人教版九年级数学上册24.1.2垂径定理

课件22张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径12学习目标 　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，
重复几次，你发现了什么？由此你能得到
什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　活动一已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点.
求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.证明：过点A作AA'⊥CD交⊙O于点A'，垂足为M，连接OA、OA'.
在△OAA1中
∵OA=OA'
∴△OAA'是 __________
又∵AA'⊥CD
∴AM= _______ ( )
∴CD是AA'的 _____________ .
即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A'
∴⊙O关于直线CD对称
即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.等腰三角形MA'三线合 一垂直平分线如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E点．·OABCDE 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合．因此 AE=BE　
即 直径CD平分弦ＡＢ，并且平分AB及ACB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒⌒OBCD·AE⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．归纳条件结论换言之：垂径定理：若一条直线满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧．垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所的两条弧CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,·OABCDE几
何
语
言
表
达下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE=BE1. 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA，作OE⊥AB于点E，
则OE＝3厘米，AE＝BE.
∵AB＝8厘米
∴AE＝4厘米
在RtAOE中，据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 练习 2. 如图，AB是⊙O的一条弦， CD是直径，且AE=BE
OE=6，AB=16，求⊙O的半径·OABCDE练一练：例题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 37m7.23mABOCD解得：R≈27．3（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.52+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2 = AD2 + OD2OD = OC－CD = R－7.23在图中 AB=37，CD=7.23，3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.提高练习 4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
∴ AE－CE＝BE－DE
即 AC＝BD注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．总结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。归纳小结 1、圆是 _____图形,_____________ 所在的直线都是它的对称轴.
2、垂径定理:_______________平分弦，并且平分弦__________ .
推论：平分弦（不是 _____）的直径 _______弦，并且_______弦所对的两条弧.
3、学习反思：_______________________
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.轴对称任何一条直径垂直于弦的直径所对的两弧直径垂直于平分Thank you!谢谢同学们的努力！