＝1，
∴xy＝2，且xy＝2是二元二次方程，
故答案为：xy＝2（答案不唯一）．
16．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把分式方程的增根﹣1代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：1﹣x2﹣k（1﹣x）＝1，
根据题意得：分式方程的增根为x＝﹣1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2k＝1，
解得：k＝﹣，
故答案为：﹣
17．
【分析】设这件商品每次打x折，利用经过两次打折后的售价＝原价×折扣率2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出这件商品每次打九折销售．
【解答】解：设这件商品每次打x折，
依题意得：100×（）2＝81，
解得：x1＝9，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
即这件商品每次打九折销售．
故答案为：九．
18．
【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：7500（1﹣x）2＝4800，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题
19．解：，
由①得：x＝5﹣2y③，
把③代入②得：（5﹣2y）2﹣2（5﹣2y） y+y2＝4，
整理得：3y2﹣10y+7＝0，
解得：y1＝1，y2＝，
当y1＝1时，x＝5﹣2×1＝3，
当y2＝时，x＝5﹣2×＝，
∴原方程组的解为：，．
20．解：由得2＝4﹣x，
两边平方得：4x﹣16＝16+x2﹣8x，
解得x＝4或x＝8，
当x＝4时，左边＝4+2＝4，右边＝4，
∴左边＝右边，
∴x＝4是原方程的解，
当x＝8时，左边＝8+2＝12，右边＝4，
∴左边≠右边，
∴x＝8不是原方程的解，
∴x＝4．
21．解：分式方程变形得：＝+1，
两边同时乘以（y﹣2）得：﹣3＝4+m+y﹣2，
整理得：m+y＝﹣5，
∵方程有增根，∴y＝2，
∴m+2＝﹣5，
∴m＝﹣7．
22．解：设这几周工作时间的增长率为x，
依题意得：40（1+x）2＝48.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这几周工作时间的增长率为10%．
23．解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：﹣＝，
整理，得：x2+x﹣12＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，
经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
24．解：设每次提价的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意，舍去），
∴288×（1﹣20%）＝230.4（元）．
答：8月份该产品的售价为230.4元．
25．解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，
依题意，得：x（42﹣3x）＝120，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
∵42﹣3x≤16，
∴x≥，
∴x＝4．
答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米．