2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：3.4 直线和圆的位置关系

课题 3. 4 直线和圆的位置关系（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书91---92页 主备人
学习目标 1、能熟练说出直线和圆的几种位置关系；2、能运用直线和圆的位置关系来解决相关问题.
重点 直线和圆的几种位置关系
难点 直线和圆的位置关系的判定方法
学前预习案
【活动一】温故知新1、如图1⊙O的半径为r， (1)A点在 _____ OA ___ r；(2)B点在 _____OB ____r； (3) C点在 ____ OC ____r2、如图，O是直线外一点，A、B、C、D是直线上的点，且OD⊥，线段 ____ 的长度是点O到直线的距离，线段OD也叫 .
课堂学习案
一、回顾旧知，设疑迎新1、点与圆有几种位置关系？2、如何判定点与圆的位置关系？抓住哪两个关键量来判定？ “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人 ( http: / / www.21cnjy.com )王维的诗句，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？二、自主探究，归纳新知1、看一看：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的 种位置关系.2、做一做在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸 ( http: / / www.21cnjy.com )上移动钥匙环，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点，一共有三种情况.3、阅读课本P91-92，填空（1）①当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ；②当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ；③当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ；（2）直线与圆的位置关系只有 、 和 三种.（3）、设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，仔细观察后填空：图(1)中d ______ r； 图(2)中d ______r；图(3)中d ______r； (填＞、＜或＝)（4）、直线和圆的位置关系的性质与判定 1)直线和⊙O ____ d____ r;2)直线和⊙O ____ d ____r;3)直线和⊙O ____d ____r.三、合作交流，完善新知请根据上面内容，完成下面表格. ( http: / / www.21cnjy.com )四、精讲点拨，深化新知1、重难点知识点解析2、例题解析例、在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？(1) r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .五、当堂训练，巩固提高1、判断:(1)直线与圆最多有两个公共点 ( )(2)若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切 ( )(3)若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离 ( )(4)若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交 ( )2、直线和⊙O有公共点，则直线与⊙O （ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交3、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：(1)若d=4.5cm ,则直线与圆　 　　, 直线与圆有 个公共点.(2)若d=6.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点.(3)若d= 8 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点.4、已知:圆的半径为4cm,若直线上一点与圆心距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B.相切 C. 相交 D.无法确定5、已知⊙O的半径为7 ,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 .当堂检测，布置作业【当堂检测】：1、已知⊙O的半径r=，点O到直线l的距离为d,如果直线l与⊙O有公共点，那么（ ）A.d= B.d≤ C.d> D.d<2、已知⊙O的半径是6cm，点p 在直线l上，且op=6cm,试判断l与⊙O的位置关系.【布置作业】： （1）练习册P61 第15-21题. （2）预习直线和圆的位置关系(第2课时)
课后拓展案
1、预习过程中完成： ①切线的判定定理和性质定理内容是什么？②如何正确应用切线的判定定理和性质定理？2、思考题结合例题，过点A作出⊙O的切线.3、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇， ( http: / / www.21cnjy.com )∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON的方向行驶，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？
课题 3. 4 直线和圆的位置关系（第2课时） 课型 新授
内容 九上教科书93---94页 主备人
学习目标 1、掌握切线的判定定理;2、熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟练掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.
重点 如何证明直线是圆的切线
难点 圆的切线证明问题中辅助线的添加方法
学前预习案
1、知识回顾:(1)直线和圆有几种位置关系？(2)已知圆O上一点A，根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）;(3)请你写出切线的判定定理。（用文字和符号两种语言）.2、 应用定理判断:（1） 过半径的外端的直线是圆的切线 （ ）（2） 与半径垂直的的直线是圆的切线 （ ）（3） 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足_______________________.
课堂学习案
创设情境，导入新课直线与圆的三种位置关系的性质和判定： 在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线 你是怎样判定的 自主探究，归纳新知画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，做完后，问：直线l是否与⊙O相切呢 思考：由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，因此直线l一定与圆相切.请回顾作图过程，切线l是如何作出来的 它满足哪些条件 ①___________________；②_______________________. 合作交流，完善新知归纳得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 回思：定理中的两个条件缺少一个行不行 方法提炼（学生交流后提问）证明圆的切线的常用方法是：四、精讲点拨，深化新知1、判定切线的方法有哪些？①_______________________;_______________________;③_______________________.2. 常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时， 则_______________________;⑵直线与圆的公共点不确定时， 则_______________________.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线. 友情提示:欲证AB是⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.因此只需证明OC⊥AB，因OA＝OB，CA＝CB，易证OC⊥AB.回思：以上两例辅助线的作法是否相同 有什么规律吗 点拨： (1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直. (2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.当堂训练，巩固新知1、判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线. ( )(2)垂直于半径的直线是圆的切线. ( )(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. ( )(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切 ( )2、如图7-106，⊙O的半径为8厘米，圆内弦AB＝83厘米，O为圆心，4厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线AB相切.如图7-107，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线.六、当堂检测，提升能力1、如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点.求证：DE是⊙O的切线.
