2.2法拉第电磁感应定律同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 2.2法拉第电磁感应定律同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-18 21:37:27 | ||
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文档简介
2.2 法拉第电磁感应定律 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心，电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径r1=l，外圆半径r2=3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处静止释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（ ）
A．金属球向下运动过程中通过电阻R的电流方向由P流向M
B．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压
C．金属杆第一次即将离开磁场时，R上产生的焦耳热
D．金属杆从AB运动到CD的过程中，通过R的电荷量
2．如图所示，匝线圈电阻，线圈内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场面积，有一个阻值为的电阻两端分别与线圈两端、相连，电阻的一端接地。磁感应强度随时间变化的规律如图所示，则（ ）
A．在0~4s时间内，中有电流从流向
B．当时穿过线圈的磁通量为0.6Wb
C．在0~4s时间内，通过的电流大小为0.1A
D．在0~4s时间内，两端电压
3．如图所示为用同样的细导线做成的刚性闭合线框，圆线框Ⅰ的直径与正方形线框Ⅱ的边长相等，它们均放置于磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则（ ）
A．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电流相等
B．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电动势相等
C．同一时刻，通过线框Ⅰ、Ⅱ的磁通量相等
D．同一时间内，线框Ⅰ、Ⅱ产生的焦耳热相等
4．如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面。有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，将开关S闭合，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，将S断开，又经过一段时间，再次闭合S，此时金属杆做匀速运动。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示。若从S第一次闭合时开始计时，在S断开前F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图甲所示，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向内为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10，1A”。则下列说法错误的是（ ）
A．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为42s
B．电流表的电流方向向左
C．为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为0.3A
D．线圈中产生恒定的感应电动势
6．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B．导体棒在导轨上运动的最大距离为
C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为
D．整个过程中，导体棒的平均速度大于
7．一三角形线圈在外力的作用下以速度匀速进出如图所示的匀强磁场区域，下列说法错误的是（ ）
A．线圈进、出磁场过程，感应电流方向相反
B．线圈进、出磁场过程，通过导线截面的电荷量相等
C．线圈进、出磁场过程，平均感应电动势大小相等
D．若该线圈再次以速度匀速进出上述磁场，线圈进、出磁场过程通过导线截面的电荷量仍相等，但均变成原来的2倍
8．如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在坚直向上的恒力作用下加速上升的一段时间内，下列说法错误的是（ ）
A．克服重力做的功等于金属棒的重力势能的增加量
B．克服安培力做的功等于电阻上释放的热量
C．恒力做的功等于金属棒的动能增加量与电阻上释放的热量之和
D．恒力与安培力做的功的代数和等于金属棒机械能增加量
二、多选题
9．如图、足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，相距为s的两个相同金属棒，均垂直置于金属导轨上，金属导轨左端接有电容器C，整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中。开始时电容器C不带电，现使金属棒以某一初速度水平向右运动，两棒与金属导轨始终保持良好接触，则稳定后（ ）
A．电容器C的电荷量不为0
B．两棒的速度相等且不为0
C．两棒所受安培力不为0
D．两棒之间的距离仍为s
10．如图所示，两宽度均为a的水平匀强磁场，磁感应强度的大小相等，两磁场区域间距为4a。一个边长为a的正方形金属线框从磁场上方距离为a处由静止自由下落，匀速通过上方匀强磁场区域，之后又通过下方匀强磁场区域。已知下落过程中线框平面始终在竖直平面内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．线框通过上、下两个磁场的过程中产生的电能不相等
B．线框通过上、下两个磁场的过程中流过线框的电荷量不相等
