1.2洛伦兹力同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 1.2洛伦兹力同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-18 21:32:35 | ||
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文档简介
1.2 洛伦兹力 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力越大说明该处磁场越强
C．电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直
2．如图所示，一个质量为m的带电小滑块，放置在倾角α的光滑绝缘斜面上，斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下，进入磁场后，下列情况不可能出现的是（ ）
A．小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端 B．小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端
C．小滑块脱离斜面作曲线运动 D．小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动
3．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
4．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
5．极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若带电的宇宙粒子射向北极，北极地区的地磁场方向沿x轴正方向（竖直向下），越靠近北极地面，磁场越强，因入射速度与地磁场方向不垂直，故宇宙粒子的运动轨迹呈螺旋状，相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．越靠近北极地面，粒子做圆周运动的半径越大
B．若粒子带正电，则在北极地区观察者看到的“极光”沿逆时针方向（仰视）旋转
C．若宇宙粒子的速度方向与地磁场方向的夹角减小，则旋转半径和螺距均增大
D．若宇宙粒子受空气阻力作用（粒子所带的电荷量保持不变），则旋转半径和螺距均会越来越小
6．如图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
7．如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙，重力加速度，则（ ）
A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大
C．水平力F的大小为70N D．物块A做匀加速直线运动
8．一倾角为的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为的小球，以初速度从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽，小球始终未脱离斜面。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上做变加速曲线运动
B．小球到达底边的时间为
C．小球到达底边的动能为
D．匀强磁场磁感强度的取值范围
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，但电荷运动方向不一定与磁场方向垂直
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．运动电荷在A点受到的洛伦兹力比在B点大，A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度
10．如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块沿斜面下滑的最大速度为
B．滑块沿斜面下滑的最大速度为
C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为
D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为
11．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场强度的方向水平向右（图甲中由B指向C），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示。在时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度射出第一个粒子，并在此之后，每隔1s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度射出，射出的粒子均能击中C点。若，且粒子由A点到C点的运动时间均小于1s。不计空气阻力、粒子重力及电磁、磁场变化带来的影响，且电磁、磁场的变化无延迟，对于各粒子由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．电场强度大小和磁感应强度大小之比为
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为
D．第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为
12．带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变 B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小 D．碰后粒子做圆周运动的动能减小
三、实验题
13．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图甲所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块A，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹均匀，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。
（2）如图乙所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计且绳与斜面平行。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是 。
