2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：3.7正多边形与圆

课题 3.7正多边形与圆（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书109---112页 主备人
学习目标 1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.
重点 探索正多边形和圆的关系，了解有关概念
难点 会进行相关计算
学前预习案
独立阅读109---112页的内容，约6分钟，要求：1.正多边形的定义？2.正多边形和圆有何关系？ 3.正多边形的有关概念.（1）正多边形的_______的圆心叫做正多边形的中心.（2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_______.（3）正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角.（4）正多边形_______到一边的距离叫做正多边形的边心距.
课堂学习案
一、合作探究观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？二、自主探究，归纳新知活动一：观察生活中的一些图形，回顾正多边形的概念.提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二：用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系.1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心，外接圆的半径叫做_______.内切圆的半径叫做___________.3、可以看出，正多边形各边所对的外接圆的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆心角都相等. 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正 n 边形的每个中心角都等于________.活动三：探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形 ( http: / / www.21cnjy.com )、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心. ( http: / / www.21cnjy.com )问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 .三、应用练习，巩固新知1、课本中练习1、2.2、如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______.3、若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_______.
4、正五边形的中心角是_____.A. 72 ° B.108° C. 36° D. 54°5、已知圆的半径为6，则它的内接正三角形，正方形，正六边形的边长分别是_______.四、变式训练，提升能力例：一个正六边形花坛的半径为 R，求花坛的边长 a，周长 p 和面积 S 当堂检测1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．3、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．六、小结，作业1、问题：写对应边应注意什么？2、作业： 必做题：习题3.7 1、2、3 选做题：6、7
课后拓展案
有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其半径为_______．Ａ.４　　　　Ｂ．４　　　　　Ｃ．２　　　　　　　　Ｄ．２.
课题 3.7正多边形与圆（第2课时） 课型 新授
内容 九上教科书112---115页 主备人
学习目标 1、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、掌握圆内接正多边形的两种画法.
重点 正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
难点 圆内接正多边形的画法
学前预习案
独立阅读112---115页的内容，约10分钟，要求：1、 _____________________________的圆心叫做这个多边形的中心． 2、外接圆的半径叫做_______________________． 3、___________________________的圆心角叫做正多边形的中心角． 4、中心到正多边形的一边的距离叫做_____________________．
课堂学习案
一、合作探究上节课我们学习了正多边形的定义，并且知 ( http: / / www.21cnjy.com )道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？二、自主探究，归纳新知1、如图，A，B，C，D，E 都是⊙O 上的点，且∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE .思考下面的问题： （1）弦 AB，BC，CD，DE 的长相等吗？为什么？（2）∠ABC，∠BCD，∠CDE 是否相等？为什么？（3）由（1）与（2），你能将圆周 n 等分吗？你能设计一种画正 n 边形的方法吗？与同学交流.2、总结圆内接正多边形的画法：___________________________________。三、应用练习，巩固新知1、在图中画出圆的内接正方形 2、在图中画出圆的内接正方形作法： 作法：3、课本中练习1、2四、变式训练，提升能力在图中画出圆的内接正五边形.当堂检测1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°2．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°3. 已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______.六、小结，作业1、问题：写对应边应注意什么？2、作业： 必做题：习题3.7 4、5 选做题：8
课后拓展案
1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．