期中重点单元：因数与倍数过关训练-数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期中重点单元：因数与倍数过关训练-数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 21:03:57 | ||
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文档简介
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期中重点单元：因数与倍数过关训练-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面说法中正确的是（ ）。
A．两个奇数的和是奇数 B．两个偶数的和是偶数
C．两个质数的和是质数 D．两个合数的和是合数
2．a，b都是不为0的自然数，且a＝7b，则a，b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．7 D．1
3．如果甲是丙的因数，乙是丙的因数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4
5．把42分解质因数是（ ）。
A．42＝1×2×3×7 B．42＝6×7 C．42＝2×3×7 D．42＝1×6×7
6．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个数的最大因数是40，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
8．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
9．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
10．在1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有( )。
11．在下面的括号里填不同的质数。
19＝( )＋( ) 40＝( )－( ) 143＝( )×( )
12．97至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少减去( )是偶数。
三、判断题
13．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。( )
14．两个数的公倍数的个数是有限的。( )
15．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( )
16．13和17没有公因数，只有公倍数。( )
17．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
四、计算题
18．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2 12和20 7和8 15和75
19．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
五、解答题
20．在路的一边每隔25米安装一盏路灯，从头到尾共安装41盏路灯。现在要把间隔距离改为20米，有多少盏路灯不需要移动？
21．有49颗奶糖和35颗巧克力，平均分给第一小组的同学，结果奶糖剩一颗，巧克力少一颗。第一小组最多有多少名同学？
22．小明家装修时，要在用长5分米、宽3分米的地砖在客厅地面铺出一个正方形图案。这个正方形图案的边长最小是多少分米？需要多少块这样的地砖？（画出示意图）
23．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔5分发一辆车，2路车每隔6分发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。
1路车 7：00 7：05
2路车 7：00 7：06
24．王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？
25．小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次，6月5日两人同时在图书馆相遇，6月几日他们又再次相遇？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．因为：奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数的和一定是奇数，说法错误；
B．因为：偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数的和一定是偶数；
C．两个质数的和是质数，说法错误，3＋5＝8，8是合数；
D．两个合数是和一定是合数，说法错误，如：4＋9＝13，13是质数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的运算性质。
2．B
【分析】由a＝7b（a与b都是不为0的自然数），可知a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数据此解答。
【详解】由分析可知：a和b成倍数关系，a，b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
3．C
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】如果甲是丙的因数，那么丙数是甲数的倍数，乙是丙的因数，那么丙数也是乙数的倍数，所以，甲、乙、丙三个数的最小公倍数是丙数。
故答案选：C
【点睛】本题考查求两个数为倍数时的最大公倍数和最小公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。
4．D
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点睛】解答此题应明确相邻的两个奇数相差2。
5．C
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】A．1不是质数，此选项错误；
B．6不是质数，此选项错误；
C．2、3、7都是质数，且2×3×7＝42，此选项正确；
D．1和6都不是质数，此选项错误。
故答案为：C
【点睛】把合数分解质因数时，质因数必须是质数。
6．C
【分析】即是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数，即可判断。
【详解】A．18＝1＋17，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意；
B．5＝2＋3，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇素数，符合题意；
D．8＝2＋6，2是质数，6是合数，不符合题意。
故答案选：C
【点睛】本题要反映这个猜想必须具备两个条件，一个是大于4的偶数，一个表示出两个奇素数的和。
7． 40
【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。
【详解】由分析可知：
一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。
【点睛】对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。
8． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
9．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
