2023-2024学年数学八年级下册期中测试试题（湘教版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级下册（湘教版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）在如图所示的圆锥中，，底面半径，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．1.2 C．1.3 D．
2．（本题3分）作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是（ ）
A． B． C． D．都有可能
3．（本题3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在长方形中，，，点E，F分别在，上，沿将此长方形折叠，使点B与点D重合．下列结论中正确的有（ ）
①；②的面积为30；③的面积为18．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（本题3分）将6张宽为1的小长方形如图摆放在平行四边形中，则平行四边形的面积为（ ）
A．32 B．16 C．12 D．
6．（本题3分）如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．蔚来 B．小鹏
C．小米 D．哪吒
8．（本题3分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在轴上，直角顶点，将以点为旋转中心，顺时针每秒旋转45°，77秒后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
14．（本题3分）如图，在中，，D是的中点．若，则 ．
15．（本题3分）如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ．
16．（本题3分）如图，A、D、E三点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，则点B到点E的距离为 ．
17．（本题3分）加图，把边长为1的等边三角形从原点出发沿轴正半轴方向流动，则的坐标为 ．
18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点在上运动，当是腰长为15的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）在中，，，，求．
20．（本题8分）如图在四边形中，，，，且，求的度数．
21．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均是1，用无刻度的直尺按要求画出图形．所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，画四边形，使它是一个中心对称图形，且面积为12；
(2)在图②中，画，使它的面积为6，且有一个内角等于；
(3)在图③中，画四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10．
22．（本题10分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
23．（本题10分）已知，在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题：
(1)如图，在坐标系内描出点A、B、C的位置；
(2)如图，画出关于y轴对称的；
(3)点M、N分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时，求点P的坐标．
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，求四边形的面积．
25．（本题10分）我们已经学习了图形的平移、轴对称、旋转三种图形变化，它们都是全等变化，变化中蕴含着不变．在图形与几何知识的学习中，以图形变化的视角观察图形，会帮助我们更加直观的理解问题，进而找到解决问题的路径．已知，如图1，点M、N分别是正方形的边、上的点，且．
(1)小明观察图形发现，，，于是将绕点B顺时针旋转，得到图2，连接，进一步推理发现，请你参考小明的思路，写出证明过程；
(2)如图3，若点M、N分别在边、的延长线上，其余条件不变，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并写出证明过程．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理直接求解即可．
【详解】解：由题意和勾股定理，得：；
故选B．
2．A
【分析】本题考查三角形的三条重要线段，高、中线和角平分线，掌握定义是解题的关键． 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点到对边中点的线段；三角形一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段．根据定义及三角形的中线，角平分线，高的位置可得答案．
【详解】解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在的外部．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、，故不是直角三角形，错误；
C、，故是直角三角形，正确；
D、，故不是直角三角形，错误．
故选：C．
4．C
【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理等知识，
①由折叠得到，然后由勾股定理即可判断①；首先由折叠得到，，然后在中根据勾股定理求出，然后利用三角形面积公式即可判断②；由折叠得，然后在中，利用勾股定理求出，然后根据三角形面积公式即可判断③．
【详解】∵长方形中
∴
∴
∵沿将此长方形折叠，使点B与点D重合
∴
∴，故①正确；
∵在长方形中，
∴，，
由折叠可得，，
∴，即
解得，
∴的面积，故②正确；
由折叠得，
∴在中，
∴
解得
∴的面积，故③错误；
综上所述，结论中正确的有2个．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质，过点作于，过点作于，证明四边形是矩形，由图形可知小长方形的长为3，是直角边为1的等腰直角三角形，求得，即可得出答案．熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于，过点作于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
由图形可知：小长方形的长为3，是直角边为1的等腰直角三角形，
∴，与都是直角边为的等腰直角三角形，
∴，
∴
平行四边形的面积为：，
故选：A．
6．D
【分析】延长交于点H，连接，设正方形的边长为a，证明，则，，再证明，则，设，在中，由得，证明点D是的中点，则，求出，再根据三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可求出答案.
【详解】解：延长交于点H，连接，设正方形的边长为a，
在正方形中，，
由旋转可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
设，
在中，
，
即
解得，
即，
∴点H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：D
【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解题的关键.
7．B
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．据此逐项进行判断即可．
【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
C中图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合要求；
D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项正确；
C选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C选项错误；
D选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．设顶点的坐标为，根据平行四边形的对角互相平分，利用中点坐标公式即可求解．
【详解】解：设顶点的坐标为，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
解得：，
∴顶点的坐标为．
故选：C
11．B
【分析】本题主要考查坐标与图形，点的坐标规律，根据题意知，每隔8秒点B回到原来的位置，由此得到规律，求解即可
【详解】解：旋转一周为360°，每秒旋转45°，
（一个周期）.
，
如图所示，为以点为旋转中心，顺时针旋转5次后的图形.
∵
∴
∵是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得，
由旋转的性质得，
，
可得所求点的坐标为，
故选：B
12．B
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，过点作轴交于点，先求出，再根据勾股定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：过点作轴交于点，如图：
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
由旋转可知， ，
∵点C的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
∴m的值为，
故选：B．
13．6
【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出．
过作于，由角平分线的性质推出，即可得到点到的距离等于6．
【详解】解：过作于，
平分，，
，
点到的距离等于6．
故答案为：6．
14．8
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出，然后再求出即可．
【详解】解：∵在中，，D是的中点．若，
∴，，
∴．
故答案为：8．
15．/3.5
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长，交于点H，由“”可证，可得，，由三角形中位线定理可求解．
【详解】解：如图，延长，交于点H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键．
如图，连接交于，由菱形的性质可得，，，由勾股定理得，，进而可求的长．
【详解】解：如图，连接交于，
∵是菱形，，
∴，，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了坐标与图形，找出点的规律是解题的关键，先结合图形，得出的纵坐标与是相等，且为0，再得出的横坐标相差为3，即可作答．
【详解】解：如图所示：
发现的纵坐标是相等的，的纵坐标是相等的，
∴的纵坐标与是相等，且为0
∵边长为1的等边三角形
由图可得：的横坐标相差为3
∴的横坐标相差为3
即的横坐标为
∴的坐标为
故答案为：．
18．或或
【分析】当是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况，然后分类讨论进行求解即可．
【详解】解：由题意，当是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，，点在点的左侧．
过点作轴于点，则．
在中，由勾股定理得：，
，
此时点坐标为；
（2）如答图②所示，．
过点作轴于点，则．
在中，由勾股定理得：，
此时点坐标为；
（3）如答图③所示，，点在点的右侧．
过点作轴于点，则．
在中，由勾股定理得：，
，
此时点坐标为．
综上所述，点的坐标为：或或；
故答案为：或或．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据是腰长为15的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
19．
【分析】本题主要考查勾股定理，根据题意可得．
【详解】解：如图，
根据勾股定理可得：．
20．．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．
由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．
【详解】解：如图所示，连接，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
21．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查了网格作图，平行四边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平行四边形的面积是底乘高（），且平行四边形是中心对称图形，据此即可作答．
（2）根据三角形的面积是底乘高的一半（），且结合网格特征，，据此即可作答．
（3）根据中心对称图形、轴对称图形的定义，使四边形是菱形，即可作答．
【详解】（1）解：如图：