C．线框通过下方磁场的过程中加速度的最大值与重力加速度的大小相等
D．线框通过上、下两个磁场的时间相等
11．如图所示，绝缘的水平面上固定两根相互垂直的光滑金属杆，沿两金属杆方向分别建立x轴和y轴。另有两光滑金属杆1、2，t=0时刻与两固定杆围成正方形，金属杆间彼此接触良好，空间存在竖直向上的匀强磁场。分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2，已知四根金属杆完全相同且足够长，回路中的电流为I（以逆时针为电流正方向），通过金属杆截面的电荷量为q，用下列相关图像描述某段运动过程中电流I与电荷量q关于时间t变化的规律，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图1所示，间距为L的两足够长平行光滑导轨处于竖直固定状态，导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。质量为m、接入电路电阻也为R的金属杆垂直接触导轨，让金属杆由静止开始下落，同时给金属杆施加竖直方向的拉力，使金属杆运动的速度v与运动位移x的关系如图2所示，当金属杆运动距离时撤去外力，金属杆恰能匀速运动。已知重力加速度大小为g，金属杆在运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，则金属杆运动距离的过程中（ ）
A．金属杆做初速度为零的匀加速直线运动
B．金属杆克服安培力做的功为
C．金属杆受到的安培力的冲量大小为
D．通过定值电阻的电量为
三、实验题
13．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验中，采用了如图1所示的实验装置。在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时内的感应电动势的平均值E，改变速度，多次重复实验，得到多组数据。
(1)若实验需要测量小车的速度大小，则要用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，测量结果如图2所示， 。
(2)在甲同学的研究中，下列操作不影响实验结论的是__________。
A．保持线圈固定，光电门的位置可以左右移动
B．将轨道右端适当抬高，增大倾角
C．保持光电门位置不变，将线圈靠近光电门
D．轨道不够光滑
(3)若甲同学作出 （选填“”或“”）图线，在误差范围内是过原点的倾斜直线，则说明感应电动势与磁通量的变化率成 （选填“正比”或“反比”）。
(4)乙同学在进行实验时，每次更换线圈后，小车释放时的位置要 （选填“改变”或“不变”），作出的图像（n为线圈匝数）是过原点的直线，这说明 。
14．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。
(1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则= mm；若实验中没有现成的遮光条，某同学用金属片替代，用20分度的游标卡尺测量金属片的宽度如图丙所示，其读数为 mm，这种做法是否合理？ （填“合理”或“不合理”）。
(2)在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在时间内 。
(3)得到多组与E数据之后，若以E为纵坐标、以为横坐标作出图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以 为横坐标。
(4)根据改进后作出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内 。
四、解答题
15．如图甲所示，光滑水平面上宽度为3L的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场，初始时磁感应强度为，一个边长为L，质量为m，总电阻为R的单匝正方形金属框在拉力作用下以速度向右匀速进入磁场，当金属框完全进入磁场时撤去拉力，线框依然能以速度继续匀速运动至磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，磁感应强度按如图乙所示的规律变化。
（1）求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量q；
（2）求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功W；
（3）cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q。
16．如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计质量分别为和的金属棒和静止放在水平导轨上，、两棒均与导轨垂直。图中虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为的绝缘棒垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为。已知绝缘棒滑到水平导轨上与金属棒发生弹性正碰，金属棒进入磁场后始终未与金属棒发生碰撞。重力加速度为。求：
（1）绝缘棒与金属棒发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
（2）金属棒进入磁场后，其加速度为其最大值一半时的速度大小；
（3）两金属棒、上最终产生的总焦耳热。
17．如图所示，两根足够长的金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻，一根质量为的均匀直金属棒放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属棒的电阻可忽略。让棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为。
（1）请分析棒的运动情况；
（2）求在运动过程中，棒可以达到的速度最大值；
（3）从静止到速度达到最大的过程，棒沿斜面下滑距离为，求回路产生的热量。
