数学五年级下册 西师大版 期中解决问题综合训练（含答案）

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数学五年级下册西师大版期中解决问题综合训练
1．某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人
2．小明到面包店甜甜圈买面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个3元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，她找对了吗？为什么？
3．妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？
4．两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是多少？
5．一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形，至少要多少块？
6．一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？
7．把一个蛋糕平均分成9块，小明吃了4块，妈妈吃了2块，爸爸吃了3块．
（1）他们各吃了这个蛋糕的几分之几？
（2）小明比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？
（3）这个蛋糕吃完了吗？为什么？
8．甲、乙两艘轮船同时从A港口出发驶向B港口，甲轮船用了时，乙轮船用了时，哪艘轮船的速度快？
9．五（1）班有25名男生和20名女生，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
10．小明把一个蛋糕平均切成5块，他吃了其中的2块。小华把一个同样大的蛋糕平均切成了12块，他吃了其中的4块。他们分别吃了一个蛋糕的几分之几？他们俩谁吃的蛋糕多？
11．妈妈榨了800mL橙汁，姐姐喝了250mL，弟弟喝了180mL，姐姐和弟弟分别喝了这些橙汁的几分之几？
12．张师傅和王师傅做同一种零件，张师傅2时做5个，王师傅3时做7个。他们平均做一个零件各需要多少时？谁做得更快？
13．有一个最简分数，如果它的分子加上一个数，这个分数就等于，如果它的分子减去这个数，这个分数就等于。求原来最简的分数是多少？
14．第31届世界大学生夏季运动会，定于2021年8月18日至29日在成都举办。小刚收集了这届运动会吉祥物“蓉宝”大熊猫的图片183张，小军收集了13张，小林收集了61张。小军收集的图片是小刚的几分之几？小刚收集的图片是小林的几倍？
15．一种汽车的油箱是长方体，长5dm，宽3dm，高3dm。（厚度忽略不计）如果给这个油箱表面上刷上一层油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？如果每平方分米的油漆费是6元，刷这个油箱需要多少元？
16．做一个无盖的长方体水桶，底面是边长为4dm的正方形，高是5dm，做一个这样的水桶需要多少铁皮？这个水桶的容积是多少？
17．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是多少升？
18．在一个从里面量长15分米，宽12分米的长方体水槽中，有10分米深的水，如果在水中完全浸入一个棱长为3分米的正方体铁块，那么水槽中的水深为多少分？（水不会溢出来）
19．把一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？
20．现有4根9厘米的直铅丝和4根5厘米的直铅丝，还需要几根多少厘米的直铅丝就能焊接成一个体积450立方厘米的长方体了？
21．学校教学楼门口的柱子是一个长方体，底面是边长0.9米的正方形，高是8米，这根柱子的底面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？
22．一个正方体容器棱长6分米，里面装满水，现将水倒入长8分米，宽6分米，高5分米的长方体容器中，水面高是多少分米？
23．一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
24．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？
参考答案：
1．解：12=2×2×316=2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2=48.
答：这个班最少有48人.
【详解】求最少有多少人，就是求12和16的最小公倍数，然乎把12和16分别分解质因数，然后把12和16的独有因数和公有因数相乘即可．
2．不对，2元和10元，不论怎么买，都不可能是39元。
【分析】甜甜圈每个2元，三明治每个10元，2的倍数有2、4、6、8…，10的倍数有10、20、30、40…，它们的倍数都是偶数，偶数加偶数等于偶数，据此解答。
【详解】甜甜圈每个2元，三明治每个10元，一共花了39元，来买10元的东西和2元的东西，假设买了一个三明治，花了10元，那么29元买甜甜圈，可以是29是奇数，不是2的倍数；假设买了两个个三明治，花了20元，那么19元买甜甜圈，可以是19是奇数，不是2的倍数；假设买了三个三明治，花了30元，那么9元买甜甜圈，可以是9是奇数，不是2的倍数。所以不可能花了39元，售货员找的钱不对。
【点睛】根据2和10的倍数的特点是解答本题的关键。
3．6种； 2个，3个，5个，6个，10个，15个，
【详解】从“每次拿的个数相同，最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。因为不能一次拿完，也不能一个一个地拿，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种拿法。因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2就是所求。
4．1
【分析】根据已知，两个自然数的和是21，那么这两个自然数平均为：21÷2＝10.5，所以这两个自然数为10和11，10和11是互质数，所以这两个数的最大公因数是1．
【详解】21÷2＝10.5 这两个数为10、11，两个互质数的最大公因数是1．
5．12
【分析】根据已知，一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形，则可根据6和8的最小公倍数求出这块正方形的边长。最后由正方形的面积÷一块砖的面积求出地砖的数量。
【详解】用短除除法：
所以6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24
24×24÷（8×6）
＝24×24÷48
＝12（块）
答：至少要12块。
【点睛】考查了最小公倍数在实际生活中的运用。
6．70
【详解】根据已知，一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数．说明这个自然数是2、5、7的公倍数，这个数最小也就是要求2、5、7的最小公倍数，2、5、7是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×5×7＝70