10．9，15
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数；据此解答。
【详解】由分析得：
1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有9，15。
【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，应熟练掌握。注意：1既不是质数也不是合数。
11． 2 17 43 3 11 13
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。
【详解】19＝2＋17
40＝43－3
143＝11×13
【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。
12． 2 2 1
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；
偶数也就是2的倍数，2的倍数的特征：个数上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。
【详解】由分析得：
9＋7＝16，16＋2＝18，所以97至少加上2就是3的倍数；
97－2＝95，所以97至少减去2就是5的倍数；
97－1＝96，所以97至少减去1就是偶数。
【点睛】牢记2、3和5的倍数特征是解题关键，另外还要知道偶数是2的倍数。
13．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如：63÷3＝21
36÷3＝12
39÷3＝13，个位是3、6、9的数有可能是3的倍数，原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】倍数的特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身；所以两个数的公倍数也是无限的，据此判断。
【详解】由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】公因数只有1的两个数为一组互质数，根据这个概念，结合质数和合数的概念，再通过举例子的方式来判断题干正误即可。
【详解】只有公因数1的两个数为互质数，因此两个质数一定是互质数，合数也可能成为互质数，比如8和9都是合数，但是8和9的公因数只有1，因此8和9也是互质数，所以本题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
17．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋0＋1＋6＝9
9是3的倍数，所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
18．2，8；4，60；1，56；15，75
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）8是2的倍数，则8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8。
（2）12＝2×2×3
20＝2×2×5
12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
（3）7和8是互质数，则7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。
（4）75是15的倍数，则它们的最大公因数是15，最小公倍数是75。
19．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
20．11盏
【分析】由于两端都有灯，即间距数＝棵数－1，即间距：41－1＝40（个），由于一个间距是25米，此时的路长是：40×25＝1000米；根据题意，不需要移动的是25米和20米的公倍数的路灯，即100米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔100米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可。
【详解】41－1＝40（个）
40×25＝1000（米）
25＝5×5；20＝2×2×5
25和20的最小公倍数是：5×5×2×2＝100
1000÷100＋1
＝10＋1
＝11（盏）
答：有11盏路灯不需要移动。
【点睛】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端都栽树的方法进行计算即可。
21．12名
【分析】由于奶糖剩1颗，则奶糖分了：49－1＝48（颗），48是第一小组人数的倍数；巧克力少一颗，如果巧克力再多一颗，就是这些学生的倍数，即35＋1＝36（棵），由此可知这组学生的人数是48和36的公因数，由于最多有多少名同学，则求48和36的最大公因数即可。
【详解】49－1＝48（颗）
35＋1＝36（颗）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数：2×2×3＝12
答：第一小组最多有12名同学。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
22．15分米；15块；图见详解
【分析】求这个正方形图案的边长最小是多少分米，求出求5和3的最小公倍数，根据求出两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大的那个数；两个数为互质数时，两个数的最小公倍数是两个数的乘积，求需要多少块这样的地砖，用图案的边长分别求出长和宽，求出排数和列数，再相乘即可，再画图。
【详解】5和3是互质数，最小公倍数是：5×3＝15，即正方形边长最小是15分米。
（15÷5）×（15÷3）
＝3×5
＝15（块）
答：这个正方形图案的边长最小是15分米，需要15块这样的地砖。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
23．见详解。
【分析】由于1路车每隔5分钟发一辆车，2路车每隔6分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是5和6的最小公倍数为30分钟后，所以7：00时，1路车和二路车同时发车，再过30分钟后即7时30分两车第二次同时发车。
【详解】
路车 7：00 7：05 7：10 7：15 7：20 7：25 7：30 7：35
2路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24 7：30 7：36
5和6的最小公倍数为：5×6＝30
所以30分钟后，两车第二次同时发车；
7时＋30分＝7时30分
答：7时30分时刻这两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和6的最小公倍数。
24．9人
【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。
【详解】20－2＝18（本）
25＋2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是3×3＝9。
答：第一小组最多有9人。
【点睛】先求出分给第一小组的语文本、数学本的本数，再求语文本、数学本本数的最大公因数即可解答。
25．6月17日
【分析】由题可知，6月份有30天，小红和小明再次相遇的时间是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，即经过的时间，再用第一次相遇的时间加上经过的时间即可求出再次相遇的时间。
【详解】6和4的最小公倍数是12。