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减小，直至间距不变
（3）为了测定物块A所带电量q，除倾角外，本实验还必须测量的物理量有 。
A．物体A的质量M B．物体B的质量m
C．A和B最终的速度 D．磁感应强度
（4）用重力加速度、倾角和所测得的物理量，可得出的表达式为 。
14．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水。净土三大保卫战，检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻，测量管由绝缘材料制成，其直径为D，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面A、C上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关S、电阻箱R和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度v自左向右通过。
（1）由于图甲中的灵敏电流计G的内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤：
a、分别将和的阻值调至最大；
b、合上开关；
c、调节，使G的指针偏转到满刻度，记下此时的示数；
d、合上开关；
e、反复调节和的阻值，使的示数仍为，G的指针偏转到满刻度的三分之一处，此时的读数为。
则灵敏电流计内阻为 。灵敏电流计内阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）的真实值。
（2）用游标卡尺测量测量管的直径D，如图丙所示，则 。
（3）图甲中与A极相连的是灵敏电流计的 （填“正”或“负”）接线柱。
（4）闭合图甲中的开关S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应灵敏电流计G的读数I，绘制图像，如图丁所示，则污水接入电路的电阻为 。（用题中的字母a、B、c、v、D、表示）。
四、解答题
15．如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）
16．如图所示，在平面直角坐标系Oxy所在的平面内，有垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在Oxy平面内，从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ=60°角，发射一个电荷量为q（q>0）、质量为m、速度大小为v的带电粒子。试求：该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。
17．如图甲所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）0时刻从a点以速度（方向竖直向下）垂直进入范围足够大的周期性变化的匀强磁场中。该磁场的磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示，已知，当磁场垂直纸面向里时，磁感应强度为正，已知，不考虑磁场的变化产生电场的影响，求：
（1）看时间内粒子转过的角度；
（2）时间内洛伦兹力对粒子的冲量大小；
（3）T时刻，粒子距a点的距离。
18．如图所示，在坐标系中以为圆心，以a为半径的圆形区域被虚线分为左右两部分，虚线与x轴的夹角，两区域内分布有磁感应强度大小均为B、方向相反且与纸面垂直的匀强磁场，左侧磁场向外，右侧磁场向里。在原点O处，不断有质量为、电荷量为q（）的带电粒子沿纸面向右侧各个方向射入磁场，带电粒子的速度大小均为。不考虑带电粒子之间的作用以及所受重力的影响，求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）与x轴成角射入第一象限的带电粒子在磁场中运动的时间。
（3）在虚线边界上，有一段边界会没有粒子经过，求该段边界的长度。
19．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏。由S到MN做垂线，垂足为P，SP=L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量都为m，电荷量都为q，速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力。
（1）若所有离子都打不到荧光屏上，求射出离子速率的取值范围；
（2）若荧光屏足够大，当离子的速率时，求同一时刻发射出的离子达到荧光屏上的最大时间差；
（3）若荧光屏足够大，当离子的速率时，求荧光屏上被离子打中的区域长度；
（4）当离子的速率，P为荧光屏MN的中点，要便MN右侧能全部被离子打中，求MN的长度应满足怎样的条件？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】A．电荷放入静电场中一定会受静电力，若电荷为正电荷，则静电力的方向与该处电场强度的方向相同，若电荷为负电荷，则静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A错误；
B．根据可知，当通电导线与磁感线方向平行时不受安培力，且安培力大小不仅和B有关，还和I、L、θ有关，安培力越大并不能说明该处磁场越强，故B错误；
CD．只有将运动电荷放入磁场中，且速度方向不与磁感线平行时才会受到洛伦兹力，且当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故C错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】若小滑块带正电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向下，此后小滑块会沿斜面匀加速滑到斜面底端；
若小滑块带负电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向上，若速度较小，则洛伦兹力较小，此时小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动，若速度较大，则洛伦兹力较大，小滑块脱离斜面作曲线运动；
分析可知小滑块不会沿斜面匀速滑到斜面底端。
故选A。
3．B
【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确；