7．小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即；；吃完了，由于把一个蛋糕平均分成9块，三人共吃了9块，所以全部吃完
【详解】试题分析：将这块蛋糕当作单位“1”平均分成9份，小明吃了4块，妈妈吃了2块，爸爸吃了3块，根据分数的意义可知：
（1）小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即；
（2）用小明吃的占总数的分率减去妈妈吃的占总数的分率即得小明比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几：﹣；
（3）将各人吃的块数相加，即得这个蛋糕吃完了吗．
解：（1）答：小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即；
（2）﹣=．
答：小明比妈妈多吃了这个蛋糕的．
（3）2+4+3=9（块）．
答：由于把一个蛋糕平均分成9块，三人共吃了9块，所以全部吃完．
点评：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数．
8．乙轮船快
【分析】根据题意，甲、乙两艘轮船同时从A港口出发驶向B港口，即路程相同，哪艘轮船用时少，则哪艘轮船的速度快，比较和的大小即可。同分子分数比较大小：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。
【详解】
答：乙轮船的速度快。
9．；
【分析】女生人数是男生人数的几分之几，是以男生人数为单位“1”，用女生人数除以男生人数即可求得女生人数是男生的分率；男生人数占全班人数的几分之几，是以全班人数为单位“1”，用男生人数除以全班人数即可。
【详解】
＝
＝
＝
答：女生人数是男生人数的；男生人数占全班人数的。
10．小明：；小华：；小明吃的蛋糕多
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数；求出小明吃了蛋糕的分率，和小华吃了蛋糕的分率，再根据异分母分数比较大小的方法：把异分母化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】小明：
小华：4÷12＝ ＝
＝；＝
＞，小明吃的蛋糕多。
答：小明吃了一个蛋糕的，小华吃了一个蛋糕的。小明吃的蛋糕多。
【点睛】根据分数的意义，异分母分数比较大小的方法进行解答。
11．姐姐；弟弟
【分析】分别用姐姐和弟弟喝的橙汁体积除以橙汁的总量即可解答。
【详解】250÷800＝
180÷800＝
答：姐姐喝了这些橙汁的，弟弟分别喝了这些橙汁的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
12．时；时。张师傅做的更快。
【分析】根据题意，张师傅2时做5个，张师傅做一个零件需要2÷5＝时；王师傅3时做7个，王师傅做一个需要3÷7＝时，再比较张师傅和王师傅做一个零件需要的时间的大小，谁小，谁做的快，据此解答。
【详解】张师傅：2÷5＝（时）
王师傅：3÷7＝（时）
＝；＝
＜；张师傅做得更快。
答：张师傅做一个零件需要时；王师傅做一个零件需要时；张师傅做得更快。
【点睛】本题考查工作时间、工作效率以及工作总量之间的数量关系，以及异分母分数比较大小。
13．
【解析】略
14．；3
【分析】用13÷183即可求出小军收集的图片是小刚的几分之几；用183÷61即可求出小刚收集的图片是小林的几倍。
【详解】；
答：小军收集的图片是小刚的；
；
答：小刚收集的图片是小林的3倍。
【点睛】求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用这个数除以另一个数即可。
15．78平方分米；468元
【详解】3×3×2+3×5×4=78（dm2） 78×6=468（元）
16．96平方分米；80立方分米
【详解】4×4+4×5×4=96（dm2）
4×4×5=80（dm3）
17．75升
【详解】5×5×（5-2）=75（L）
18．10.15分米
【分析】水槽中水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此用铁块的体积除以水槽的底面积即可求出水面上升的高度，再加上原来水面的高度就是水槽中水的深度。
【详解】（3×3×3）÷（15×12）
＝27÷180
＝0.15（分米）
10＋0.15＝10.15（分米）
答：水槽中水深10.15分米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
19．6.4厘米
【分析】正方体钢坯和长方体钢坯的体积相等，求出正方体钢坯的体积，用它÷长方体的长÷长方体的宽即为这块钢板的厚度。
【详解】8×8×8÷16÷5
＝64×8÷16÷5
＝6.4（厘米）
答：这块钢板有6.4厘米厚。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
20．4根10厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，长方体一共有12条棱长组成，焊成的长方体的两条棱长分别是9厘米和5厘米，因为焊成的体积是450立方厘米，所以利用体积公式即可求出另外一条棱长是450÷5÷9=10厘米．
解：450÷5÷9=10（厘米），
答：还需要4根10厘米的直铅丝就能焊接成一个体积450立方厘米的长方体．
点评：此题考查了长方体的棱长特点和长方体的体积公式的综合应用．
21．0.81平方米，6.48立方米
【详解】试题分析：求这根柱子的底面积是多少平方米，即求边长为0.9米的正方形的面积，根据“正方形的面积=边长×边长”解答即可；
求这根柱子体积，长方体的体积=底面积×高，即可解决问题．
解：0.9×0.9=0.81（平方米）；
体积：0.81×8=6.48（立方米）；
答：这根柱子的底面积是0.81平方米，它的体积是6.48立方米．
点评：此题考查了正方形面积计算公式和长方体体积计算公式的灵活运用，应注意联系生活实际．
22．4.5分米
【分析】根据题意可知，水从正方体容器中倒入长方体容器中体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。
【详解】6×6×6÷（8×6）
＝216÷48
＝4.5（分米）；
答：水面高是4.5分米。
【点睛】明确水的体积不变是解答本题的关键。
23．0.3分米
【详解】试题分析：把这个长方体的长宽高都化成整数，以厘米作单位，这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，由此即可解答．
解：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米．
因为270、18、15的最大公约数是：3，
3厘米=0.3分米，
答：切成的正方体的棱长最大是0.3分米．
点评：解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公约数，即可解答此类问题．
24．48平方分米
【分析】水管没有上下底面，应该求4个面的面积．
【详解】15×1×2+15×0.6×2
=30+18
=48（平方分米）
答：做这样一节水管至少要用48平方分米铁皮．
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