武汉市部分重点中学2023一2024学年度下学期期中联考
高二数学试卷参考答案与评分细则
题号
2
8
9
10
11
答案
B
B
D
BCD
ACD
ACD
12.20
13.(6,十o)
14.0
15.(1)函数f(x)=(x一1)lnx的定义域为(0，十oo)…
……（1分)
则f'(x)=lnx+1-
x
…(2分）
则f'(1)=0,f(1)=0.…
…(4分）
则f(x)在(1,0)的切线为y=0.…
…(5分)
(2)令g(x)=ln+1则g'(C2)十>0在(0，十0上恒成立。……(7分
x
所以函数g(x)在(0，十0)上单调递增，又g(1)=0,…(8分)
所以当x∈(0,1)时，g(x)<0,即f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，
当x∈(1，十0)时，g(x)>0,即f'(x)>0,所以函数f(x)在(1，十0)上单调递增，…(10分)
(0,1)
(1,十o)
f(x)
0
f'(x)
单减
极小值
单增
(11分)
所以f(x)极小值=f(1)=0;
(13分)
16.(1)C9+C+C:=1十n+n(m-1)
2
=37,n≥2，
(2分)
n2十1-72=0，…
…(3分)
∴.n=8或n=-9(舍去).
故正整数n的值为8。…
(5分)
(2)T,+1=C8(x)8-r(2·x)=Cg”·
2
8-（=0,1,2，…8)…(7分）
高二数学试卷参考答案与评分细则第1页（共5页）
令8-g∈N且0e<8
(8分)
→r=0或r=3或r=6…(9分）
所以有理项为：
T,=C(分）x=
(11分)
T,=C(分)x=7x
(13分)
T=c(分=6
(15分)
17.解：(1)方法一：先对A部分涂色，有4种不同的涂色方法：
再对B部分涂色，有3种不同的涂色方法：
对C部分涂色进行分类：
①若C与B相同，D有2种不同的涂色方法，E有2种不同的涂色方法，
共有4X3X1X2X2=48(种)；…(2分)
②若C与B不同，C有2种不同的涂色方法，D有1种不同的涂色方法，E有2种不同的涂色方法，
共有4X3X21X2=48(种)……(4分)
综上所述，共有96种涂色方法；…
(5分)》
方法二：先对A部分涂色，有4种不同的涂色方法：再对B部分涂色，有3种不同的涂色方法；对D
部分涂色有2种方法；再对C部分涂色有2种方法；再对E部分涂色有2种方法，共有4×3×2×2×
2=96:…(5分）
(2)①根据题意，符合题意的五位数的首位只能是3,4,5，共3种可能，末位数字必须是0、2或4：
当首位是4时，末位是2或0，有C2A=48种结果，…(7分)
当首位是3,5时，共有C!XCIXA=144种结果，…(9分)
综上，可知共有48十144=192种结果，即比30000大的五位偶数有192个；…(10分)
②根据题意，被15整除的数必须是既能被5整除，也能被3整除，
若能被3整除，则各位数字之和必须能被3整除，有2种情况，
①当五个数字由1、2、3、4、5组成时，其末位数字为5，有A=24个，…(12分)
②当五个数字由0、1、2、4、5组成时，
末位数字为5时，首位有3种选择，共有C×A=18个，…(13分)
末位数字为0时，共有A=24个，…
(14分)
此时共有18+24=42个，
则被6整除的五位数有24十42=66个.…
.…(15分)
高二数学试卷参考答案与评分细则第2页（共5页）武汉市部分重点中学2023一2024学年度下学期期中联考
高二数学试卷
本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。
考试时间：2024年4月18日下午14：00一16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的
指定位置。
2.迭择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区战均无效。
4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.若f(x)=ln(x+2),则f(1)=()
A.1
B
c-
D.-1
2.武汉马拉松组委会在起点、沿途两个物资补充点及终点共设立四个固定医疗点，安排五位大学生志愿
者A、B、C、D、E前往服务，要求每一位志愿者只去一个医疗点，每个医疗点至少分配一位志愿者，则所
有不同的安排方法种数为()
A.216
B.240
C.180
D.108
3.(1十x)”展开式中二项式系数最大的是C”,则不可能是()
A.2
B.23
C.24
D.25
4盒子里有6个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色，4个白色.现每次抽取2个小球（不放回），直到
2个黑球全部取出为止，则共有()种不同的取法
A.4
B.5
C.6
D.7
高二数学试卷第1页（共4页）
5,某校上午5节课，需排物理、英语，化学、数学、生物各一节，要求物理、化学之间恰排1门其它学科，则
不同的排法数是〔)
A.18
B.24
C.36
D.48
6.已知今天是星期四，则2”天之后是()
A.星期一
B.星期三
C.星期四
D.星期五
7.已知y∈N,且上-号话，则所有椅足条件的有序实数对红y》有(
)对
A.4
B.5
C.6
D.7
8.出较。=8一三，b=lnl.4,c+2一。的大小关系为(）
A.bca
B.ca.b
C.abc
D.acb
二、多项选择题（本题共3小题，每中题6分，共⑧分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9已知函数f(x)=x3十3x2,则正确的是()
A.y=f(x)在(-1,0)埔递增
B.函数f(红)的极大值为4
C.直线3x十y十1=0是曲线y=f(x)的一条切线
D.函数f(x)的极小值为0
10.已知(1-x)o2s=a。十a1x十a2x2十…十a01x024,则正确的是(
A.a2=-3023
2a,
B.a:十a2十…十ao2的直为0
C.a0一a1十a2-ag十…一ao2g十a024=2w划
D.a1+2a2十…+2024a的值为0
11.已知函数f(重)及其异函数f'(x)的定义域均妫R,记g(x)=f'(x),若f(3x十1)-3x与g(2x十2)
均为偶函数，则正确的是()
A.g(1)=1
B.函数fx+1D的图象关于点(0，-1)对称
C.函数g(x)的周期为4
D.学[g(k-1)+2][g(k)-2]=-6072
1
高二数学试卷第2页（共4页）