C D．由电子做圆周运动的周期
仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误；
故选B。
4．C
【详解】带电粒子受到洛伦兹力作用，在磁场中做匀速圆周运动，可得
解得
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，速度减小，故r减小。可判断出粒子从b运动到a，又由左手定则可判断出粒子带正电。
故选C。
5．D
【详解】A．带电粒子在洛伦兹力作用下，可得
旋转半径
越靠近北极地面，磁场越强，则半径越小，故A错误；
B．北极地区的地磁场方向竖直向下，宇宙粒子射入后，由左手定则可知，从下往上看带正电的粒子沿顺时针方向旋转，故B错误；
C．若带电粒子运动的速率不变，与磁场的夹角变小，则垂直于磁场方向的速度分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会变小，即旋转半径减小，而沿磁场方向的速度分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距将增大，故C错误；
D．宇宙粒子受空气阻力作用，粒子的运动速度会变小，则圆周运动的半径变小，螺距也减小，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】由安培定则可知，导线下方磁场垂直纸面向里，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力向上，则电子沿路径b运动，由
可得
靠近导线，磁感应强度变大，则其轨道半径越来越小。
故选C。
7．D
【详解】A．根据
得
故A错误；
BD．物块A对水平面的压力
物块A对水平面的压力不断增大，则洛伦兹力不断增大，速度不断增大，做加速运动，结合图像可知，速度均匀增大，则做匀加速运动，水平力F不变，故B错误，D正确；
C．根据
图乙图像斜率
代入数据得
故
故C错误。
故选D。
8．B
【详解】
A．小球运动过程中，小球受到的洛伦兹力、重力恒定不变，则小球受到的合力不变，且合力方向与初速度方向不在同一直线上，故小球在斜面上做匀变速曲线运动，故A错误；
B．小球做类平抛运动，在NM方向上，小球做匀速直线运动，在斜面方向上，小球做匀加速直线运动，则
小球的加速度为
解得小球到达底边的时间为
故B正确；
C．根据动能定理，小球到达底边的动能为
故C错误；
D．根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，为使小球不脱离斜面，则
解得匀强磁场磁感强度的取值范围为
故D错误。
故选B。
9．BD
【详解】A．电荷受到的洛伦兹力为零，不一定是磁感应强度为零，有可能是电荷的运动方向平行与磁场方向，故A错误；
B．根据左手定则可得，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，但电荷的运动方向不一定与磁场方向垂直，可能夹角为锐角，故B正确；
C．因为洛伦兹力垂直于速度，所以不变速度的大小，只改变速度的方向，故C错误；
D．根据公式可知，洛伦兹力与粒子垂直磁场方向的速度、电荷量、磁感应强度有关，所以运动电荷在A点受到的洛伦兹力比在B点大，A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度，故D正确。
故选D。
故选BD。
10．AC
【详解】
滑块刚要离开斜面时，对斜面的压力为0，滑块沿斜面的速度达到最大，同时加速度达到最大，此时有
qvB=mgcosθ
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
故选AC。
11．BD
【详解】A．根据乙图可知，当仅存在水平向右的电场时，粒子往右偏转，可知该粒子带正电。在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，要使粒子击中C点，粒子运动轨迹如图所示：
根据左手定则可得，磁场方向要垂直纸面向外，故A错误；
B．对于粒子做匀速圆周运动分析，由牛顿第二定律得
由几何关系可知粒子的轨道半径为
则
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如图所示
竖直方向
水平方向
解得
则
故B正确；
C．第一个粒子做类平抛运动，其运动时间为
第二个粒子做圆周运动，其运动时间为
第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为
故C错误；
D．第一个粒子，由动能定理得
解得
第二个粒子的动能为
第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为5：1，故D正确；
故选BD。
12．AD
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
ABC．设粒子M的电量为q，质量为，速度为。粒子N的质量为，碰撞前
碰撞前后两粒子动量守恒，则
碰撞后
即碰后新粒子做圆周运动的半径不变，周期增大，动量不变，A正确，BC错误；
D．碰撞后粘在一起，机械能有损失，动能减小，D正确；
故选AD。
13． D BCD/BDC/CBD/CDB/DCB/DBC
【详解】（2）[1]设A的质量为，B的质量为，没有磁场时，由平衡条件可知
又有
所以
当存在磁场时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知和是变量，其他都是不变的量，所以一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明速度增大；根据逐差公式，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减小；匀速运动时，间距不变。
故选D。
（3）[2]根据
可得当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为，则有
化简得
把代入，得
可知还必须测量的物理量有物块B的质量、两物块最终的速度以及磁感应强度。
故选BCD。
（4）[3]由（3）分析可知，的表达式为
14． 等于 3.035 正
【详解】（1）[1]由欧姆定律可知
则灵敏电流计内阻为
[2]因为总电流不变，所以通过的电流等于，灵敏电流计的真实值等于，故灵敏电流计内阻的测量值等于真实值；
（2）[3]由游标尺读数原理可得直径
（3）[4]由左手定则可得正离子往A极方向运动、负离子往C极方向运动，所以与A极相连的是灵敏电流计的正接线柱；