5＋12＝17（日）
答：6月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，关键是熟练掌握最小公倍数的求法。
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期中重点单元：因数与倍数过关训练-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面说法中正确的是（ ）。
A．两个奇数的和是奇数 B．两个偶数的和是偶数
C．两个质数的和是质数 D．两个合数的和是合数
2．a，b都是不为0的自然数，且a＝7b，则a，b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．7 D．1
3．如果甲是丙的因数，乙是丙的因数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4
5．把42分解质因数是（ ）。
A．42＝1×2×3×7 B．42＝6×7 C．42＝2×3×7 D．42＝1×6×7
6．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个数的最大因数是40，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
8．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
9．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
10．在1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有( )。
11．在下面的括号里填不同的质数。
19＝( )＋( ) 40＝( )－( ) 143＝( )×( )
12．97至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少减去( )是偶数。
三、判断题
13．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。( )
14．两个数的公倍数的个数是有限的。( )
15．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( )
16．13和17没有公因数，只有公倍数。( )
17．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
四、计算题
18．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2 12和20 7和8 15和75
19．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
五、解答题
20．在路的一边每隔25米安装一盏路灯，从头到尾共安装41盏路灯。现在要把间隔距离改为20米，有多少盏路灯不需要移动？
21．有49颗奶糖和35颗巧克力，平均分给第一小组的同学，结果奶糖剩一颗，巧克力少一颗。第一小组最多有多少名同学？
22．小明家装修时，要在用长5分米、宽3分米的地砖在客厅地面铺出一个正方形图案。这个正方形图案的边长最小是多少分米？需要多少块这样的地砖？（画出示意图）
23．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔5分发一辆车，2路车每隔6分发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。
1路车 7：00 7：05
2路车 7：00 7：06
24．王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？
25．小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次，6月5日两人同时在图书馆相遇，6月几日他们又再次相遇？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．因为：奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数的和一定是奇数，说法错误；
B．因为：偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数的和一定是偶数；
C．两个质数的和是质数，说法错误，3＋5＝8，8是合数；
D．两个合数是和一定是合数，说法错误，如：4＋9＝13，13是质数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的运算性质。
2．B
【分析】由a＝7b（a与b都是不为0的自然数），可知a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数据此解答。
【详解】由分析可知：a和b成倍数关系，a，b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
3．C
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】如果甲是丙的因数，那么丙数是甲数的倍数，乙是丙的因数，那么丙数也是乙数的倍数，所以，甲、乙、丙三个数的最小公倍数是丙数。
故答案选：C
【点睛】本题考查求两个数为倍数时的最大公倍数和最小公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。
4．D
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点睛】解答此题应明确相邻的两个奇数相差2。
5．C
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】A．1不是质数，此选项错误；
B．6不是质数，此选项错误；
C．2、3、7都是质数，且2×3×7＝42，此选项正确；
D．1和6都不是质数，此选项错误。
故答案为：C
【点睛】把合数分解质因数时，质因数必须是质数。
6．C
【分析】即是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数，即可判断。
【详解】A．18＝1＋17，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意；
B．5＝2＋3，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇素数，符合题意；
D．8＝2＋6，2是质数，6是合数，不符合题意。
故答案选：C
【点睛】本题要反映这个猜想必须具备两个条件，一个是大于4的偶数，一个表示出两个奇素数的和。
7． 40
【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。
【详解】由分析可知：
一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。
【点睛】对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。
8． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
9．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
10．9，15
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数；据此解答。
【详解】由分析得：
1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有9，15。
