2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级下册5.1相交线 同步分层作业（基础篇）含解析

（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业5.1相交线
一．选择题（共4小题）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点之间线段最短
4．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
二．填空题（共4小题）
5．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝　 　度．
6．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝　 　．
7．如图，在半径为10的圆中，距圆心O点为20的A点做割线，交圆于BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x，则（x+8）2＝　 　．
8．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 　 　．
三．解答题（共2小题）
9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；
（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．
10．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．
（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业5.1相交线
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；
【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查邻补角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断．
【解答】解：将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查线段，直线的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点之间线段最短
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
4．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【分析】由线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，即可判断．
【解答】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；
②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；
③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；
④垂线段最短，正确，故④符合题意．
∴其中正确的是②④．
故选：B．
【点评】本题考查线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
5．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝　30　度．
【分析】根据对顶角相等结合题意计算即可．
【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝60°，
∴∠2＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
6．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝　144°　．
【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2＝180°，把∠1＝36°代入，可求∠2．
【解答】解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝36°，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
【点评】本题考查邻补角的定义和性质，熟记相关知识是解题的关键．
7．如图，在半径为10的圆中，距圆心O点为20的A点做割线，交圆于BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x，则（x+8）2＝　364　．
【分析】连接OA，OC，过点O作OD⊥BC于D，依题意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，先由勾股定理求出CD＝8，则BD＝CD＝8，再由勾股定理得AD2＝OA2﹣OD2＝364，然后根据AB为x，BD＝8得x+8＝AB+BD＝AD，据此可得出答案．
【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥BC于D，如图所示：
依题意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，
在Rt△OCD中，OC＝10，OD＝6，
由勾股定理得：CDOC2-OD2=8，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝8，
在Rt△AOD中，OA＝20，OD＝6，
由勾股定理得：AD2＝OA2﹣OD2＝364，
∵AB为x，BD＝8，
∴x+8＝AB+BD＝AD，
∴（x+8）2＝364．
故答案为：364．
【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，理解垂径定理，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
8．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 　144°　．
【分析】根据邻补角互补解答即可．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠1邻补角的度数为：180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
【点评】本题考查了邻补角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
三．解答题（共2小题）
9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；
（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．
【分析】（1）根据垂直的定义得出∠COE＝∠DOE＝90°，根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠EOF，等量代换即可证明；
（2）根据角平分线的定义得出∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，再根据角的和差倍分计算即可得出∠COB＝2∠KOP＝50°，结合（1）即可求解．
【解答】（1）证明：∵OE⊥DC，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE＝∠EOF，
∵∠EOF+∠COF＝∠AOE+∠DOA＝90°，
∴∠COF＝∠DOA，
∵∠DOA＝∠COB，
∴∠COF＝∠COB，
∴OC平分∠BOF；
（2）解：∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，
∴∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，
∵∠COK＝∠COB+∠BOK，∠BOP＝∠KOP+∠BOK，
∴∠COG﹣∠BOG＝2（∠COK﹣∠BOP）＝2（∠COB﹣∠KOP），
∵∠COG﹣∠BOG＝∠COB，
∴∠COB＝2（∠COB﹣∠KOP），
∴∠COB＝2∠KOP＝50°，
由（1）知∠AOE＝∠EOF，∠COF＝∠COB，
∴∠AOE＝∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣∠COB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOF＝2×40°＝80°．
【点评】该题主要考查了角的和差倍分运算以及角平分线的定义、垂直定义、对顶角相等，解题的关键是找到图中角度之间的关系，列出等式．
10．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．
【分析】先根据AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，
∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
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