人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形的面积课件（44张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形的面积课件（44张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-27 20:12:20 | ||
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文档简介
课件44张PPT。弧长和扇形的面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的所对弧长是解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长? 已知⊙O半径为R，求140°的圆心角所对的弧长．（1）半径为R的圆，周长是多少？C=2πR （2）140°的圆心角所对的弧长是多少？ （3）n°的圆心角所对的弧长是多少？圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧.360°140°可以看成是360°的结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
=cm答：此圆弧的长度为cm解：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 注意：（1）在l，n，R这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。n表示1°圆心角的倍数。（180与n 都不带单位度）弧长公式 （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为20米，所对的圆心角是90°，你能求出这段弯路的展直长度吗? （π取3.14）20米算一算：⑴ 已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.
⑵ 一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.练一练如图，由组成圆心角的
两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．OAB 如果设这扇子的骨柄OA=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。OAB如 何 求 扇 形 的 面 积 ？设 问 ：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想 一 想 ：1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？3. 圆心角是900的扇形面积是多少？4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 结 论 ：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形
叫扇形． 怎样计算圆心角是n0
的扇形面积？
扇形：圆心角占整个周角的所对扇形面积是圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：若设⊙O半径为R，则圆心角为n°的扇形的面积为 ：扇形的面积公式如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：例 题 剖 析例2求图中红色部分的面积.（单位：cm,π 取3.14，得数保留整数）解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm ,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ）
(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 小
练
习扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ）
(A) (B) (C) (D)CCB练习：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是240°将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出这个扇形的面积吗？ABCDABCD扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R，圆心角为n° ，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积与扇形弧长的关系为：（用弧长的式子表示面积）现在，你能求出这个扇形的面积吗？aaaa2aaa解决问题例 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） ≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈ 30.47（厘米）。 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）ABDCE弓形的面积 = S扇+ S△(3) 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=________.⑷ 已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇
形的半径R=____． 6练一练练一练⑸已知半径为4cm的扇形，其弧长为 cm，
则这个扇形的面积S扇形=________cm2．⑺一扇形的弧长是20π cm, 面积为400πcm2，
那么扇形的圆心角为_______. 90度练一练⑻ 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为_______.
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）决胜中考2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）决胜中考 3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。决胜中考如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了 度（精确到1°）。
57巩固与提高5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(07年湖北)BB1B2决胜中考巩固与提高ABCA1B2A2C2（1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？l 如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 生活中的数学小 结 2.扇形面积公式与弧长公式的区别：1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位是面积单位（有平方）（2）弧长单位是长度单位（没有平方）1．弧长的计算公式2．扇形的面积公式 本节所学公式 ：课后思考:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 谢谢合作
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
=cm答：此圆弧的长度为cm解：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 注意：（1）在l，n，R这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。n表示1°圆心角的倍数。（180与n 都不带单位度）弧长公式 （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为20米，所对的圆心角是90°，你能求出这段弯路的展直长度吗? （π取3.14）20米算一算：⑴ 已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.
⑵ 一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.练一练如图，由组成圆心角的
两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．OAB 如果设这扇子的骨柄OA=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。OAB如 何 求 扇 形 的 面 积 ？设 问 ：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想 一 想 ：1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？3. 圆心角是900的扇形面积是多少？4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 结 论 ：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形
叫扇形． 怎样计算圆心角是n0
的扇形面积？
扇形：圆心角占整个周角的所对扇形面积是圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：若设⊙O半径为R，则圆心角为n°的扇形的面积为 ：扇形的面积公式如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：例 题 剖 析例2求图中红色部分的面积.（单位：cm,π 取3.14，得数保留整数）解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm ,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ）
(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 小
练
习扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ）
(A) (B) (C) (D)CCB练习：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是240°将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出这个扇形的面积吗？ABCDABCD扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R，圆心角为n° ，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积与扇形弧长的关系为：（用弧长的式子表示面积）现在，你能求出这个扇形的面积吗？aaaa2aaa解决问题例 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） ≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈ 30.47（厘米）。 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）ABDCE弓形的面积 = S扇+ S△(3) 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=________.⑷ 已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇
形的半径R=____． 6练一练练一练⑸已知半径为4cm的扇形，其弧长为 cm，
则这个扇形的面积S扇形=________cm2．⑺一扇形的弧长是20π cm, 面积为400πcm2，
那么扇形的圆心角为_______. 90度练一练⑻ 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为_______.
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）决胜中考2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）决胜中考 3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。决胜中考如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了 度（精确到1°）。
57巩固与提高5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(07年湖北)BB1B2决胜中考巩固与提高ABCA1B2A2C2（1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？l 如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 生活中的数学小 结 2.扇形面积公式与弧长公式的区别：1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位是面积单位（有平方）（2）弧长单位是长度单位（没有平方）1．弧长的计算公式2．扇形的面积公式 本节所学公式 ：课后思考:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 谢谢合作
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