（4）[5]由
得电源的电动势
由欧姆定律知
其中r为污水的电阻，所以
由图像斜率可知纵截距
所以
故
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）如图
由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
向心力
解得
（2）粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场运动的时间
解得
（3）粒子以v0的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示
粒子能再次会聚到P点，所对应圆形磁场区域的最小半径
最大半径
带入
解得
16．（0， ）
【详解】如图所示是带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子运动轨迹与 y 轴的交点，设交点坐标为 P（0，-y），粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，对粒子有
解得
因为θ=60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠OO1P=60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都是半径 R， 所以 P 距坐标原点的距离为
OP=
所以粒子的运动轨迹与 y 轴的交点坐标为
（0， ）
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径为
当磁感应强度的大小为，粒子圆周运动的周期为
结合
可得
粒子转过的角度为
（2）当磁感应强度的大小为，粒子圆周运动的周期为
结合
可得
圆周运动的半径为
即时间内粒子速度大小不变，方向转过，洛伦兹力对粒子的冲量大小
（3）由左手定则结合图乙以及粒子运动轨迹的对称性综合分析可得时刻，粒子距点的距离为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，则有
解得
（2）根据题意可知，以与x轴成角射入第一象限的带电粒子的运动轨迹如图所示
则有
带电粒子在磁场中运动的时间
（3）根据题意，粒子的临界轨迹与边界相切于Q点，如图所示
由几何关系有
，
又有
所以，在虚线边界上，没有粒子穿出的QN的长度为
解得
19．（1）；（2）；（3）MN<
【详解】（1）分析知只要离子沿平行于MN方向向下射出时打不到屏上，则所有离子都打不到屏上，如图所示
所以离子做匀速圆周运动的半径
由
解得
联立解得所有离子都打不到荧光屏上，射出离子速率的取值范围
（2）当时，由得
R1=L
离子距离荧光屏最短弦长为SP，对应圆心角最小，离子能打中荧光屏的时间最短，如图所示
由几何关系可得=60°，可知周期为
离子能打中荧光屏的最短时间为
离子能打中荧光屏在磁场中运动时间最长时轨迹如图所示
轨迹与MN相切，对应圆心角=270°，离子能打中荧光屏的最长时间为
同一时刻发射出的离子达到荧光屏上的最大时间差
（3）如图所示，上侧一个圆与MN相切与A点，A为离子能打中的上侧最远点；下侧一个圆以SO为直径，Q就是离子能打中的下侧最远点。
荧光屏上被离子打中的区域长度
（4）当时，由得
要使MN右侧能全部被离子打中，MN的长度应在如图所示的圆内，如图所示
由几何知识可得：
由于
MN=2PN
即
MN<
能使MN右侧能全部被离子打中。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力越大说明该处磁场越强
C．电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直
2．如图所示，一个质量为m的带电小滑块，放置在倾角α的光滑绝缘斜面上，斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下，进入磁场后，下列情况不可能出现的是（ ）
A．小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端 B．小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端
C．小滑块脱离斜面作曲线运动 D．小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动
3．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
4．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
5．极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若带电的宇宙粒子射向北极，北极地区的地磁场方向沿x轴正方向（竖直向下），越靠近北极地面，磁场越强，因入射速度与地磁场方向不垂直，故宇宙粒子的运动轨迹呈螺旋状，相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．越靠近北极地面，粒子做圆周运动的半径越大
B．若粒子带正电，则在北极地区观察者看到的“极光”沿逆时针方向（仰视）旋转
C．若宇宙粒子的速度方向与地磁场方向的夹角减小，则旋转半径和螺距均增大
D．若宇宙粒子受空气阻力作用（粒子所带的电荷量保持不变），则旋转半径和螺距均会越来越小
6．如图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
7．如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙，重力加速度，则（ ）
A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大
C．水平力F的大小为70N D．物块A做匀加速直线运动
8．一倾角为的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为的小球，以初速度从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽，小球始终未脱离斜面。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上做变加速曲线运动
B．小球到达底边的时间为
C．小球到达底边的动能为
D．匀强磁场磁感强度的取值范围
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，但电荷运动方向不一定与磁场方向垂直
