6.3 球的表面积和体积 课件（共22张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

(共22张PPT)
第六章 立体几何初步
6.3 球的表面积和体积
同学们，你能列举我们生活中的球吗？
小至微观粒子，大至宇宙星体......
情境引入
在地球模拟实验室的科普展厅，悬挂着直径3米、清晰度达到5K的LED球形屏，装置模拟实验的部分结果会通过球体进行可视化直观展示.
把地球搬进实验室？
其核心软件模拟大气圈、水圈、冰冻圈、岩石圈、生物圈的演变规律，对地球的过去进行反演、对现在进行观察、对未来进行预测.
2021年6月23日，国家重大科技基础设施“地球模拟装置”——寰，在北京怀柔科学城东区落成启用，这是我国首个研制成功的地球系统数值模拟大科学装置.
展厅中这个直径3米LED球形屏上风起云涌，颇为壮观.它究竟有多大，占据多大空间？表面积多少呢？
探索新知——球的截面
探究一 球的截面
类比
1.一条直线与圆相交，在圆内的部分是线段——弦？
用一个平面去截球，得到的截面是什么？
圆面
用一个平面去截球面，得到的截面是什么？
圆
什么情况下，得到的圆最大？
2.直线过圆心时，得到的弦最长——直径.
探索新知——球的截面
球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆.
一 大小圆的定义
球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆.
探索新知——球的截面
探究一 球的截面
类比
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
1.圆心与弦中点的连线垂直于弦.
球心与截面圆心的连线与圆面是怎样的位置关系呢？
1.球心与截面圆心的连线与圆面垂直.
探索新知——球的切线
探究二 球的切线
类比
1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.
2.过圆外一点可以引2条直线与圆相切，且切线长相等.
1.球的切线怎样定义？
2.过球外一点P，可以引多少条直线与球相切？
3.这些切线的长度相等吗？所有切点组成什么图形？
探索新知——球的体积和表面积
探究三 球的表面积和体积
（1）球的表面积：能否采用展开的方法，求球体的表面积呢？
（2）球的体积：给你一个半径为R的实心铁球，如何测量该球的体积呢？
思考：当球的半径变化时，球的体积随之改变，你是否每次都要这样测量呢？
不能，球体无法展开为一个平面图形
排水法
H
R
h
延伸阅读——祖暅原理
“幂势既同，则积不容异”
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
课后探究：查阅资料，阿基米德是如何推算出球体体积的？如何推导求球的表面积计算公式？
延伸阅读——祖暅原理
五 球的表面积和体积计算公式
探索新知——球的体积和表面积
O R
思考：计算球的表面积与体积，关键需要确定哪个量？
例题讲解——初步应用
例2 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）
例题讲解——初步应用
O’
∟
R
例题讲解——巩固提升
变式训练2 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 .
∟
O
O’
A
例题讲解——巩固提升
过点O作OO’ 该截面交于点O’，
OA=R，故(R-2)2+42=R2,解得R=5 cm.
分析：设球半径为R，正方体容器上底正方形所在平面截球所得截面为圆面,
易知Rt△OO’A中，OO’=R-2，O’A=4，
数学思想
概念
课堂小结
球的表面积和体积
球的截面性质、切线性质
球的表面积和体积计算公式的应用
了解祖暅原理及其相关证明
数学建模、数形结合思想
类比思想、转化和化归思想
作业布置
选做题：教材第252页复习题六 B组第10题.
必做题：教材第244页练习3，同步练习册.
板书设计
6.3《球的表面积和体积》
相关性质： 公式： 投影区域
例题讲解：
谢 谢！