18．列车进站时的电磁制动可借助如图所示模型来理解，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力进行制动，已知列车的总质量为m，车身长为nL，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度为L（L小于匀强磁场的宽度），站台轨道上匀强磁场区域大于车长，车头进入磁场瞬间的速度为v0。
（1）当列车速度减为初速度的一半时，求ab两端的电压；
（2）实际列车制动过程中，还会受铁轨及空气阻力设其合力大小恒为f，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止，求列车从车头进入磁场到停止，线框中短边ab产生的焦耳热Q。
19．如图，光滑金属轨道位于水平面内，磁感应强度的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻，与电阻不计的金属轨道接触良好，求：
（1）导体棒运动到处时的感应电流；
（2）画出棒在运动过程中受到的安培力随y变化的图像（写出必要过程）；
（3）棒从运动到过程中外力F的功。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【详解】A．由右手定则可知，金属球向下运动过程中，通过金属杆的电流由B流向A，则通过R的电流由M流向P，故A错误；
B．金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，感应电动势为
解得电路中的电流为
所以R两端的电压为
故B错误；
C．金属杆第一次即将离开磁场时，对整个系统，根据能量守恒定律有
电阻R上生成的焦耳热为
故C错误；
D．由法拉第电磁感应定律可得通过R的电荷量为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】ACD．在0～4s时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从b流向a；根据法拉第电磁感应定律可得
V=0.3V
由闭合电路欧姆定律得
AR两端电压为
V
故AD错误，C正确；
B．由图可知t＝2s时，，则此时穿过线圈的磁通量为
Wb
故B错误。
故选C。
3．A
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势
而
则
线框中产生的感应电流
又
即
则
所以选项A正确、B错误；
C．同一时刻，通过线框的磁通量
则
选项C错误；
D．同一时间内，线框产生的焦耳热
则
选项D错误。
故选A。
4．A
【详解】C．开始时，将开关S闭合，金属杆由静止开始下落，此时有
根据牛顿第二定律有
解得
速度增大，加速度减小，金属杆做加速度减小的加速运动，运动的图像是一条斜率为正值，斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故C错误；
A．结合上述可知，开始时，将开关S闭合，电流随速度的增大而增大，感应电流与速度成正比，速度与时间成斜率减小的加速运动，则电流与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故A正确；
D．金属杆所受安培力为
安培力与电流成正比，则安培力随时间变化的图像与电流随时间变化的图像相同，结合图像与上述，安培力与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故D错误。
B．根据电流的定义式有
解得
根据上述可知，电流与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，则电荷量随时间变化的关系图也为曲线，故B错误。
故选A。
5．A
【详解】AC．传感器的电阻为
传感器允许通过的电流最大值为
滑动变阻器R0允许通过的电流最大值为1A，故为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为0.3A，若滑动变阻器的滑片置于最左端，电源电动势的最大值为
根据法拉第电磁感应定律
故图乙中的t0最小值为
故A错误，C正确；
B．根据楞次定律，回路中产生逆时针方向的电流，电流表的电流方向向左，故B正确；
D．磁感应强度B随时间t按均匀变化，根据法拉第电磁感应定律
可知线圈中产生恒定的感应电动势，故D正确。
本题选错误的，故选A。
6．C
【详解】A．导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，故A错误；
B．导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下，根据动量定理
电量为
解得导体棒在导轨上运动的最大距离为
故B错误；
C．根据能量守恒，整个过程中，产生的焦耳热为
电阻R上产生的焦耳热为
故C正确；
D．导体棒的加速度为
可知导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．根据题意，由楞次定律可知，线圈进磁场过程，感应电流方向为逆时针，出磁场过程，感应电流方向为顺时针，即线圈进、出磁场过程，感应电流方向相反，故A正确，不符合题意；
BCD．根据题意，由公式，，可得
线圈进、出磁场过程，磁通量的变化量均为
由于三角形线圈在外力的作用下以速度匀速进出磁场，则线圈进、出磁场过程时间相等，可知，线圈进、出磁场过程，通过导线截面的电荷量相等，线圈进、出磁场过程，平均感应电动势大小相等，若该线圈再次以速度匀速进出上述磁场，线圈进、出磁场过程通过导线截面的电荷量仍相等，且不变，故BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
8．C
【详解】A．克服重力做的功等于金属棒的重力势能的增加量，选项A正确，不符合题意；
B．克服安培力做的功等于电阻上释放的热量，选项B正确，不符合题意；
C．恒力做的功等于金属棒的动能增加量、势能增加量与电阻上释放的热量之和，选项C错误，符合题意；
D．除重力以外的其他力做功等于机械能增量，则恒力与安培力做的功的代数和等于金属棒机械能增加量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