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．运动电荷在A点受到的洛伦兹力比在B点大，A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度
10．如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块沿斜面下滑的最大速度为
B．滑块沿斜面下滑的最大速度为
C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为
D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为
11．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场强度的方向水平向右（图甲中由B指向C），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示。在时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度射出第一个粒子，并在此之后，每隔1s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度射出，射出的粒子均能击中C点。若，且粒子由A点到C点的运动时间均小于1s。不计空气阻力、粒子重力及电磁、磁场变化带来的影响，且电磁、磁场的变化无延迟，对于各粒子由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．电场强度大小和磁感应强度大小之比为
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为
D．第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为
12．带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变 B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小 D．碰后粒子做圆周运动的动能减小
三、实验题
13．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图甲所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块A，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹均匀，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。
（2）如图乙所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计且绳与斜面平行。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是 。
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减小，直至间距不变
（3）为了测定物块A所带电量q，除倾角外，本实验还必须测量的物理量有 。
A．物体A的质量M B．物体B的质量m
C．A和B最终的速度 D．磁感应强度
（4）用重力加速度、倾角和所测得的物理量，可得出的表达式为 。
14．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水。净土三大保卫战，检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻，测量管由绝缘材料制成，其直径为D，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面A、C上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关S、电阻箱R和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度v自左向右通过。
（1）由于图甲中的灵敏电流计G的内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤：
a、分别将和的阻值调至最大；
b、合上开关；
c、调节，使G的指针偏转到满刻度，记下此时的示数；
d、合上开关；
e、反复调节和的阻值，使的示数仍为，G的指针偏转到满刻度的三分之一处，此时的读数为。
则灵敏电流计内阻为 。灵敏电流计内阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）的真实值。
（2）用游标卡尺测量测量管的直径D，如图丙所示，则 。
（3）图甲中与A极相连的是灵敏电流计的 （填“正”或“负”）接线柱。
（4）闭合图甲中的开关S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应灵敏电流计G的读数I，绘制图像，如图丁所示，则污水接入电路的电阻为 。（用题中的字母a、B、c、v、D、表示）。
四、解答题
15．如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）
16．如图所示，在平面直角坐标系Oxy所在的平面内，有垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在Oxy平面内，从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ=60°角，发射一个电荷量为q（q>0）、质量为m、速度大小为v的带电粒子。试求：该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。
17．如图甲所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）0时刻从a点以速度（方向竖直向下）垂直进入范围足够大的周期性变化的匀强磁场中。该磁场的磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示，已知，当磁场垂直纸面向里时，磁感应强度为正，已知，不考虑磁场的变化产生电场的影响，求：
（1）看时间内粒子转过的角度；
（2）时间内洛伦兹力对粒子的冲量大小；
（3）T时刻，粒子距a点的距离。
