课时作业25 函数的单调性 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 课时作业25 函数的单调性 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 07:03:00 | ||
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文档简介
课时作业25 函数的单调性
基础达标练
题组一 利用导数研究函数的单调性
1. [2023山东青岛高二月考]定义在 上的函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 的单调递减区间是( )
B.
C. D.
2. 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能为 ( )
A. B.
C. D.
3. （多选题）函数 在下列区间上是减函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间.
（1） ；
；
.
题组二 函数 的单调性
5. 函数 的单调递增区间为 .
6. [2023吉林辽源高二期末]已知函数 .
（1） 求曲线 在点 处的切线的斜率；
求 的单调区间.
题组三 与 ， 有关的函数的单调性
7. 函数 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
8. （多选题）下列函数中，在 上单调递增的有( )
A. B.
C. D.
9. 函数 的大致图象为( )
A B
C D
素养提升练
10. 函数 的单调递减区间为 .
11. [2023湖北武汉高二测试]已知定义在 上的函数 为偶函数，则 的单调递减区间为 .
12. [2023陕西咸阳高新区一中高二质检]设函数 的图象与直线 相切于点 .
（1） 求 ， 的值；
（2） 讨论函数 的单调性.
13. [2023山东青岛高二测试]已知函数 .
（1） 求曲线 在 处的切线方程；
（2） 当 时，求函数 的单调递减区间.
创新拓展练
14. 已知函数 ， .
（1） 判断函数 的单调性；
（2） 求证：直线 不是曲线 的切线.
参考答案
基础达标练
题组一 利用导数研究函数的单调性
1. [2023山东青岛高二月考]定义在 上的函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题图可知，当 时， ，
函数 单调递减，即 的单调递减区间是 .故选 .
2. 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为 在 ， 上为减函数，在 上为增函数，
所以当 或 时， ；当 时， ．故选 .
3. （多选题）函数 在下列区间上是减函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】函数 的导数是 ，
令 ，得 ，解得 , ，
结合选项，知 和 正确.
4. 用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间.
（1） ；
【解析】 的定义域为 ， ，所以函数 的递减区间为 ，无递增区间.
（2） ；
【答案】【解析】 的定义域为 ， ，
令 ，得 ；令 ，得 ，
所以函数 的递减区间为 ，递增区间为 .
（3） .
【解析】 的定义域为 ， ，
所以函数 的递增区间为 和 ，无递减区间.
题组二 函数 的单调性
5. 函数 的单调递增区间为 .
【答案】
【解析】由 ，得 ，
令 ，即 ，解得 ，
所以函数 的单调递增区间为 .
6. [2023吉林辽源高二期末]已知函数 .
（1） 求曲线 在点 处的切线的斜率；
【解析】由 ，得 ，所以 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 .
（2） 求 的单调区间.
【解析】令 ，可得 或 ；令 ，可得 ，
故函数 的增区间为 和 ，减区间为 .
题组三 与 ， 有关的函数的单调性
7. 函数 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】函数 的定义域为 ，
，令 ，得 ，故选 .
8. （多选题）下列函数中，在 上单调递增的有( )
A. B.
C. D.
【答案】 ABD
【解析】对于 ， ，所以 在 上单调递增，故 符合题意；
对于 ， ，由于 ，所以 ，所以 在 上单调递增，故 符合题意；
对于 ， ，令 ，得 ，所以 在 上单调递增，故 不符合题意；
对于 ， ，当且仅当 时等号成立，所以 在 上单调递增，故 符合题意.
故选 .
9. 函数 的大致图象为( )
A B C D
【答案】 A
【解析】由题意可知 .
当 或 时， ；当 时， ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
且当 时， .故选 .
素养提升练
10. 函数 的单调递减区间为 .
【答案】 和
【解析】 的定义域为 ， ，
令 ，得 ，
故 的单调递减区间为 和 .
11. [2023湖北武汉高二测试]已知定义在 上的函数 为偶函数，则 的单调递减区间为 .
【答案】 和
【解析】因为函数 在 上为偶函数，
所以 在 上恒成立，
即 ，
所以 ，所以 ，
又 ，故 ，
所以 ，其中 ，
所以 ，
令 ，则 或
解得 或 ，
所以 的单调递减区间为 和 .
12. [2023陕西咸阳高新区一中高二质检]设函数 的图象与直线 相切于点 .
（1） 求 ， 的值；
【解析】由 ，得 ,
因为函数 的图象与直线 相切于点 ，
所以有 解得 ， .
（2） 讨论函数 的单调性.
【解析】由（1）可知 ,
当 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减;当 时， ， 单调递增.
13. [2023山东青岛高二测试]已知函数 .
（1） 求曲线 在 处的切线方程；
【解析】 ， ，
所以 ，
所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 .
（2） 当 时，求函数 的单调递减区间.
【解析】由（1）知 .
，当 和 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
所以函数 的单调递减区间为 和 .
创新拓展练
14. 已知函数 ， .
（1） 判断函数 的单调性；
【解析】 的定义域为 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增.
（2） 求证：直线 不是曲线 的切线.
【解析】证明： 的定义域为 ， ，
假设直线 是曲线 的切线，
设切点坐标为 ，则 ，即 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，这与 矛盾，
所以假设不成立，即直线 不是曲线 的切线.
