2024年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学试卷
考试时间：2024年4月17日下午15：00一17：00试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台
题目要求的。
1、
已知函数f(x)在x=x,处的导数为6，则m）5+△9。（)
Ax->0
3△x
A.-2
B.2
C.-6
D.6
2.在等差数列{an}中，Sn是数列{a}的前n项和，4+a3=6+4,则S23=()
A.118
B.128
C.138
D.148
3.函数f(x)=cosx+xsinx在[0，π]上的最大值为()
A.0
B.
C.
4
D.元
2
4.
已知函数f()为奇函数，当x<0时，f)=上+x1n(←，则曲线y=f闪在点亿，f)处
切线方程是()
A.2x-y+1=0
B.y=1
C,2x-y-1=0D.y=-1
5.式子C2,2”+Cn的值为()
A.27
B.127
C.5160
D.与n的取值有关
6.2024年元旦期间，哈尔滨这座冰城火爆出圈，成为旅游城市中的顶流.某班级6位同学也准备趁着
春节假期共赴一场冰雪之约.这6位同学准备在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪纪念
塔三个景点中游玩.已知6位同学都会进行选择且只能选择其中一个景点，并且每个景点至少
位同学会选，则不同的选法总数为（)
A.240
B.360
C.420
D.540
7.已知Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足：a=1,（n-1)an-a-1=1(n≥2)，记不起
过x的最大整数为以，则受」
的值为()
A.4
B.3
C.2
D.1
2024年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学试卷（共4页)第1页
8.对任意的x∈
,to,
不等式2ae2r-ex(2lmx+1)20恒成立，则正实数a的最小值为
2
A.e
B.1
C.-
D.va
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
).现有3个编号为1,2,3的盒子和3个编号为1,2,3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下
列结论正确的有（)
A.没有空盒子的方法共有6种
B、所有的放法共有21种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有9种
D.没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种
0.已知数列{an}满足a,=3,3a1=2an+2，则()
22
A.a3=
9
B.数列log:(a。-2)}是等差数列
C红的前项和为邹-分小2》
。.列+
的最小项为4
11.己知函数f(x)和g(x)的定义域为R,g(x)为偶函数，g(x)=g(4-x),f(x)=1-g(x),下
列说法正确的是()
A.函数g(x)关于(2,0)对称
B.g'(2022)=0
C.f(x)关于点(2,0)对称
2fe)=2024
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2.若通藏了的号隔数为勾，且满足了)-2目mx血x,则f日}
3.已知函数f()=e-〔：eR)在(0，o)内单调递增，则：的最小值为
4.计算机是20世纪最伟大的发明之一，计算机在进行计算和信息处理时，使用的是二进制若将
一个十进制数nn∈N表示为n=a×2+a,×2-+a,×2-2+…+4×2°，其中a=1,
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高二数学参考答案
一、
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【酸
A
C
C
B
A
D
D
D
AD
ABC
ABD
二、填空题
1-=fx青“.第.i22、
=青
12、
1
2
小=-
l3、t=4e
9主盖游澱
14、f(127)=0,35
(+00≤(x)门.，潋单(o+0f
弘欧
2"=128
7n=7<0
-02S之0
·15.【解析】：(1)由条件可知
.......................
分
(a+1)”=-1￥a=-2
里美买公勇
OI
2(到-(=收-9
数啦.S=门+=东息.￡=…4又.
2之
娇0=幻门序眼，无：S代透A游爷燕克景个三器【港霸
:(（x2-2x}展开式的通项为：T=C(x27-*(-2x1)*=C(-2)x4-t(k=0,l…,7)
…i小0分
14-3k=2即k=4时，x2项为C4(-2)4x2=560
.尤项的系数为560小
13分
16.【解析】：()设数列{an}的公差为d,数列也m}的公比为g
由己知可得a+a,=26,+10.2+3d=2(g+0
…2分
la,-as =bi
1+4d=g2
消去g得：9d2-16d-4=0,解得d=2或d=
.4分
9
等差数列{an}单调递增，所以d>0
于是d=2,g=3女n=2n-1,bn=3-1
6分
&-2-8=+++2
32斗
-①
34-1
=+…+22g
3-1
3”
②
得：号.-1+行字++写)2
n-1
8分
=1+2
2n-1
30
=2-2m+10
30
于是8。=3-”+
34可(m∈/N4）3.il2分
又2=2二上>0→恐}单调递增→S。≥S,=日
综上说述：1≤<3l5分
17.【解折】：(1)因为f(x)=ae2-x+2a2,定义域为R,所以'(x)=ae*-1,1分
①当as0时；由于e>0,则ae≤0，.故"(x)=4e*-1<0恒成立，
新以f(x)在R上单调递减：a………W
4小3分，
@当a>0时，令f'(x)=ae*-1=0,解得x=-lna,
=()世
当x<-a时，(x)<0,则f(x)在(o,-lha上单调递减：
当>-na时，f()>0,则f(在-na+o)上单调递增m二a
6分
袋上：当a≤0时，f问在R上单调递减：、
取骨小的图式通小量
当a>0时，f(x)在(-0，-ha)上单调递减，f()在(-na,∞)上单调递增…7分
(2)由(1)得，f(x)=f(-lna)=a(eh+a)+lna=l+2a2+lna,
要证f()>2na+2,即证1+2a2+l血a>2na+2,即证2a2-1-na>0恒成立，8
氏胡g的讽
令3a)=2a1-lala>0,则8g@)-4e-÷c
高h9分I
令ga)<0,则0
0,则a>号
所以（回）在(0》上单调递减.在行上单演适增。
3分，
所以g@恤=-h22-a=b号50则a50恒成立正ie中N:
所以当a>0时，f()>2血a+2恒成立，证毕
…15分
18.【解折1.()()=3x+2x-1,f)=1,f=4y习4)-1-
所以切线方程y=4-3：9宝装安个少r代m克分州
(2)f'(=3r2+2x-d2=x+a8x-q)a≥0→-as-3圆·=x令.0=(0)>()1澳
由∫'(>0字x<-a或x>号由f(k0d<<
3
则函数)在(0，)上单调递增，在（一a,学上单调递减，在（号四）上单调递增：
由通数fe的单调隆可知了=f-o)二0，f网a=y得务a<0=归
于是：由零点存在定理函数f)有3个等点：心世10分)广