2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：3.3 圆周角

课题 3.3 圆周角（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书81--84页 主备人
学习目标 1. 理解圆周角的概念；2. 能说出圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论；3.能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.
重点 能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.
难点 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论的过程.
学前预习案
独立阅读81--84页的内容，约10分钟，要求：1．知识回顾什么是圆心角？ 答：___________________________________________.2. 什么是圆周角？ 答：____________________________________________.
课堂学习案
一、合作探究1、自主探究（1）.如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三个点. 以 C 为端点作射线 CA，CB，得到了一个怎样的角？（2）.（1）中的∠ACB 有什么特征？∠ACB 的________在圆上，并且它的两边在圆内的部分是_______________，像这样的角叫做圆周角.（3）圆周角与圆心角有什么不同？（4）观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？____________.2、合作交流：一、圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系： 证明：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样 2.当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 证明：3.当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 证明：把你的发现写下来：圆周角定理： 总结：定理证明用的是“分类讨论”方法．先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况．对后两种情况，是通过添加辅助线——作过圆周角顶点的直径．转化成已证过的特殊情况加以解决．这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法．解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题．学习圆周角定理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解．在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以直接得到:推论 1 :　_______________________________________________________。例1 如图 3-26，在⊙O 中，∠AOB = 110°，点 C 在 AB 上. 求∠ACB 的度数.三、应用练习判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．四、变式训练试找出图中所有相等的圆周角当堂检测 1、下列各图中，是圆周角的是 2、 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 ( http: / / www.21cnjy.com )3、 写出图4中的圆周角：_____________________________ .4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）A、50°； B、80°；C、90°； D、100°5、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .6、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。（5） （6） （7）7、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .六、小结，作业1、问题：圆周角与圆心角区别与联系？2、作业： 必做题：练习1、2题。
课后拓展案
如图，圆周角∠ACB与∠ADB的关系？圆心角∠AOB是弧AB所对的．∠ACB、 ∠ADB、∠AOB有什么关系？
课题 3.3 圆周角（第2课时） 课型 新授
内容 九上教科书84--87页 主备人
学习目标 1.能说出圆周角定理得推论2与推论3；2.能运用圆周角定理的推论解决有关问题.
重点 推论2与推论3应用。
难点 探索推论2与推论3的过程.
学前预习案
（1）、对于一般的圆周角，又有什么规律呢 ( http: / / www.21cnjy.com )？
（2）、试一试
发现：同弧所对的圆周角的度数相等. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
课堂学习案
所以∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
　　 ＝ ＝ °．（2）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD＝100°，求∠COE、∠DOE的度数.（3）如图24.1-15, ⊙O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.六、小结，作业1、小结2、作业： 必做题：练习1、2
课后拓展案
1、如图 3-31，AB 是⊙O 的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )E 为⊙O 上的一点，C 是AE 的中点. CD⊥AB，垂足为点D, AE交CD于点F，连接AC. 求证：AF = CF .
课题 3.3 圆周角（第3课时） 课型 新授
内容 九上教科书84--87页 主备人 邹范城
学习目标 1.能说出圆内接多边形概念; 2.能说出圆周角定理的推论4;3.能运用圆周角定理的推论4解决有关问题.
重点 推论4的应用.
难点 探索推论4的过程.
学前预习案
独立阅读87--88页的内容，约10分钟，要求：1、观察与思考（1）如图 ，四边形 ABCD 的顶点与⊙O 具有怎样的关系？像这样，___________________________叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 在图 3-32 中，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆.（2）∠A 与∠C 是四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形 ABCD 的一组对角，也都是⊙O 的圆周角，它们在⊙O 中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A 与∠C 具有怎样的数量关系？∠B 与∠D 也具有这样的数量关系吗？
课堂学习案
一、合作探究，归纳性质结合预习案回答下例问题: ∵ 弧BCD 与 弧BAD 的度数之和 ( http: / / www.21cnjy.com )为_________________，由圆周角定理可知，∠A +∠C =_________.同理，∠B +∠D =________.于是，得到圆周角定理的第 4 个推论：推论 4 :　___________________________________.二、例题学习学习例4、5.三、应用练习，巩固性质下列关于圆内接四边形叙述正确的有 ①圆内接四边形的任何一个外角都等于 ( http: / / www.21cnjy.com )它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) T2 T4 T54.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则 A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对四、变式训练，提升能力圆内接四边形ABCD中，，则 .当堂检测1.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为 A. B.8 C. D. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) T1 T2 T52.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对3.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题4.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .5.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则 .六、小结，作业1、小结2、作业： 必做题：练习1、2
课后拓展案
已知：如图所示，平分. (1)求AC和DB的长； (2)求四边形ACBD的面积.
● O
A
B
C
B
O
A
O
B
C
C
A
A
C
B
O
C
A
B
O
C
A
B
O
A
C
B
O
C
A
B
P
C
D
.O
B
A