基础达标练
题组一 利用导数研究函数的单调性
1. [2023山东青岛高二月考]定义在 上的函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 的单调递减区间是( )
B.
C. D.
2. 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能为 ( )
A. B.
C. D.
3. （多选题）函数 在下列区间上是减函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间.
（1） ；
；
.
题组二 函数 的单调性
5. 函数 的单调递增区间为 .
6. [2023吉林辽源高二期末]已知函数 .
（1） 求曲线 在点 处的切线的斜率；
求 的单调区间.
题组三 与 ， 有关的函数的单调性
7. 函数 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
8. （多选题）下列函数中，在 上单调递增的有( )
A. B.
C. D.
9. 函数 的大致图象为( )
A B
C D
素养提升练
10. 函数 的单调递减区间为 .
11. [2023湖北武汉高二测试]已知定义在 上的函数 为偶函数，则 的单调递减区间为 .
12. [2023陕西咸阳高新区一中高二质检]设函数 的图象与直线 相切于点 .
（1） 求 ， 的值；
（2） 讨论函数 的单调性.
13. [2023山东青岛高二测试]已知函数 .
（1） 求曲线 在 处的切线方程；
（2） 当 时，求函数 的单调递减区间.
创新拓展练
14. 已知函数 ， .
（1） 判断函数 的单调性；
（2） 求证：直线 不是曲线 的切线.
参考答案
基础达标练
题组一 利用导数研究函数的单调性
1. [2023山东青岛高二月考]定义在 上的函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题图可知，当 时， ，
函数 单调递减，即 的单调递减区间是 .故选 .
2. 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为 在 ， 上为减函数，在 上为增函数，
所以当 或 时， ；当 时， ．故选 .
3. （多选题）函数 在下列区间上是减函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】函数 的导数是 ，
令 ，得 ，解得 , ，
结合选项，知 和 正确.
4. 用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间.
（1） ；
【解析】 的定义域为 ， ，所以函数 的递减区间为 ，无递增区间.
（2） ；
【答案】【解析】 的定义域为 ， ，
令 ，得 ；令 ，得 ，
所以函数 的递减区间为 ，递增区间为 .
（3） .
【解析】 的定义域为 ， ，
所以函数 的递增区间为 和 ，无递减区间.
题组二 函数 的单调性
5. 函数 的单调递增区间为 .
【答案】
【解析】由 ，得 ，
令 ，即 ，解得 ，
所以函数 的单调递增区间为 .
6. [2023吉林辽源高二期末]已知函数 .
（1） 求曲线 在点 处的切线的斜率；
【解析】由 ，得 ，所以 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 .
（2） 求 的单调区间.
【解析】令 ，可得 或 ；令 ，可得 ，
故函数 的增区间为 和 ，减区间为 .
题组三 与 ， 有关的函数的单调性
7. 函数 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】函数 的定义域为 ，
，令 ，得 ，故选 .
8. （多选题）下列函数中，在 上单调递增的有( )
A. B.
C. D.
【答案】 ABD
【解析】对于 ， ，所以 在 上单调递增，故 符合题意；
对于 ， ，由于 ，所以 ，所以 在 上单调递增，故 符合题意；
对于 ， ，令 ，得 ，所以 在 上单调递增，故 不符合题意；
对于 ， ，当且仅当 时等号成立，所以 在 上单调递增，故 符合题意.
故选 .
9. 函数 的大致图象为( )
A B C D
【答案】 A
【解析】由题意可知 .
当 或 时， ；当 时， ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
且当 时， .故选 .
素养提升练
10. 函数 的单调递减区间为 .
【答案】 和
【解析】 的定义域为 ， ，
令 ，得 ，
故 的单调递减区间为 和 .
11. [2023湖北武汉高二测试]已知定义在 上的函数 为偶函数，则 的单调递减区间为 .
【答案】 和
【解析】因为函数 在 上为偶函数，
所以 在 上恒成立，
即 ，
所以 ，所以 ，
又 ，故 ，
所以 ，其中 ，
所以 ，
令 ，则 或
解得 或 ，
所以 的单调递减区间为 和 .
12. [2023陕西咸阳高新区一中高二质检]设函数 的图象与直线 相切于点 .
（1） 求 ， 的值；
【解析】由 ，得 ,
因为函数 的图象与直线 相切于点 ，
所以有 解得 ， .
（2） 讨论函数 的单调性.
【解析】由（1）可知 ,
当 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减;当 时， ， 单调递增.
13. [2023山东青岛高二测试]已知函数 .
（1） 求曲线 在 处的切线方程；
【解析】 ， ，
所以 ，
所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 .
（2） 当 时，求函数 的单调递减区间.
【解析】由（1）知 .
，当 和 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
所以函数 的单调递减区间为 和 .
创新拓展练
14. 已知函数 ， .
（1） 判断函数 的单调性；
【解析】 的定义域为 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增.
（2） 求证：直线 不是曲线 的切线.
【解析】证明： 的定义域为 ， ，
假设直线 是曲线 的切线，
设切点坐标为 ，则 ，即 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，这与 矛盾，
所以假设不成立，即直线 不是曲线 的切线.