浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版，无答案）

绝密★考试结束前
2023学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考
高二年级 数学学科 试题卷 （2024.04）
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题Ⅰ (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.)
1. 函数 f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. f 1 f 2 f 3 0 B. f ' 1 f 2 f 3 0
C. 0 f ' 1 f 2 f 3 D. f ' 1 f ' 2 0 f ' 3
2.从 6名同学中选出正、副组长各 1名，不同的选法种数是
A. 30种 B. 11种 C. 15种 D. 35种
3. (x 1)10的展开式的第 4项的系数是
A. C310 B. C
3 C5 510 C. 10 D. C10
4．设随机变量 ～ (3 2， 3 )，则 D（3X+1）＝（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
5．一个盒内有五个月饼，其中两个为果浆馅，三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件
A=“取到的两个月饼为同一种馅”，B=“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率 P(B | A) ( )
A 1 B 3 1 3． ． C． D．
5 5 4 4
6．甲 乙 丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲 乙两
人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
嘉兴八校 2023 学年第二学期期中联考高二数学试卷 第 1页(共 4 页)
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A．240 B．192 C．96 D．48
7．函数 y f x 的图象如图所示，y f x 为函数 y f x 的导函数，
则不等式 xf x 0的解集为（ ）
A． ( 3, 1) B．(0,1)
C． ( 3, 1) (0,1) D． ( , 3) (1, )
8 f x x3 6x2．已知函数 9x，若 f x1 f x2 f x3 ，其中 x1 x2 x3，则（ ）
A．1 x1 2 B． x1 x2 2 C．0 x1x2x3 4 D． x1 x2 x3 6
二、选择题Ⅱ(本大题共 3 小题，每小题 6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分，有选错的得 0分.)
9．设随机变量ξ的分布列如表所示，则下列选项中正确的为（ ）
ξ 0 1 2 3
P 1 1 m 1
6 2 12
A．E（ξ）＝2 B． ( ) = 1116
C． (0 ≤ ≤ 1) = 2 13 D． ( = 2) = 4
10．已知( 2)5 = 0 + 1 + 22 + + 5 5，则（ ）
5
A． 1 + 3 + 5 = 121 B． ai 1
i 0
C．a3＝﹣40 D．a4＝﹣10
11. 已知直线 y＝kx与曲线 y＝lnx相交于不同两点 M（x1，y1），N（x2，y2），曲线 y＝lnx在点 M
处的切线与在点 N处的切线相交于点 P（x0，y0），则（ ）
A 1．0＜ ＜ B．x1x2＝ex0
C ．y1+y2＝1+y0 D． 1 2＜ 2 1 2 1
嘉兴八校 2023 学年第二学期期中联考高二数学试卷 第 2页(共 4 页)
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非选择题部分
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12. 函数 y＝xlnx的导数是 ▲ .
13. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： ( ) =
1 ( 85)
2
2 2 ，且 P（70≤X≤100）＝0.8，若参加此次联考的学生共有 8000人，则数学成绩超
2
过 100分的人数大约为 ▲ ．
14. 用 1—9 这九个正整数组成无重复数字且任意相邻的三个数字之和是 3的倍数的九位数，这样的
九位数有 ▲ 个（用数学作答）
四、解答题（本大题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．(13分)已知函数 f（x）＝x2+x﹣3lnx．
（1）求曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求 f（x）的极值．
16. (15 3分)已知( )
的展开式中，所有项的系数之和是 512．
（1）求展开式中含 x3项的系数；
1
（2）求(1 + )(2 1) 的展开式中的常数项．
嘉兴八校 2023 学年第二学期期中联考高二数学试卷 第 3页(共 4 页)
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17. (15分)为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学
生自发组织各项体育比赛活动.甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛.规定：每局比赛中
获胜方记 1 分，失败方记 0 分，没有平局.首先获得 5 分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜
3
的概率都是 .
5
（1）求比赛结束时恰好打了 6局甲获胜的概率；
（2）若甲以 3:1的比分领先，记 X 表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求 X 的分布列.
18.（17 分）甲箱的产品中有 5个正品和 3个次品，乙箱的产品有 4个正品和 3 个次品.
（1）从甲箱中任取 2个产品，求这 2个产品都是次品的概率；
（2）如果依次不放回地从乙箱中抽取 2个产品，每次取 1个，已知第二个是次品的条件下，求第
一个是正品的概率；
（3）若先从甲箱中任取 2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品
的概率.
19.（17 分）已知函数 f (x) x(a ln x)
（1） x 1是 f (x)的极值点， g(x) f (x)
k
有两个零点，求 k的取值范围；
2
1
（2）令 h(x) f (x) (a 0)，讨论 h(x)的单调性；
a
（3）当 a 1时，设m和 n为两个不相等的正数，且 f (m) f (n)，证明： 2 m n e．
嘉兴八校 2023 学年第二学期期中联考高二数学试卷 第 4页(共 4 页)
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