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平行四边形
1．要使四边形为平行四边形，则．可能为（ ）
A． B． C． D．
2．能判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．在平行四边形ABCD中，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
4．已知平行四边形的两对角线相交于点，的面积是3，则平行四边形的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若平行四边形的面积为12，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．已知四边形中，、交于点O，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E是的中点，若，，，则的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，是的中位线，作的垂直平分线与交于点，连接，则四边形的形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
10．如图，P是平行四边形ABCD内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①，②若，则，③若，则的面积为10；④．其中正确的（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
11．在中，已知，为周长的，则的长度为 ．
12．如图，在中，点D，E，F分别是边的中点．若，则四边形的周长为 ．
13．如图，在中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为 ．
14．如图，是的中线，点E是的中点，延长交于点F，若，则的长为 ．
15．如图，的面积为16，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形
A．1 B． C．1或 D．或2
17．如图，点D、E、F分别是各边的中点，中线与中位线的关系是
18．如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为 ．
19．如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
20．已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：、互相平分．
21．在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且．
求证：．
22．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
(1)的长度；
(2)的长度．
23．如图，在中，，相交于点，点，分别为，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为，直接写出四边形的面积．
24．如图，在中，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形的面积为，求的面积．
25．如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
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平行四边形
1．要使四边形为平行四边形，则．可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等．只有选项B符合．
故选：B
2．能判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】解：如图所示，
A、∵，
∴
∵
∴
∴
∴四边形为平行四边形，故此选项符合题意；
B、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．在平行四边形ABCD中，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，
故选：B．
4．已知平行四边形的两对角线相交于点，的面积是3，则平行四边形的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【详解】解：如图，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
故选：D．
5．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若平行四边形的面积为12，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
和之间的距离相等，
设和之间的距离为，则，
，
，
故选：C．
6．已知四边形中，、交于点O，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【详解】解：①且不能判定四边形是平行四边形；
②且不能判定四边形是平行四边形；
③且不能判定四边形是平行四边形；
④且不能判定四边形是平行四边形；
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E是的中点，若，，，则的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【详解】解：∵平行四边形中，对角线和交于O点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，，
∴的周长是，
故选：D．
8．如图，是的中位线，作的垂直平分线与交于点，连接，则四边形的形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【详解】解：∵是的中位线，
∴，，
∵的垂直平分线与交于点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选：A．
9．如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
【答案】B
【详解】解：连接，，如图，
∵是的中位线，
∴E是中点，D是中点，
∴，
∵F是中点，
∴，
∵E是中点，
∴，
∵D是中点，
∴，
故选：B．
10．如图，P是平行四边形ABCD内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①，②若，则，③若，则的面积为10；④．其中正确的（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
【答案】A
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
设点到、、、的距离分别为分别为平行四边形的边和边的高
则
，
又，
，故①正确；
根据只能判断，不能判断，即不能得出，故②错误；
根据，能得出的面积为，故③正确；
由题意只能得到无法得到，故④错误；
故选：A．
11．在中，已知，为周长的，则的长度为 ．
【答案】8
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
解得：，
．
故答案为：8．
12．如图，在中，点D，E，F分别是边的中点．若，则四边形的周长为 ．
【答案】14
【详解】解：∵点D，E，F分别是边的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∴四边形的周长．
故答案为：14
13．如图，在中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为 ．
【答案】/30度
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
14．如图，是的中线，点E是的中点，延长交于点F，若，则的长为 ．
【答案】1
【详解】解：取的中点H，连接，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为1．
15．如图，的面积为16，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
设边上的高是，边上的高是，边上的高是，
∴，
∴
，
故选：B．
16．如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形
A．1 B． C．1或 D．或2
【答案】C
【详解】解：∵是的中点，
由题意可知：，则，
①当运动到和之间，设运动时间为，
∴，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，
解得：，
∴当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，为顶点的四边形是平行四边形，
故选：C．
17．如图，点D、E、F分别是各边的中点，中线与中位线的关系是
【答案】互相平分
【详解】解：∵点D、E、F分别是各边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
即中线与中位线的关系是互相平分，
故答案为：互相平分．
18．如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
四边形为平行四边形，
，
的边上的高与的边上的高相等，
，
，
同理，
，
，，
，
故答案为：27．
19．如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
20．已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：、互相平分．
【答案】详见解析
【详解】证明：连接、，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴、互相平分．
21．在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且．
求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
．
22．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
(1)的长度；
(2)的长度．
【答案】(1)厘米；
(2)厘米．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵厘米，
∴厘米，
∵的周长是厘米，
∴厘米；
（2）∵点，分别是线段，的中点，
∴是的中位线，
∴厘米．
23．如图，在中，，相交于点，点，分别为，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为，直接写出四边形的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵的面积为，
∴，
∵点，分别为，的中点，，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴．
24．如图，在中，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形的面积为，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【详解】证明：∵，分别为，的中点，
∴为的中位线，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
解：∵四边形是平行四边形，
∴的面积的面积．
∵是的中点，
∴的面积的面积．
∵是的中点，
∴的面积的面积，
∴的面积．
25．如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：与的数量关系为：，理由如下：
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
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