（2）解：如图：

（3）解：如图：

22．(1)见解析
(2)8
【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）由矩形的性质可得，再结合，即可证明结论；
（2）由矩形的性质可得，再结合四边形是平行四边形，即可求得．
【详解】（1）证明：在矩形中，，则，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：在矩形中，，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴．
23．(1)见详解
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，两点之间线段最短，求一次函数解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据，直接作答即可．
（2）先分别作出关于y轴对称的点，再依次连接，即可作答．
（3）先标出，再作点N关于轴的对称点，再连接与轴的交点，即为P的坐标，设的解析式为，把代入，得出，即可作答．
【详解】（1）解：如图：点A、B、C为所求图形：
（2）解：如图：为所求图形：
（3）解：如图：
∵点M、N分别为线段的中点，
∴在图中标出点，
∴
再作点N关于轴的对称点，
∴
再连接与轴的交点，即为P的坐标，
∴
即的值最小，
设的解析式为
把代入
得
解得
∴的解析式为
当时，则
∴
此时
24．15
【分析】本题主要考查了利用直角坐标系求多边形的面积，过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F，即可知，代入求解即可．
【详解】解：如下图，过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F．
∵点，，，
∴，，
∴，，，，
．
所以四边形的面积是15．
25．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质进行等量转化是解题的关键．
（1）利用旋转的性质即可得到全等三角形，再利用全等三角形的性质进行等量转化进而得出结论；
（2）利用旋转的性质得到全等三角形，再利用全等三角形得到边相等，进而得出结论．
【详解】（1）证明：在正方形中，，，
将绕点B顺时针旋转，则与重合，则，
∴，，，，则、、在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2），
证明：在正方形中，，，
将绕点B逆时针旋转，则与重合，则，
∴，，，，则、、在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
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