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特殊的平行四边形
【知识点一、矩形的定义】
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形．
（2）矩形的定义有两个要素：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角．二者缺一不可．
说明：不要错误地把定义理解为有一个角是直角的四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形．
【知识点二、矩形的性质】
（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，即对边互相平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分．
（2）矩形的性质可综述为：①矩形的对边平行且相等；
②矩形的对角相等且四个角都是直角；
③矩形的对角线互相平分且相等；
④矩形是轴对称图形，对边中点所确定的直线是它的对称轴，矩形有两条对称轴．
（3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质，并且分成的四个等腰三角形的面积相等．
【知识点三、直角三角形斜边上的中线的性质】
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
说明：定理的条件有两个：一是直角三角形；二是斜边上的中线．
【知识点四、矩形的判定】
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的四边形是矩形．
说明：（1）判定矩形的常见思路
（2）用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．
（3）用对角线判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线；二是平行四边形．也就是说，对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．
【知识点五、菱形的定义】
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形必须满足两个条件：一是四边形必须是平行四边形；二是邻边相等．不要错误地认为有一组邻边相等的四边形是菱形．
（2）菱形是除矩形外的又一种特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形．菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法．
【知识点六、菱形的性质】
（1）菱形具有平行四边形的所有性质．
（2）菱形的四条边都相等．
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
（4）菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线即是它的对称轴．
说明：菱形的两条对角线不是对称轴，对角线所在直线才是菱形的对称轴．因为对称轴是直线，对角线是线段．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形被两条对角线所分得的四个直角三角形全等．
（5）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半．
【知识点七、菱形的判定】
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（3）四条边都相等的四边形是菱形．
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
说明：上述菱形的判定方法中，（1）和（2）是以平行四边形为基础的，（3）和（4）是以四边形为基础的．
【知识点八、正方形的定义】
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：
①有一组邻边相等的平行四边形（即菱形）；
②并且有一个角是直角的平行四边形（即矩形）．
（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
【知识点九、正方形的性质】
（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，特别地：
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等且垂直平分，每条对角线平分一组对角．
（2）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
【知识点十、正方形的判定】
（1）根据正方形的定义；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形；
（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
题型一 根据矩形的性质求角度、线段长和面积
1．两个矩形的位置如图所示，若，则( )
A． B． C． D．
【变式训练1-1】、如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的长度是（ ）
A． B．2 C． D．4
【变式训练1-2】、如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．453 B．624 C．642 D．660
题型二 证明四边形是矩形
2．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量四边形的三个角是否为直角 B．测量四边形的两组对边是否相等
C．测量四边形的对角线是否互相平分 D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
【变式训练2-1】、如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-2】、一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形的踏板，这样做最直接的道理是（ ）
A．有两个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是矩形
题型三 根据菱形的性质求角度、线段长和面积
3．如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-1】、如图，菱形的两条对角线相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】、如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
题型四 证明四边形是菱形
4．要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（ ）
A．任选两个角，测量它们的角度
B．测量四条边的长度
C．测量两条对角线的长度
D．测量两条对角线交点到四个顶点的长度
【变式训练4-1】、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
平行四边形ABCD平行四边形ABCD【变式训练4-2】、如图，在矩形中，E，F分别是，中点，连接，，，分别交于点M，N，四边形是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定
题型五 根据正方形的性质求角度、线段长和面积
5．如图，E为正方形的边延长线上一点，且，交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5-1】、如图所示，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练5-2】、如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
题型六 正方形折叠问题
6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练6-1】、李老师用一张正方形的纸片做示范，介绍两种折出角的折纸方法：
（1）将纸片沿对角线对折，使点落在点上，则；
（2）将纸片沿折叠，分别使点落在对角线上的同一点，则．
示范一遍之后，李老师让同学们判断这两种方法是否正确，你的回答是（ ）
方法（1） 方法（2）
A．两种方法都对 B．（1）对（2）错 C．（1）错（2）对 D．两种方法都错
【变式训练6-2】、如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
题型七 证明四边形是正方形
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
