2.2.2对数函数及其性质(2)(浙江省杭州市)

课件9张PPT。 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
0＜x＜1 ,则 logax＜0
当底数0＜a＜1时 x＞1 , 则logax＜0
0＜x＜1 ,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都小于0;
图像㈡则正好相反自左向右看,
图像㈠逐渐上升
图像㈡逐渐下降当a＞1时,
y＝logax在(0,+∞)是增函数
当0＜a＜1时,
y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是( 0,＋∞）a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1对数函数的图象和性质例：溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)、根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；解: 根据对数的运算性质，有 在(0,+∞)上，随着[H+]的增大，　 减少，相应地，
　　 也减少，即pH减少．所以，随着[H+]的增大，pH减少．即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小．(2)、已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH。解：当[H+]=10-7时，pH= -lg10-7=7．所以，纯净水的pH是７．胃酸中氢离子的浓度是2.5×10－２摩尔/升，胃酸的pH是多少？胃酸pH= -lg 2.5×10－２ 　　　　　= -lg2.5 +2≈1.6__________________探究 在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．根据指数与对数的关系：对于任意一个y∈(0,+∞)，通过式子x=logay，x在Ｒ中都有唯一确定的的值和它对应．也就是说，可以把y看作为自变量，x作为y的函数．　　这时我们就说x=logay (y∈(0,+∞))是函数y=2x(x ∈R)的反函数．　　习惯上，我们用x表示自变量，y表示因变量，y是x的函数把x=logay 写成y=logax 　　因此，对数函数y=log2x (x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x ∈R)的反函数．　　指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数．　　一般地，指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数．问题１：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图象．你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？问题２：取y=2x图象上的几个点，如P1(-1,0.5)，P２(０,１)， P３(1,２)．Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在y=log2x上吗？为什么？问题３：由上述探究过程可以得到什么结论？问题４：上述结论对于指数函数y=ax(a>0,且a≠1)及其的反函数y=logax (a>0,且a≠1)也成立吗？为什么？演示(1)函数与其反函数是互逆即互反的。(2)函数与其反函数的定义域，值域互调。 (3)不是任意函数都有反函数 函数与其反函数的关系求反函数的步骤一解，二换，三确定