【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，应熟练掌握。注意：1既不是质数也不是合数。
11． 2 17 43 3 11 13
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。
【详解】19＝2＋17
40＝43－3
143＝11×13
【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。
12． 2 2 1
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；
偶数也就是2的倍数，2的倍数的特征：个数上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。
【详解】由分析得：
9＋7＝16，16＋2＝18，所以97至少加上2就是3的倍数；
97－2＝95，所以97至少减去2就是5的倍数；
97－1＝96，所以97至少减去1就是偶数。
【点睛】牢记2、3和5的倍数特征是解题关键，另外还要知道偶数是2的倍数。
13．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如：63÷3＝21
36÷3＝12
39÷3＝13，个位是3、6、9的数有可能是3的倍数，原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】倍数的特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身；所以两个数的公倍数也是无限的，据此判断。
【详解】由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】公因数只有1的两个数为一组互质数，根据这个概念，结合质数和合数的概念，再通过举例子的方式来判断题干正误即可。
【详解】只有公因数1的两个数为互质数，因此两个质数一定是互质数，合数也可能成为互质数，比如8和9都是合数，但是8和9的公因数只有1，因此8和9也是互质数，所以本题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
17．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋0＋1＋6＝9
9是3的倍数，所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
18．2，8；4，60；1，56；15，75
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）8是2的倍数，则8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8。
（2）12＝2×2×3
20＝2×2×5
12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
（3）7和8是互质数，则7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。
（4）75是15的倍数，则它们的最大公因数是15，最小公倍数是75。
19．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
20．11盏
【分析】由于两端都有灯，即间距数＝棵数－1，即间距：41－1＝40（个），由于一个间距是25米，此时的路长是：40×25＝1000米；根据题意，不需要移动的是25米和20米的公倍数的路灯，即100米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔100米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可。
【详解】41－1＝40（个）
40×25＝1000（米）
25＝5×5；20＝2×2×5
25和20的最小公倍数是：5×5×2×2＝100
1000÷100＋1
＝10＋1
＝11（盏）
答：有11盏路灯不需要移动。
【点睛】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端都栽树的方法进行计算即可。
21．12名
【分析】由于奶糖剩1颗，则奶糖分了：49－1＝48（颗），48是第一小组人数的倍数；巧克力少一颗，如果巧克力再多一颗，就是这些学生的倍数，即35＋1＝36（棵），由此可知这组学生的人数是48和36的公因数，由于最多有多少名同学，则求48和36的最大公因数即可。
【详解】49－1＝48（颗）
35＋1＝36（颗）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数：2×2×3＝12
答：第一小组最多有12名同学。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
22．15分米；15块；图见详解
【分析】求这个正方形图案的边长最小是多少分米，求出求5和3的最小公倍数，根据求出两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大的那个数；两个数为互质数时，两个数的最小公倍数是两个数的乘积，求需要多少块这样的地砖，用图案的边长分别求出长和宽，求出排数和列数，再相乘即可，再画图。
【详解】5和3是互质数，最小公倍数是：5×3＝15，即正方形边长最小是15分米。
（15÷5）×（15÷3）
＝3×5
＝15（块）
答：这个正方形图案的边长最小是15分米，需要15块这样的地砖。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
23．见详解。
【分析】由于1路车每隔5分钟发一辆车，2路车每隔6分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是5和6的最小公倍数为30分钟后，所以7：00时，1路车和二路车同时发车，再过30分钟后即7时30分两车第二次同时发车。
【详解】
路车 7：00 7：05 7：10 7：15 7：20 7：25 7：30 7：35
2路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24 7：30 7：36
5和6的最小公倍数为：5×6＝30
所以30分钟后，两车第二次同时发车；
7时＋30分＝7时30分
答：7时30分时刻这两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和6的最小公倍数。
24．9人
【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。
【详解】20－2＝18（本）
25＋2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是3×3＝9。
答：第一小组最多有9人。
【点睛】先求出分给第一小组的语文本、数学本的本数，再求语文本、数学本本数的最大公因数即可解答。
25．6月17日
【分析】由题可知，6月份有30天，小红和小明再次相遇的时间是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，即经过的时间，再用第一次相遇的时间加上经过的时间即可求出再次相遇的时间。
【详解】6和4的最小公倍数是12。
5＋12＝17（日）
答：6月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，关键是熟练掌握最小公倍数的求法。
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