B．四个角都相等的四边形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【变式训练7-1】、如图，在中，，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果分，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是正方形
【变式训练7-2】、如图，在中，点在边上（不与点重合），连接，过点分别作，交于点，交于点，下列判断正确的是（ ）
甲：四边形是平行四边形；
乙：若平分，则四边形是菱形；
丙：若，则四边形是正方形
A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有乙、丙对 D．只有甲对
题型八 四边形中的线段最值问题
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
【变式训练8-1】、如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【变式训练8-2】、如图，菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
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特殊的平行四边形
【知识点一、矩形的定义】
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形．
（2）矩形的定义有两个要素：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角．二者缺一不可．
说明：不要错误地把定义理解为有一个角是直角的四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形．
【知识点二、矩形的性质】
（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，即对边互相平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分．
（2）矩形的性质可综述为：①矩形的对边平行且相等；
②矩形的对角相等且四个角都是直角；
③矩形的对角线互相平分且相等；
④矩形是轴对称图形，对边中点所确定的直线是它的对称轴，矩形有两条对称轴．
（3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质，并且分成的四个等腰三角形的面积相等．
【知识点三、直角三角形斜边上的中线的性质】
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
说明：定理的条件有两个：一是直角三角形；二是斜边上的中线．
【知识点四、矩形的判定】
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的四边形是矩形．
说明：（1）判定矩形的常见思路
（2）用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．
（3）用对角线判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线；二是平行四边形．也就是说，对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．
【知识点五、菱形的定义】
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形必须满足两个条件：一是四边形必须是平行四边形；二是邻边相等．不要错误地认为有一组邻边相等的四边形是菱形．
（2）菱形是除矩形外的又一种特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形．菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法．
【知识点六、菱形的性质】
（1）菱形具有平行四边形的所有性质．
（2）菱形的四条边都相等．
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
（4）菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线即是它的对称轴．
说明：菱形的两条对角线不是对称轴，对角线所在直线才是菱形的对称轴．因为对称轴是直线，对角线是线段．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形被两条对角线所分得的四个直角三角形全等．
（5）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半．
【知识点七、菱形的判定】
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（3）四条边都相等的四边形是菱形．
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
说明：上述菱形的判定方法中，（1）和（2）是以平行四边形为基础的，（3）和（4）是以四边形为基础的．
【知识点八、正方形的定义】
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：
①有一组邻边相等的平行四边形（即菱形）；
②并且有一个角是直角的平行四边形（即矩形）．
（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
【知识点九、正方形的性质】
（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，特别地：
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等且垂直平分，每条对角线平分一组对角．
（2）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
【知识点十、正方形的判定】
（1）根据正方形的定义；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形；
（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
题型一 根据矩形的性质求角度、线段长和面积
1．两个矩形的位置如图所示，若，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图：
四边形，四边形都是矩形，
，
是的一个外角，
，
，
故选：B．
【变式训练1-1】、如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的长度是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】D
【详解】解：四边形是矩形，
，
．
故选：D．
【变式训练1-2】、如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．453 B．624 C．642 D．660
【答案】A
【详解】如图：∵长方形的面积等于与的面积和，
∴与重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即：.
故选A.
题型二 证明四边形是矩形
2．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量四边形的三个角是否为直角 B．测量四边形的两组对边是否相等
C．测量四边形的对角线是否互相平分 D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
【答案】A
【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形，符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不符合题意；
C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形，不符合题意；
D、测量四边形的其中一组邻边是否相等，不能判定形状，不符合题意；
故选：A．
【变式训练2-1】、如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意得：
选项中，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
平行四边形是矩形，
故本选项不符合题意；
选项中，
四边形的对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，
故本选项不符合题意；
选项中，
，
四边形是矩形，
故本选项不符合题意；
选项中，
由已知条件可以得到，不能判定四边形是矩形，
故本选项符合题意；
故选：．
【变式训练2-2】、一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形的踏板，这样做最直接的道理是（ ）
A．有两个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是矩形