9．AB
【详解】AB．研究金属棒、的运动：做加速度减小的加速运动，做加速度减小的减速运动，最终两棒共速后且电动势大小与电容器两端电压相同，整个回路没有电流，一起匀速直线运动，速度为，则电容器C的电荷量
不为0，故AB正确；
C．运动稳定后，回路中无感应电流，故两棒均不受安培力，故C错误；
D．从开始至稳定过程，棒减速运动而加速运动最后共速，因此cd的位移大于ab的位移，故最终两棒之间的距离大于s， 故D错误。
故选AB。
10．AC
【详解】A．线框匀速通过上方磁场，加速一段距离后，将减速通过下方磁场，两次通过磁场时，克服安培力做的功不同，所以产生的电能不相等，A正确；
B．根据得
所以两次通过磁场流过的电荷量相等，B错误；
C．线框进入上方磁场时，速度
匀速通过上方磁场，受力分析有
线框进入下方磁场时，速度
线圈刚进入下方磁场，由牛顿第二定律可得
代入数据联立得
解得
方向竖直向上
C正确；
D．线框减速通过下方磁场的过程中，其最小速度小于等于通过上方磁场时的速度，所以通过下方磁场的的平均速度大于通过上方磁场的平均速度，因此通过下方磁场的时间较短，D错误。
故选AC。
11．AB
【详解】AB．设初始正方形边长为L，金属杆单位长度电阻为，分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度v匀速移动金属杆1、2，1杆产生的感应电动势为
方向为顺时针；2杆产生的感应电动势为
方向为逆时针；且
回路中总电阻为
可知回路中总电阻不变；故回路中总电流为
可知回路中总电流随时间均匀增加，当2杆运动至y轴负半轴时，电流方向反向，故AB正确；
CD．根据
联立可得
故CD错误。
故选AB。
12．BCD
【详解】A．若金属杆做匀加速直线运动，应满足，由题图2变化图像可知加速度不恒定，故A错误；
B．设金属杆的速度为v，最大速度为，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
则安培力做功为
结合图像可知金属杆运动距离的过程中安培力做功为
撤去外力后，金属杆匀速运动，则
解得
故B正确；
CD．根据电流的定义式可知
安培力的冲量为
故CD正确；
故选BCD。
13．(1)5.663/5.664/5.662
(2)BD
(3) 正比
(4) 不变 见解析
【详解】（1）挡光片的宽度为
（2）BD．由法拉第电磁感应定律
为了定量验证感应电动势与时间的关系，实验只需要控制线圈匝数与磁通量的变化量不变即可，对轨道是否光滑、轨道是否水平没有要求，BD正确；
AC．实验需要控制线圈匝数与磁通量的变化量不变，为控制磁通量的变化量不变，实验中必须保持线圈、光电门位置不变，AC错误。
故选BD。
（3）[1][2]由法拉第电磁感应定律
可知，在直角坐标系中作关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则与成正比，又因线圈与光电门距离一定，磁通量变化量一定，则与成正比，即感应电动势与磁通量的变化率成正比。
（4）[1][2]实验中，要确保不变，因此实验中小车释放位置要不变；因与成正比，即感应电动势与线圈匝数成正比。
14．(1) 4.800 70.15 不合理
(2)穿过线圈磁通量的变化量都相同
(3)
(4)感应电动势与磁通量变化率成正比
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
4.5mm +30.0×0.01mm=4.800mm
[2]游标卡尺的读数为
70mm+3×0.05mm=70.15mm
[3]遮光条的宽度越小，经过光电门时的平均速度越接近瞬时速度，遮光条的宽度越大，速度误差越大，不能用宽金属片替代遮光条，所以这种做法不合理。
（2）在挡光片每次经过光电门的过程中，磁铁与线圈之间相对位置的改变量都一样，穿过线圈磁通量的变化量都相同。
（3）根据
因不变，E与成正比，横坐标应该是。
（4）感应电动势与磁通量变化率成正比（或者在磁通量变化量相同的情况下，感应电动势与时间成反比）。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属框进入磁场过程中，产生的电动势为
感应电流为
通过回路的电荷量为
（2）金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功为
（3）金属框在磁场中运动过程，产生的感应电动势
感应电流为
cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，金属框产生的焦耳热为
16．（1）0,；（2）；（3）
【详解】（1）棒下滑过程中机械能守恒
棒与棒发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解出
，
（2）棒刚进磁场的加速度最大；金属棒进入磁场后、受到的安培力为内力，、动量守恒
设棒进入磁场后某时刻，棒的速度为，棒的速度为，则、组成的回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
由安培力公式得
联立得
故当棒加速度为最大值的一半时有
联立得
（3）最终、以相同的速度匀速运动，由动量守恒
由能量守恒
解出
17．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）在下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，感应电动势
此时ab杆中的电流
金属杆受到的安培力
由牛顿第二定律得
解得
则ab杆做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零后，做匀速直线运动；
（2）当时，解得
（3）若达到最大速度时，由能量守恒定律得
解得
18．（1）；（2）
【详解】（1）当列车速度减为初速度的一半时，感应电动势为
所以ab两端的电压为
（2）对列车，由动能定理可得
解得
19．（1）；（2）；（3）2.2
【详解】（1）由题意导体棒接入电路的长度为
则导体棒接入电路的电阻为
由闭合电路欧姆定律
由法拉第电磁感应定律
由匀变速直线运动公式