18．如图所示，在坐标系中以为圆心，以a为半径的圆形区域被虚线分为左右两部分，虚线与x轴的夹角，两区域内分布有磁感应强度大小均为B、方向相反且与纸面垂直的匀强磁场，左侧磁场向外，右侧磁场向里。在原点O处，不断有质量为、电荷量为q（）的带电粒子沿纸面向右侧各个方向射入磁场，带电粒子的速度大小均为。不考虑带电粒子之间的作用以及所受重力的影响，求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）与x轴成角射入第一象限的带电粒子在磁场中运动的时间。
（3）在虚线边界上，有一段边界会没有粒子经过，求该段边界的长度。
19．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏。由S到MN做垂线，垂足为P，SP=L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量都为m，电荷量都为q，速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力。
（1）若所有离子都打不到荧光屏上，求射出离子速率的取值范围；
（2）若荧光屏足够大，当离子的速率时，求同一时刻发射出的离子达到荧光屏上的最大时间差；
（3）若荧光屏足够大，当离子的速率时，求荧光屏上被离子打中的区域长度；
（4）当离子的速率，P为荧光屏MN的中点，要便MN右侧能全部被离子打中，求MN的长度应满足怎样的条件？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】A．电荷放入静电场中一定会受静电力，若电荷为正电荷，则静电力的方向与该处电场强度的方向相同，若电荷为负电荷，则静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A错误；
B．根据可知，当通电导线与磁感线方向平行时不受安培力，且安培力大小不仅和B有关，还和I、L、θ有关，安培力越大并不能说明该处磁场越强，故B错误；
CD．只有将运动电荷放入磁场中，且速度方向不与磁感线平行时才会受到洛伦兹力，且当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故C错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】若小滑块带正电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向下，此后小滑块会沿斜面匀加速滑到斜面底端；
若小滑块带负电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向上，若速度较小，则洛伦兹力较小，此时小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动，若速度较大，则洛伦兹力较大，小滑块脱离斜面作曲线运动；
分析可知小滑块不会沿斜面匀速滑到斜面底端。
故选A。
3．B
【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确；
C D．由电子做圆周运动的周期
仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误；
故选B。
4．C
【详解】带电粒子受到洛伦兹力作用，在磁场中做匀速圆周运动，可得
解得
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，速度减小，故r减小。可判断出粒子从b运动到a，又由左手定则可判断出粒子带正电。
故选C。
5．D
【详解】A．带电粒子在洛伦兹力作用下，可得
旋转半径
越靠近北极地面，磁场越强，则半径越小，故A错误；
B．北极地区的地磁场方向竖直向下，宇宙粒子射入后，由左手定则可知，从下往上看带正电的粒子沿顺时针方向旋转，故B错误；
C．若带电粒子运动的速率不变，与磁场的夹角变小，则垂直于磁场方向的速度分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会变小，即旋转半径减小，而沿磁场方向的速度分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距将增大，故C错误；
D．宇宙粒子受空气阻力作用，粒子的运动速度会变小，则圆周运动的半径变小，螺距也减小，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】由安培定则可知，导线下方磁场垂直纸面向里，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力向上，则电子沿路径b运动，由
可得
靠近导线，磁感应强度变大，则其轨道半径越来越小。
故选C。
7．D
【详解】A．根据
得
故A错误；
BD．物块A对水平面的压力
物块A对水平面的压力不断增大，则洛伦兹力不断增大，速度不断增大，做加速运动，结合图像可知，速度均匀增大，则做匀加速运动，水平力F不变，故B错误，D正确；
C．根据
图乙图像斜率
代入数据得
故
故C错误。
故选D。
8．B
【详解】
A．小球运动过程中，小球受到的洛伦兹力、重力恒定不变，则小球受到的合力不变，且合力方向与初速度方向不在同一直线上，故小球在斜面上做匀变速曲线运动，故A错误；
B．小球做类平抛运动，在NM方向上，小球做匀速直线运动，在斜面方向上，小球做匀加速直线运动，则
小球的加速度为
解得小球到达底边的时间为
故B正确；
C．根据动能定理，小球到达底边的动能为
故C错误；
D．根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，为使小球不脱离斜面，则
解得匀强磁场磁感强度的取值范围为
故D错误。
故选B。
9．BD
【详解】A．电荷受到的洛伦兹力为零，不一定是磁感应强度为零，有可能是电荷的运动方向平行与磁场方向，故A错误；
B．根据左手定则可得，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，但电荷的运动方向不一定与磁场方向垂直，可能夹角为锐角，故B正确；
C．因为洛伦兹力垂直于速度，所以不变速度的大小，只改变速度的方向，故C错误；
D．根据公式可知，洛伦兹力与粒子垂直磁场方向的速度、电荷量、磁感应强度有关，所以运动电荷在A点受到的洛伦兹力比在B点大，A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度，故D正确。
故选D。
故选BD。
10．AC
【详解】
滑块刚要离开斜面时，对斜面的压力为0，滑块沿斜面的速度达到最大，同时加速度达到最大，此时有
qvB=mgcosθ