【答案】B
【详解】解：如图，
根据木匠的锯法，可得有四个角是直角，
由定义：有三个角是直角的四边形是矩形，可得到是四边形是矩形；
故选：B．
题型三 根据菱形的性质求角度、线段长和面积
3．如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵四边形和四边形是两个相同的菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：C．
【变式训练3-1】、如图，菱形的两条对角线相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：四边形是菱形，
∴，，，
故A、C、D正确，无法得出，
故选：B．
【变式训练3-2】、如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
【答案】C
【详解】菱形的对角线，的长分别为6和8
这个菱形的面积为．
故选：C．
题型四 证明四边形是菱形
4．要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（ ）
A．任选两个角，测量它们的角度
B．测量四条边的长度
C．测量两条对角线的长度
D．测量两条对角线交点到四个顶点的长度
【答案】B
【详解】A.任选两个角，测量它们的角度，不能判定，此选项错误；
B.测量四条边的长度，可以判定，此选项正确；
C.测量两条对角线的长度，不能判定，此选项错误；
D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度，不能判定，此选项错误．
故选：B．
【变式训练4-1】、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．由平行四边形ABCD、，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；
B．由可得，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C．由,根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C．是平行四边形ABCD的对边，不能说明四边形是菱形，故该选项符合题意．
故选：D．
【变式训练4-2】、如图，在矩形中，E，F分别是，中点，连接，，，分别交于点M，N，四边形是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定
【答案】B
【详解】解：连接EF．
四边形为矩形，
，，
又E，F分别为，中点，
，，，，
四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
，即，
同理可证，
四边形为平行四边形，
四边形为平行四边形，为直角，
为矩形，
，互相平分于M点，
，
四边形为菱形．
故选：B
题型五 根据正方形的性质求角度、线段长和面积
5．如图，E为正方形的边延长线上一点，且，交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴，
∴
∴．
故选：B．
【变式训练5-1】、如图所示，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
，
，
又，
，
中，．
故选：C．
【变式训练5-2】、如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【详解】解： 小正方形的面积，
故小正方形的边长为．
故选D．
题型六 正方形折叠问题
6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，
故选C．
【变式训练6-1】、李老师用一张正方形的纸片做示范，介绍两种折出角的折纸方法：
（1）将纸片沿对角线对折，使点落在点上，则；
（2）将纸片沿折叠，分别使点落在对角线上的同一点，则．
示范一遍之后，李老师让同学们判断这两种方法是否正确，你的回答是（ ）
方法（1） 方法（2）
A．两种方法都对 B．（1）对（2）错 C．（1）错（2）对 D．两种方法都错
【答案】A
【详解】解：∵方法（1）中是把角对折，
∴；
方法（2）中，，
根据折叠可知，，
，
∴；
综上分析可知，两种方法都对．
故选：A．
【变式训练6-2】、如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
【答案】C
【详解】解：∵正方形具有中心对称性，则每一个阴影部分的面积为其所在的小正方形的面积的，
∴
=
=14
故选：C．
题型七 证明四边形是正方形
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
B．四个角都相等的四边形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【详解】解：A、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B、四个角都相等的四边形是正方形，还可能是矩形，故本选项错误；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项正确；
D、有一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形，故本选项错误．
故选：C．
【变式训练7-1】、如图，在中，，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果分，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是正方形
【答案】D
【详解】解：A、∵，
∴四边形是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
故B选项正确，不符合题意；
C、∵分，
∴，
又∵，
∴,
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如果且，
则四边形是菱形，
故D选项错误，符合题意；
故选：D
【变式训练7-2】、如图，在中，点在边上（不与点重合），连接，过点分别作，交于点，交于点，下列判断正确的是（ ）
甲：四边形是平行四边形；
乙：若平分，则四边形是菱形；
丙：若，则四边形是正方形
A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有乙、丙对 D．只有甲对
【答案】B
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，故甲正确；
若平分，则，
，
，
，
，
四边形是菱形，故乙正确；
若，不能证明四边形是正方形，故丙错误；
故选：B．
题型八 四边形中的线段最值问题
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
【答案】D
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于直线AC对称，
∴DN=BN，
连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，
∴当B、N、M共线时，DN+MN有最小值，则BM的长即为DN+MN的最小值，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
又∵CD=4，DM=1
∴CM=CD-DM=4-1=3，
在Rt△BCM中，BM=
故DN+MN的最小值是5．
故选：D．
【变式训练8-1】、如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，连接OP、EF，
∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，
∴四边形OEPF为矩形，
∴EF=OP，
∴EF最小时OP最小，
当OP⊥BC于P的时候OP最小，
而当OP⊥BC时，P为BC的中点，
∴OP=BC，
∵AC=，
则BC=2，
∴OP=1，
∴EF的长的最小值为1．
故选：B．
【变式训练8-2】、如图，菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：连接MD、BM，
在菱形中，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴点B、D关于AC对称，则MD=MB，
∴MN+MB=MN+MD，
连接DN，要使MN+MD最小，则点M应为DN与AC的交点，
即MN+MB最小值为DN的长，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴AD=AB=2，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AN=BN=1，DN⊥AB，
在Rt△ADN中，
．
故选：B．
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