联立可得
当导体棒运动到处时
（2）结合（1）中分析，由安培力公式
棒在运动过程中受到的安培力随y变化的图像如图所示
（3）由牛顿第二定律
可得
棒从运动到过程中外力F的功
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心，电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径r1=l，外圆半径r2=3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处静止释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（ ）
A．金属球向下运动过程中通过电阻R的电流方向由P流向M
B．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压
C．金属杆第一次即将离开磁场时，R上产生的焦耳热
D．金属杆从AB运动到CD的过程中，通过R的电荷量
2．如图所示，匝线圈电阻，线圈内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场面积，有一个阻值为的电阻两端分别与线圈两端、相连，电阻的一端接地。磁感应强度随时间变化的规律如图所示，则（ ）
A．在0~4s时间内，中有电流从流向
B．当时穿过线圈的磁通量为0.6Wb
C．在0~4s时间内，通过的电流大小为0.1A
D．在0~4s时间内，两端电压
3．如图所示为用同样的细导线做成的刚性闭合线框，圆线框Ⅰ的直径与正方形线框Ⅱ的边长相等，它们均放置于磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则（ ）
A．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电流相等
B．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电动势相等
C．同一时刻，通过线框Ⅰ、Ⅱ的磁通量相等
D．同一时间内，线框Ⅰ、Ⅱ产生的焦耳热相等
4．如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面。有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，将开关S闭合，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，将S断开，又经过一段时间，再次闭合S，此时金属杆做匀速运动。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示。若从S第一次闭合时开始计时，在S断开前F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图甲所示，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向内为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10，1A”。则下列说法错误的是（ ）
A．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为42s
B．电流表的电流方向向左
C．为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为0.3A
D．线圈中产生恒定的感应电动势
6．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B．导体棒在导轨上运动的最大距离为
C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为
D．整个过程中，导体棒的平均速度大于
7．一三角形线圈在外力的作用下以速度匀速进出如图所示的匀强磁场区域，下列说法错误的是（ ）
A．线圈进、出磁场过程，感应电流方向相反
B．线圈进、出磁场过程，通过导线截面的电荷量相等
C．线圈进、出磁场过程，平均感应电动势大小相等
D．若该线圈再次以速度匀速进出上述磁场，线圈进、出磁场过程通过导线截面的电荷量仍相等，但均变成原来的2倍
8．如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在坚直向上的恒力作用下加速上升的一段时间内，下列说法错误的是（ ）
A．克服重力做的功等于金属棒的重力势能的增加量
B．克服安培力做的功等于电阻上释放的热量
C．恒力做的功等于金属棒的动能增加量与电阻上释放的热量之和
D．恒力与安培力做的功的代数和等于金属棒机械能增加量
二、多选题
9．如图、足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，相距为s的两个相同金属棒，均垂直置于金属导轨上，金属导轨左端接有电容器C，整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中。开始时电容器C不带电，现使金属棒以某一初速度水平向右运动，两棒与金属导轨始终保持良好接触，则稳定后（ ）
A．电容器C的电荷量不为0
B．两棒的速度相等且不为0
C．两棒所受安培力不为0
D．两棒之间的距离仍为s
10．如图所示，两宽度均为a的水平匀强磁场，磁感应强度的大小相等，两磁场区域间距为4a。一个边长为a的正方形金属线框从磁场上方距离为a处由静止自由下落，匀速通过上方匀强磁场区域，之后又通过下方匀强磁场区域。已知下落过程中线框平面始终在竖直平面内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．线框通过上、下两个磁场的过程中产生的电能不相等
B．线框通过上、下两个磁场的过程中流过线框的电荷量不相等
C．线框通过下方磁场的过程中加速度的最大值与重力加速度的大小相等
D．线框通过上、下两个磁场的时间相等