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
故选AC。
11．BD
【详解】A．根据乙图可知，当仅存在水平向右的电场时，粒子往右偏转，可知该粒子带正电。在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，要使粒子击中C点，粒子运动轨迹如图所示：
根据左手定则可得，磁场方向要垂直纸面向外，故A错误；
B．对于粒子做匀速圆周运动分析，由牛顿第二定律得
由几何关系可知粒子的轨道半径为
则
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如图所示
竖直方向
水平方向
解得
则
故B正确；
C．第一个粒子做类平抛运动，其运动时间为
第二个粒子做圆周运动，其运动时间为
第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为
故C错误；
D．第一个粒子，由动能定理得
解得
第二个粒子的动能为
第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为5：1，故D正确；
故选BD。
12．AD
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
ABC．设粒子M的电量为q，质量为，速度为。粒子N的质量为，碰撞前
碰撞前后两粒子动量守恒，则
碰撞后
即碰后新粒子做圆周运动的半径不变，周期增大，动量不变，A正确，BC错误；
D．碰撞后粘在一起，机械能有损失，动能减小，D正确；
故选AD。
13． D BCD/BDC/CBD/CDB/DCB/DBC
【详解】（2）[1]设A的质量为，B的质量为，没有磁场时，由平衡条件可知
又有
所以
当存在磁场时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知和是变量，其他都是不变的量，所以一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明速度增大；根据逐差公式，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减小；匀速运动时，间距不变。
故选D。
（3）[2]根据
可得当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为，则有
化简得
把代入，得
可知还必须测量的物理量有物块B的质量、两物块最终的速度以及磁感应强度。
故选BCD。
（4）[3]由（3）分析可知，的表达式为
14． 等于 3.035 正
【详解】（1）[1]由欧姆定律可知
则灵敏电流计内阻为
[2]因为总电流不变，所以通过的电流等于，灵敏电流计的真实值等于，故灵敏电流计内阻的测量值等于真实值；
（2）[3]由游标尺读数原理可得直径
（3）[4]由左手定则可得正离子往A极方向运动、负离子往C极方向运动，所以与A极相连的是灵敏电流计的正接线柱；
（4）[5]由
得电源的电动势
由欧姆定律知
其中r为污水的电阻，所以
由图像斜率可知纵截距
所以
故
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）如图
由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
向心力
解得
（2）粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场运动的时间
解得
（3）粒子以v0的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示
粒子能再次会聚到P点，所对应圆形磁场区域的最小半径
最大半径
带入
解得
16．（0， ）
【详解】如图所示是带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子运动轨迹与 y 轴的交点，设交点坐标为 P（0，-y），粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，对粒子有
解得
因为θ=60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠OO1P=60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都是半径 R， 所以 P 距坐标原点的距离为
OP=
所以粒子的运动轨迹与 y 轴的交点坐标为
（0， ）
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径为
当磁感应强度的大小为，粒子圆周运动的周期为
结合
可得
粒子转过的角度为
（2）当磁感应强度的大小为，粒子圆周运动的周期为
结合
可得
圆周运动的半径为
即时间内粒子速度大小不变，方向转过，洛伦兹力对粒子的冲量大小
（3）由左手定则结合图乙以及粒子运动轨迹的对称性综合分析可得时刻，粒子距点的距离为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，则有
解得
（2）根据题意可知，以与x轴成角射入第一象限的带电粒子的运动轨迹如图所示
则有
带电粒子在磁场中运动的时间
（3）根据题意，粒子的临界轨迹与边界相切于Q点，如图所示
由几何关系有
，
又有
所以，在虚线边界上，没有粒子穿出的QN的长度为
解得
19．（1）；（2）；（3）MN<
【详解】（1）分析知只要离子沿平行于MN方向向下射出时打不到屏上，则所有离子都打不到屏上，如图所示
所以离子做匀速圆周运动的半径
由
解得
联立解得所有离子都打不到荧光屏上，射出离子速率的取值范围
（2）当时，由得
R1=L
离子距离荧光屏最短弦长为SP，对应圆心角最小，离子能打中荧光屏的时间最短，如图所示
由几何关系可得=60°，可知周期为
离子能打中荧光屏的最短时间为
离子能打中荧光屏在磁场中运动时间最长时轨迹如图所示
轨迹与MN相切，对应圆心角=270°，离子能打中荧光屏的最长时间为
同一时刻发射出的离子达到荧光屏上的最大时间差
（3）如图所示，上侧一个圆与MN相切与A点，A为离子能打中的上侧最远点；下侧一个圆以SO为直径，Q就是离子能打中的下侧最远点。
荧光屏上被离子打中的区域长度
（4）当时，由得
要使MN右侧能全部被离子打中，MN的长度应在如图所示的圆内，如图所示
由几何知识可得：
由于
MN=2PN
即
MN<
能使MN右侧能全部被离子打中。
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