课后拓展案
已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC,过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F, (1)求证：CD为⊙O的切线;（2）若BC=5，AB=8，求OF的长.
课题 3.4 直线和圆的位置关系（第3课时） 课型 新授
内容 九上教科书94---95页 主备人
学习目标 1、理解切线的判定定理和性质定理，熟练掌握以上内容解决实际问题；2、切线的判定定理、切线的性质定理及其运用.
重点 切线的性质定理及其运用
难点 切线的判定定理、切线的性质定理及其运用
学前预习案
1.直线与圆相切有哪几种判断方法？2.思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过 并且 与这条半径的的直线是圆的切线.
课堂学习案
一、复习回顾，导入新课你能说出圆的切线的判定定理及它的逆定理吗？逆定理是真命题还是假命题？这节课我们就来探究此问题.二、自主探究，归纳新知1．思考探索：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（反证法）小结：切线的性质定理及推论定理：圆的切线 过切点的半径.推论：一条直线若满足 ①过圆心,②过切点,③垂直于切线.这三条中的两条，就必然满足第三条.合作交流，完善新知小组讨论：问题1：1.如图，AB切⊙O于点B，AO=3，AB=2，则⊙O的半径为 .2.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于C，若∠A=40°，则∠ACB= .3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )A． B． C．2 D．2问题2：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.问题3：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O切于C，求∠CAB的大小．四、精讲点拨，深化新知1、教师用反证法证明切线性质定理，并演示过程。2、讲解例题3，板书过程。3、教师小结切线性质定理的应用方法。五、当堂训练，巩固新知1.如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为( )A. B. C.2 D. 42、⊙O内切于ΔABC，BC切⊙O于D，BD=3，DC=2, ΔABC周长为18，则AB长为 .3、正三角形的内切圆半径为，则正三角形边长为 .4、如图2，⊙O切ΔABC三边于D、E、F，∠A=40°，则∠FDE= . HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 5、如图3，AB、AC切⊙O于B、C，∠A=50 °，点P是⊙O上异于B、C的一个动点，∠BPC= .6.如图5，以O为圆心的两个同心圆中， ( http: / / www.21cnjy.com )大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm.六、当堂检测，布置作业1、ΔABC中，AB=6，BC=8 ( http: / / www.21cnjy.com )，AC=12，⊙O与ΔABC三边AB，BC，CA分别切于D、E、，F，则AD= ，BE= ，CF= .2、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 . 3、如图1，PA，PB切⊙O于A， ( http: / / www.21cnjy.com )B,点 C、E分别在PA、PB上，且CE切⊙O于D，若PA=5cm ，则ΔPCE周长为 ；若∠P=50°，∠COE= . ( http: / / www.21cnjy.com )4、如图5，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°.求∠CDA的度数. ( http: / / www.21cnjy.com )
课后拓展案
1、如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．求证：DC=BC.2、如图7，AB为⊙O直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°（1）求∠P大小；（2）AB=2，求PA的长. ( http: / / www.21cnjy.com )
课题 3.4 直线和圆的位置关系（第4课时） 课型 新授
内容 九上教科书96---98页 主备人
学习目标 1、了解切线长定理；2、能准确应用切线长定理去解决有关计算题、证明题。
重点 切线长定理的探究方法
难点 切线长定理的应用
学前预习案
1、熟记切线长定理，与同伴交流。2、过圆上一点能画且只能画一条圆的切线，过圆外一点能画圆的几条切线？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课1、复习：直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？2、从上面的问题我们可以看 ( http: / / www.21cnjy.com )出，过⊙O上任一点A都可以作 条切线，并且 条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．二、自主探究，归纳新知1、问题：请你拿出一张纸 ( http: / / www.21cnjy.com )，在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？我们把 ， ，叫做这点到圆的切线长.2、你有什么发现？三、合作交流，完善新知 1、 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 由此我们得到： . ( http: / / www.21cnjy.com )2、小组讨论学习例4，说出证明思路.四、精讲点拨，深化新知例1.已知PA、PB分别切⊙O于A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两点，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为多少？五、当堂训练，巩固新知1. 如图，直线AB、BC、CD分 ( http: / / www.21cnjy.com )别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝ ， BE+CG= ，⊙O的半径是_________.2. 如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数为 .六、当堂检测，布置作业1.已知，如图，△ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，⊙O与△ABC的三边相切于D,E,F，⑴求AE,BD,CF的长；⑵若⊙O的半径为2，求△ABC的面积.
课后拓展案
1、课本挑战自我。2、在△ABC中，AC=8.，∠C=90 ( http: / / www.21cnjy.com )0,AB=10,点P在AC上，AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB,AC都相切，求⊙O的半径.