11．如图所示，绝缘的水平面上固定两根相互垂直的光滑金属杆，沿两金属杆方向分别建立x轴和y轴。另有两光滑金属杆1、2，t=0时刻与两固定杆围成正方形，金属杆间彼此接触良好，空间存在竖直向上的匀强磁场。分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2，已知四根金属杆完全相同且足够长，回路中的电流为I（以逆时针为电流正方向），通过金属杆截面的电荷量为q，用下列相关图像描述某段运动过程中电流I与电荷量q关于时间t变化的规律，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图1所示，间距为L的两足够长平行光滑导轨处于竖直固定状态，导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。质量为m、接入电路电阻也为R的金属杆垂直接触导轨，让金属杆由静止开始下落，同时给金属杆施加竖直方向的拉力，使金属杆运动的速度v与运动位移x的关系如图2所示，当金属杆运动距离时撤去外力，金属杆恰能匀速运动。已知重力加速度大小为g，金属杆在运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，则金属杆运动距离的过程中（ ）
A．金属杆做初速度为零的匀加速直线运动
B．金属杆克服安培力做的功为
C．金属杆受到的安培力的冲量大小为
D．通过定值电阻的电量为
三、实验题
13．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验中，采用了如图1所示的实验装置。在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时内的感应电动势的平均值E，改变速度，多次重复实验，得到多组数据。
(1)若实验需要测量小车的速度大小，则要用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，测量结果如图2所示， 。
(2)在甲同学的研究中，下列操作不影响实验结论的是__________。
A．保持线圈固定，光电门的位置可以左右移动
B．将轨道右端适当抬高，增大倾角
C．保持光电门位置不变，将线圈靠近光电门
D．轨道不够光滑
(3)若甲同学作出 （选填“”或“”）图线，在误差范围内是过原点的倾斜直线，则说明感应电动势与磁通量的变化率成 （选填“正比”或“反比”）。
(4)乙同学在进行实验时，每次更换线圈后，小车释放时的位置要 （选填“改变”或“不变”），作出的图像（n为线圈匝数）是过原点的直线，这说明 。
14．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。
(1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则= mm；若实验中没有现成的遮光条，某同学用金属片替代，用20分度的游标卡尺测量金属片的宽度如图丙所示，其读数为 mm，这种做法是否合理？ （填“合理”或“不合理”）。
(2)在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在时间内 。
(3)得到多组与E数据之后，若以E为纵坐标、以为横坐标作出图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以 为横坐标。
(4)根据改进后作出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内 。
四、解答题
15．如图甲所示，光滑水平面上宽度为3L的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场，初始时磁感应强度为，一个边长为L，质量为m，总电阻为R的单匝正方形金属框在拉力作用下以速度向右匀速进入磁场，当金属框完全进入磁场时撤去拉力，线框依然能以速度继续匀速运动至磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，磁感应强度按如图乙所示的规律变化。
（1）求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量q；
（2）求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功W；
（3）cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q。
16．如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计质量分别为和的金属棒和静止放在水平导轨上，、两棒均与导轨垂直。图中虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为的绝缘棒垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为。已知绝缘棒滑到水平导轨上与金属棒发生弹性正碰，金属棒进入磁场后始终未与金属棒发生碰撞。重力加速度为。求：
（1）绝缘棒与金属棒发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
（2）金属棒进入磁场后，其加速度为其最大值一半时的速度大小；
（3）两金属棒、上最终产生的总焦耳热。
17．如图所示，两根足够长的金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻，一根质量为的均匀直金属棒放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属棒的电阻可忽略。让棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为。
（1）请分析棒的运动情况；
（2）求在运动过程中，棒可以达到的速度最大值；
（3）从静止到速度达到最大的过程，棒沿斜面下滑距离为，求回路产生的热量。
18．列车进站时的电磁制动可借助如图所示模型来理解，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力进行制动，已知列车的总质量为m，车身长为nL，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度为L（L小于匀强磁场的宽度），站台轨道上匀强磁场区域大于车长，车头进入磁场瞬间的速度为v0。
