高二期中学业水平测试
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写
清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签
字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章一第七章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法
共有
A.36种
B.20种
C.12种
D.10种
2.若C2n=A,则n=
A.6
B.8
C.9
D.10
3.函数f(x)=x3一3x十1在点P(1,一1)处切线的斜率为
A-1
B.-3
C.1
D.0
4.将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为
A.56
B.112
C.126
D.504
5.若函数f(x)=x2-alnx十1在[1，十c∞)上单调递增，则实数a的最大值为
A-1
B.0
C.1
D.2
6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的
中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一
个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游
玩，则不同游玩方法有
A96种
B.132种
C.168种
D.204种
【高二期中学业水平测试·数学第1页（共4页）】
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描AP
7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),且(x)A.f(2024)>f(2023)
B.f(2024)>ef(2023)
C.ef(2024)D.f(2024)8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用mx表示整数x被m整除，设a,
b∈Z,m∈N“且m>1,若m(a一b),则称a与b对模m同余，记为a=b(modm).已知a=C:X516一
C6X515+…+C8×52-C×5,则
A.a≡2030(mod7)
B.a=2031(mod7)
C.a=2032(mod7)
D.a=2033(mod7)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知定义域为[一3,5]的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)的图象如图所示，则
A.∫(x)在(-2,2)上单调递减
B.f(x)有极小值f(2)
C.f(x)有2个极值点
D.∫(x)在x=一3处取得最大值
10.已知事件A,B,若A二B,且P(A)=0.4,P(B)=0.7,则下列结论正确的是
A.P(AB)=0.4
B.P(A|B)=0.4
C.P(B1A)=0.5
D.P(BlA)=号
11.若0A.x1-x2>In t
B.xeC.
D.1-en-n2x1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=e十2x∫(1)，则f(1)=
13.某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙，丙三个，其次品率分别为6%，5%，4%，假设这三个生产
线的产量之比为2：3：5，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为
14.若Cg+C+C号十C%十…十C8=C8,则m=
【高二期中学业水平测试·数学第2页（共4页）】
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描APp高二期中学业水平测试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C依题意，不同的选法共有3+4十5=12种.故选C
2.B因为C8,=A,所以7×2m×(21-1)=5×4×3×2×1,即(21十15)(m-8)=0,所以n=8.枚选B.
3.D由于f(x)=3x2-3,所以f(1)=3-3=0.故选D.
4,A将9个名额排成一排形成8个空档，在8个空档中放入3个挡板，有C=56种方法.故选A
5.D函数f代x)=r-ahx十1，求导得f(x)=2x-是，由f(x)在[1，+o∞)上单调递增，得Yx≥l,f(x)≥0台a≤
2x,又恒有2x2≥2，则a≤2.又a=2时，f(x)=2(x-)≥0，x)在[1，十∞)上单调递增，所以实数a的最大值为
2.故选D.
6.C依题意可知，每个景点至少1人，至多3人，甲、乙都单独1人去一个景点，则有CA+CC,A=96十72=168
A号
种.故选C
7.B令F(x)=f2,则F(x)=fC)-fC2>0,所以F(x)在R上单调递增，所以F(2024)>F(2023),即
e
e
f20242f(2023),所以f(2024)>ef(2023).故选B
e2021
e202
8.D由二项式定理，得a=C16×516×(-1)0+Cs×55×(-1)十…十C×5×(-1)15+C×50×(一1)6一1=
(5-1)16-1=46-1=(14+2)8-1=Cg×14×2°+C8×14×2++C8×141×2”+C袋×14°X24-1,因为C8×14
×2°+C为×14×2+…十Cg×14×2 能够被7整除，C×14°×2一1=255被7除余3，则a=3(mod7),又2030除以
7余0,2031除以7余1,2032除以7余2,2033除以7余3，所以a=2033(mod7).故选D.
9.AB由f(x)的图象可知x∈（一2,2）时，f(x)<0,则f(x)单调递减，故A正确；又x∈(2,4)时，f(x)>0,则
f(x)单调递增，所以当x=2时，f(x)有极小值f(2),故B正确；由f(x)的图象可知x=一2,2,4时，f(x)有极值，
所以f(x)有3个极值点，故C错误；当x∈（一3，一2）时，f(x)>0,则f(x)单调递增，所以f(一3)f(x)在x=一3处不能取得最大值，故D错误.故选AB.
10.AC因为ACB.所以P(AB)=P(A)=QA正确：P(A1B)--=号，B错误：P(BA)-票-
P(A)
0.7-0.4=0.5,C正确：P(B1A)=PAB2=1,D错误.故选AC
0.6
P(A)
1山ABD令fx)=x一hx,0<<1,则了(x)=1-士<0在x(0.1D上恒成立，所以f(x)在(0.1)上单调递减，又
0C<<1.所以f)>f),即西-n>-h,所以西->血是放A正确：设g(x)=兰，01,则g(x)=(xD<0在x∈(0,1)上恒成立，所以g(x)在(0,1)上单调递减，又0
g).即号>货所以e0在xe(01)上恒成
2
立，所以(x)在(0,1)上单调递增，又0<<<1，所以()1n西令g(x)=一xe1-+1,所以g'(x)=(x一1)e-<0在x∈(0,1)上恒成立，所以g(x)在(0,1)上单调递诚，所以
g(x)>g(1)=0,所以u(x)>0在x∈(0,1)上恒成立，所以4(x)在(0,1)上单调递增，又012.-ef(x)=e+2xf(1),则f(x)=e+2f(1),故f(1)=e+2f(1),解得f(1)=-e,f(x)=e-2ex,所
以f(1)=e-2e=一e.
13.4.7%记事件B:选取的食品为次品，记事件A:此件次品来自甲生产线，记事件A:此件次品来自乙生产线，记事件
A:此件次品来自丙生产线，由题意可得P(A)=品=0,2，P(A)=高=0.3，P(A)=8=0.5,P(BA)=006,
P(BA)=0.05,P(BA)=0.04,由全概率的公式可得P(B)=P(A)P(BA)十P(A2)P(BA2)十
P(A)P(BA)=0.2×0.06十0.3×0.05十0.5×0.04=0.047=4.7%，从这三条生产线上随机任意选取1件食品
为次品的概率为4.7%.
14.4或16因为C=C",所以Cg十C十C号十Cg十…十C指=C十C十Cg十…十C,又C”十C-1=C”1,新以C十C
十C十十C=C0=C0,所以m=4或m=16.
15.解：由C8=15,得”n21D=15,即一1-30=0，解得n=6或n=-5(舍去.…3分
2
(匠-是)）的二项式通项为T-1=C()(-是）)广=(-3)C…气.…6分
)当=4时，T=(-3)C·x7=1215x7,所以(G-是）广的展开式中的第5项为1215x.…9分
【高二期中学业水平测试·数学参考答案第1页（共2页）】
