山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含答案）

高二年级四月份质量检测试题
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
2．己知样本数据为，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．方差
3．设，其中，且，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ）
A．9种 B．36种 C．38种 D．45种
5．函数在时有极小值0，则（ ）
A．4 B．6 C．11 D．4或11
6．小明设置六位数字的手机密码是，计划将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置不同密码种数为（ ）
A．24 B．16种 C．12 D．10种
7．若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式对任意的恒成立，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是（ ）
A．已知随机事件A，B满足，，则
B．己知随机变量，若，则
C．若样本数据，，…，的平均数为10，则数据的平均数为3
D．随机变量X服从二项分布，若方差，则
10．在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（ ）
A．，
B．从该市高一全体学生中随机抽一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为
C．从该市全体高一学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为
D．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为
11．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，且，，则（ ）
A． B．的图像关于点对称
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知二项式的展开式中的系数为15，则______．
13设方程，的根分别为p，q，函数，令，，，则a，b，c的大小关系为______．
14．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得分6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一个题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的第中位数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数
（1）若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程
（2）讨论的单调性
16．（15分）袋中装有大小相同的4个红球，2个白球，某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸去一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束．
（1）求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率
（2）若摸出1次红球计1分，摸出1次白球计2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期望
17．（15分）已知函数
（1）讨论函数在区间．上的单调性
（2）证明函数在区间上有且仅有两个零点
18．（17）
在多项式中，求：
（1）和的值
（2）的值
（3）的值
（4）展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。
19．（17）帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足．（注为的导数）
已知在处的阶帕德近似为
（1）求实数a，b
（2）比较与的大小
（3）若在上存在极值，求m的取值范围
高二年级四月份质量检测试题
数学答案
1-8：CCDBC BCA
9-11：BC BCD ABD
12．6 13． 14．11
15．
解：（1）当时，，解得
又因为，所以切线方程为：
（2）的定义域为，
当时，得恒成立，在单调递增
当时，令，
（i）当即时，
恒成立，在单调递增
（ii）当即时，
由得，或，
由得，
所以在单调递增，
在单调递减
综上：当时，在单调递增；
当时，在，单调递增；
在单调递减
16．
解：（1）设一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次为事件A，记第i次摸到红球为事件，
则，事件，
显然彼此互斥，
由互斥事件概率的加法公式：
因为每次摸到红球后放回，所以，，
所以，
（2）依题意，X的可能取值为2，3，4，5
所以，一轮摸球游戏结束时，此人总得分X的分布列为：
X 2 3 4 5
P
17．
解：（1）当时，
（2）令，则．
当时，，单调递增，
，，
所以在区间上恰有1个零点．
当时，单调递增，
又，．
所以存在，使得，
且当时，；时，
故在上单调递减，在上单调递增．
又，，，
所以存在，使得在单调递增，
在上单调递减，又，，
所以在区间上恰有1个零点
综上，函数在区间上有且仅有两个零点．
18．（1）
（2）
（3）
（4）……和
解：（1）由，，
19．
知，，，，
由题意，，所以，所以，
（2）由（1）知，，令，
则，
所以在其定义域内为增函数，，
时，时，，；
所以时，；
时，．
（3）由，
由在上存在极值，所以在上存在变号零点．
令，则，
①当时，，为减函数，，在上为减函数，
，无零点，不满足条件．
②当，即时，，为增函数，，在上为增函数，
，无零点，不满足条件．
③当，即时，令即，
当时，，为减函数；时，，为增函数，
；
令，，易证，恒成立；
，，，，；
令，
易证
令，则，
，即
由零点存在定理可知，在上存在唯一零点
又由③知，当时，，为减函数，，
所以此时，，在内无零点，
在上存在变号零点，综上所述实数m的取值范围为．