（1）当列车速度减为初速度的一半时，求ab两端的电压；
（2）实际列车制动过程中，还会受铁轨及空气阻力设其合力大小恒为f，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止，求列车从车头进入磁场到停止，线框中短边ab产生的焦耳热Q。
19．如图，光滑金属轨道位于水平面内，磁感应强度的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻，与电阻不计的金属轨道接触良好，求：
（1）导体棒运动到处时的感应电流；
（2）画出棒在运动过程中受到的安培力随y变化的图像（写出必要过程）；
（3）棒从运动到过程中外力F的功。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】A．由右手定则可知，金属球向下运动过程中，通过金属杆的电流由B流向A，则通过R的电流由M流向P，故A错误；
B．金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，感应电动势为
解得电路中的电流为
所以R两端的电压为
故B错误；
C．金属杆第一次即将离开磁场时，对整个系统，根据能量守恒定律有
电阻R上生成的焦耳热为
故C错误；
D．由法拉第电磁感应定律可得通过R的电荷量为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】ACD．在0～4s时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从b流向a；根据法拉第电磁感应定律可得
V=0.3V
由闭合电路欧姆定律得
AR两端电压为
V
故AD错误，C正确；
B．由图可知t＝2s时，，则此时穿过线圈的磁通量为
Wb
故B错误。
故选C。
3．A
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势
而
则
线框中产生的感应电流
又
即
则
所以选项A正确、B错误；
C．同一时刻，通过线框的磁通量
则
选项C错误；
D．同一时间内，线框产生的焦耳热
则
选项D错误。
故选A。
4．A
【详解】C．开始时，将开关S闭合，金属杆由静止开始下落，此时有
根据牛顿第二定律有
解得
速度增大，加速度减小，金属杆做加速度减小的加速运动，运动的图像是一条斜率为正值，斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故C错误；
A．结合上述可知，开始时，将开关S闭合，电流随速度的增大而增大，感应电流与速度成正比，速度与时间成斜率减小的加速运动，则电流与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故A正确；
D．金属杆所受安培力为
安培力与电流成正比，则安培力随时间变化的图像与电流随时间变化的图像相同，结合图像与上述，安培力与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故D错误。
B．根据电流的定义式有
解得
根据上述可知，电流与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，则电荷量随时间变化的关系图也为曲线，故B错误。
故选A。
5．A
【详解】AC．传感器的电阻为
传感器允许通过的电流最大值为
滑动变阻器R0允许通过的电流最大值为1A，故为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为0.3A，若滑动变阻器的滑片置于最左端，电源电动势的最大值为
根据法拉第电磁感应定律
故图乙中的t0最小值为
故A错误，C正确；
B．根据楞次定律，回路中产生逆时针方向的电流，电流表的电流方向向左，故B正确；
D．磁感应强度B随时间t按均匀变化，根据法拉第电磁感应定律
可知线圈中产生恒定的感应电动势，故D正确。
本题选错误的，故选A。
6．C
【详解】A．导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，故A错误；
B．导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下，根据动量定理
电量为
解得导体棒在导轨上运动的最大距离为
故B错误；
C．根据能量守恒，整个过程中，产生的焦耳热为
电阻R上产生的焦耳热为
故C正确；
D．导体棒的加速度为
可知导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．根据题意，由楞次定律可知，线圈进磁场过程，感应电流方向为逆时针，出磁场过程，感应电流方向为顺时针，即线圈进、出磁场过程，感应电流方向相反，故A正确，不符合题意；
BCD．根据题意，由公式，，可得
线圈进、出磁场过程，磁通量的变化量均为
由于三角形线圈在外力的作用下以速度匀速进出磁场，则线圈进、出磁场过程时间相等，可知，线圈进、出磁场过程，通过导线截面的电荷量相等，线圈进、出磁场过程，平均感应电动势大小相等，若该线圈再次以速度匀速进出上述磁场，线圈进、出磁场过程通过导线截面的电荷量仍相等，且不变，故BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
8．C
【详解】A．克服重力做的功等于金属棒的重力势能的增加量，选项A正确，不符合题意；
B．克服安培力做的功等于电阻上释放的热量，选项B正确，不符合题意；
C．恒力做的功等于金属棒的动能增加量、势能增加量与电阻上释放的热量之和，选项C错误，符合题意；
D．除重力以外的其他力做功等于机械能增量，则恒力与安培力做的功的代数和等于金属棒机械能增加量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
9．AB
【详解】AB．研究金属棒、的运动：做加速度减小的加速运动，做加速度减小的减速运动，最终两棒共速后且电动势大小与电容器两端电压相同，整个回路没有电流，一起匀速直线运动，速度为，则电容器C的电荷量
不为0，故AB正确；
