2.2.1对数与对数运算(浙江省杭州市)

课件17张PPT。2.2.1对数与对数运算一.对数一般地，如果 ，那么数x叫
叫做以a为底N的对数，记做
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把另外，以无理数e=2.71828…为底数的对数，称为自然对数，并且把 记为lnN。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0， 时，由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的
如下结论：负数和零没有对数；常用关系式：ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，
由a，b求N开方，
由N，b求a对数，
由a，N求b比较指数式、根式、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：例2 求下列各式中x的值:二 对数的运算(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：对数运算性质如下：例、计算下列各式解： (1) 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。(2)由 可得
当M＝7.6时，地震的最大 振幅为 当M＝5时，地震的最大振幅为 所以，两次地震的最大振幅之比是例6 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生
放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可
以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程
中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到
补充，所以活着的动植物每克组织中碳14含量保
持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的
相互作用，机体中的碳14按确定的规律衰减，我
们已经知道其“半衰期”为5730年。
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量
约占 原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代。解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中碳14的含量为1，1年后的 残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7％，即P=0.767,那么由计算器可得 t≈2193所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。不要产生下列的错误： 本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。小结：