江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷（pdf版，无答案）

南昌十九中 2021-2022 学年度下学期高二第一次月考数学（理）试卷
一、单选题（每题 5分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．空间中的任意三点可以确定一个平面 B．四边相等的四边形一定是菱形
C．两条相交直线可以确定一个平面 D．正四棱柱的侧面都是正方形
2．“直线 l与直线m没有公共点”是“ l∥m ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在空间中，直线 AB平行于直线 EF ，直线 BC与 EF 为异面直线，若 ABC 150o ，则异面直线 BC与 EF 所成角
的大小为（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
4．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
5．某圆锥的母线长为 3，侧面积为3 5 ，则该圆锥的体积为（ ）
8
A．10
10
B． C．3 D．
3 3
6．棱长为 2的正四面体的高为（ ）
A 2 6 B 2 3． ． 3 C． D． 6
3 3
7．已知圆柱的底面半径为 2，母线长为 6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成 45°角的平面，截这个圆柱得到一个
椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ）
A． 2 B．2 2 C． 4 2 D．8 2
8．已知圆柱O1O2的底面半径和母线长均为 1，A，B分别为圆O2、圆O1上的点，若 AB 2，则异面直线O1B，O2A
所成的角为（ ）
2 5 A． 6 B． C． D．3 3 6
9．在三棱锥P ABC，若 PA 平面 ABC， AC BC， AC 5， BC 11， PA 8，则三棱锥P ABC外接球
的表面积是（ ）
A．100π B．50π C．144π D．72π
试卷第 1页，共 4页
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10．已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 4，BB1的中点为M ，过C1，D，M 的平面把正方体分成两部分，则较
小部分的体积为（ ）
52
A． B．18
3
56 58
C． D．
3 3
11．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，P是侧面 BCC1B1内一点，
若 A1P∥平面 AEF ，则线段 A1P长度的取值范围是（ ）

2, 5 3 2

A． B． , 5
2


C． 5,2 2 D． 2 2,2 3
12．已知四棱锥 P－ABCD的高为 3，底面 ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且面 PCD⊥面 ABCD．现
从四棱锥中挖去一个以 CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示.点 N在弧C D上，则 PN与侧
面 PAB所成的最小角的正弦值为（ ）
A 1． 2 B
2
．
2
C 6 2 D 3． ．
4 2
二、填空题（每题 5分）
13．如图所示，一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy中，点 B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画
出的正方形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为_________.
14．某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是__________.
15．如图，已知四棱锥P ABCD的底面是菱形，AC交 BD于点 O，E为 AD的中点，F在 PA上，AP AF，PC∥
平面 BEF，则 的值为__________.
16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长
为 4 3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为 4 ，则该球
的表面积为___________.
（ 题） （ 题） （ 题） （ 题）
试卷第 2页，共 4页
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三、解答题（注．明．：．空．间．向．量．属．于．未．学．内．容．，．本．次．考．试．不．考．查．，．大．题．使．用．该．法．答．题．不．给．分．）
17．（10 分）已知下列几何体三视图如图.
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积.
18．（12 分）如图，四棱锥 S ABCD的底面是正方形， AC BD O ， AB 2，SA SB SC SD 2 2， P为侧
棱 SD上的点，且 SP 3PD .
(1)求证： SO 平面 ABCD；
(2)求二面角 P AC D的大小．
19．（12 分）如图， AB是圆柱的直径， PA是圆柱的母线， AB 3，PA 3 3，点C是圆柱底面圆周上的点.
（1）求三棱锥 P ABC体积的最大值；
（2）若 AC 1，D是线段 PB上靠近点 P的三等分点，点 E是线段 PA上的动点，求CE ED的最小值.
试卷第 3页，共 4页
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20．（12 分）如图，已知 PA 平面 ABCD，底面 ABCD为矩形， PA AD AB 2，M，N分别为 AB PC的中点.
(1)求证：MN∥平面 PAD；
(2)求 PD与平面 PMC所成角的余弦值.
21．(12 分）已知空间几何体 ABCDE中， ABC， ECD是全等的正三角形，平面 ABC 平面 BCD，平面 ECD
平面 BCD.
(1)探索 A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由；
(2)若BD 2BC 2 2，求二面角 B AE C的余弦值.
22．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA 底面 ABCD，PA AB，E为线段 PB上的一
点，且 PE PB， F 为线段 BC上的动点.
(1)当 为何值时，平面 AEF 平面 PBC，并说明理由；
(2)若 PA 2， BC 3，平面 AEF 平面 PBC，VE ABF :VP ABCD 1: 6，求出点 B到平面 AEF 的距离.
试卷第 4页，共 4页
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