C．运动稳定后，回路中无感应电流，故两棒均不受安培力，故C错误；
D．从开始至稳定过程，棒减速运动而加速运动最后共速，因此cd的位移大于ab的位移，故最终两棒之间的距离大于s， 故D错误。
故选AB。
10．AC
【详解】A．线框匀速通过上方磁场，加速一段距离后，将减速通过下方磁场，两次通过磁场时，克服安培力做的功不同，所以产生的电能不相等，A正确；
B．根据得
所以两次通过磁场流过的电荷量相等，B错误；
C．线框进入上方磁场时，速度
匀速通过上方磁场，受力分析有
线框进入下方磁场时，速度
线圈刚进入下方磁场，由牛顿第二定律可得
代入数据联立得
解得
方向竖直向上
C正确；
D．线框减速通过下方磁场的过程中，其最小速度小于等于通过上方磁场时的速度，所以通过下方磁场的的平均速度大于通过上方磁场的平均速度，因此通过下方磁场的时间较短，D错误。
故选AC。
11．AB
【详解】AB．设初始正方形边长为L，金属杆单位长度电阻为，分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度v匀速移动金属杆1、2，1杆产生的感应电动势为
方向为顺时针；2杆产生的感应电动势为
方向为逆时针；且
回路中总电阻为
可知回路中总电阻不变；故回路中总电流为
可知回路中总电流随时间均匀增加，当2杆运动至y轴负半轴时，电流方向反向，故AB正确；
CD．根据
联立可得
故CD错误。
故选AB。
12．BCD
【详解】A．若金属杆做匀加速直线运动，应满足，由题图2变化图像可知加速度不恒定，故A错误；
B．设金属杆的速度为v，最大速度为，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
则安培力做功为
结合图像可知金属杆运动距离的过程中安培力做功为
撤去外力后，金属杆匀速运动，则
解得
故B正确；
CD．根据电流的定义式可知
安培力的冲量为
故CD正确；
故选BCD。
13．(1)5.663/5.664/5.662
(2)BD
(3) 正比
(4) 不变 见解析
【详解】（1）挡光片的宽度为
（2）BD．由法拉第电磁感应定律
为了定量验证感应电动势与时间的关系，实验只需要控制线圈匝数与磁通量的变化量不变即可，对轨道是否光滑、轨道是否水平没有要求，BD正确；
AC．实验需要控制线圈匝数与磁通量的变化量不变，为控制磁通量的变化量不变，实验中必须保持线圈、光电门位置不变，AC错误。
故选BD。
（3）[1][2]由法拉第电磁感应定律
可知，在直角坐标系中作关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则与成正比，又因线圈与光电门距离一定，磁通量变化量一定，则与成正比，即感应电动势与磁通量的变化率成正比。
（4）[1][2]实验中，要确保不变，因此实验中小车释放位置要不变；因与成正比，即感应电动势与线圈匝数成正比。
14．(1) 4.800 70.15 不合理
(2)穿过线圈磁通量的变化量都相同
(3)
(4)感应电动势与磁通量变化率成正比
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
4.5mm +30.0×0.01mm=4.800mm
[2]游标卡尺的读数为
70mm+3×0.05mm=70.15mm
[3]遮光条的宽度越小，经过光电门时的平均速度越接近瞬时速度，遮光条的宽度越大，速度误差越大，不能用宽金属片替代遮光条，所以这种做法不合理。
（2）在挡光片每次经过光电门的过程中，磁铁与线圈之间相对位置的改变量都一样，穿过线圈磁通量的变化量都相同。
（3）根据
因不变，E与成正比，横坐标应该是。
（4）感应电动势与磁通量变化率成正比（或者在磁通量变化量相同的情况下，感应电动势与时间成反比）。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属框进入磁场过程中，产生的电动势为
感应电流为
通过回路的电荷量为
（2）金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功为
（3）金属框在磁场中运动过程，产生的感应电动势
感应电流为
cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，金属框产生的焦耳热为
16．（1）0,；（2）；（3）
【详解】（1）棒下滑过程中机械能守恒
棒与棒发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解出
，
（2）棒刚进磁场的加速度最大；金属棒进入磁场后、受到的安培力为内力，、动量守恒
设棒进入磁场后某时刻，棒的速度为，棒的速度为，则、组成的回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
由安培力公式得
联立得
故当棒加速度为最大值的一半时有
联立得
（3）最终、以相同的速度匀速运动，由动量守恒
由能量守恒
解出
17．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）在下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，感应电动势
此时ab杆中的电流
金属杆受到的安培力
由牛顿第二定律得
解得
则ab杆做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零后，做匀速直线运动；
（2）当时，解得
（3）若达到最大速度时，由能量守恒定律得
解得
18．（1）；（2）
【详解】（1）当列车速度减为初速度的一半时，感应电动势为
所以ab两端的电压为
（2）对列车，由动能定理可得
解得
19．（1）；（2）；（3）2.2
【详解】（1）由题意导体棒接入电路的长度为
则导体棒接入电路的电阻为
由闭合电路欧姆定律
由法拉第电磁感应定律
由匀变速直线运动公式
联立可得
当导体棒运动到处时
（2）结合（1）中分析，由安培力公式
棒在运动过程中受到的安培力随y变化的图像如图所示
（3）由牛顿第二定律
可得
棒从运动到过程中外力F的功
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页