青岛版2023-2024学年八年级下册期中测试数学试题（基础卷 含解析）
文档属性
| 名称 | 青岛版2023-2024学年八年级下册期中测试数学试题（基础卷 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 773.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-19 15:25:32 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级下册（青岛版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等
2．（本题3分）以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（本题3分）如图，平行四边形中，平分，交于，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列说法中正确的有（ ）个
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过一点有且只有一条直线与已知直线平行
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
实数与数轴上的点是一一对应的
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．P B．Q C．M D．N
7．（本题3分）在、、、、31416中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）若，则满足条件的可能是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
9．（本题3分）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知关于x的不等式组，无实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A．2 B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离．可以在外选一点连接，，并分别找出它们的中点，，连接．现测得，则 ．
14．（本题3分）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．
15．（本题3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
16．（本题3分）如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了 ．
17．（本题3分）关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范是 ．
18．（本题3分）下列结论中∶ ①已知∶ ，则②若，则； ③若是完全平方式，则；④关于x，y的方程组的自然数解有 2对，正确的结论是 ．(填正确的序号)
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（本题10分）解不等式组：，并求整数解．
21．（本题8分）已知：如图，，．求证：．
22．（本题8分）在中，对角线AC和BD交于点O．AC=8，BD=14．
(1)若AD=9，则△OAD的周长为_________．
(2)若AB=6，求△OCD的周长．
23．（本题10分）计算题
(1)计算：
(2)若一个正数x有两个不同的平方根为和，求x和m的值
24．（本题10分）为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元，且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同．
(1)研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？
(2)该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过1亿3200万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？
25．（本题10分）酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．
(1)求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少
(2)商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a的值至少为多少
参考答案：
1．B
【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果．
【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等；
∴能判定四边形是平行四边形的有①②③，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边．利用平行四边形的性质结合角平分线的定义求得，推出，据此求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，先判定，可得，设，则，依据，可得，进而得到，即可解答，熟练掌握知识点是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等．
【详解】解：由题可得， ，，
由旋转可得，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了点到直线的距离，平行公理，作已知直线的垂线，实数与数轴等知识，根据作已知直线的垂线可判断①；由平行公理可判断②；由点到直线的距离的含义可判断③；由实数与数轴可判断④；从而可得答案，掌握以上基本概念是解本题的关键．
【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知点线平行，故不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
说法中正确的有个，
故选：．
6．D
【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D．
【详解】解：∵，
∴，
∴在数字4和5之间，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在、、、、31416中，无理数有、，共2个，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的意义成为解题的关键．
先根据算术平方根的意义确定a的取值范围，然后结合选项即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即选项C符合题意．
故选C．
9．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的值，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无实数解，求出a的取值范围即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组无实数解，
∴，
∴；
故选C．
11．A
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的已知数的值．
把看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可．
【详解】解：方程组，
解得：，
解得：．
故选：A．
12．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有且只有4个整数解，逆推出的取值范围即可．根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题关键．
【详解】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解为2，3，4，5，
，
解得，
故选D．
13．/48米
【分析】本题考查了三角形的中位线，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据中位线的性质求解即可．
【详解】解：点，分别是，的中点，，
∴是的中位线，
∴．
故答案为．
14．24
【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：
∴，不符合题意；
∴，不符合题意；
∴，符合题意；
∴，不符合题意；
故答案为：．
16．2
【分析】本题考查勾股定理，根据中点得到，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，
∵点C是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
17．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组至少有3个整数解，即可求解的取值范围．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组至少有3个整数解，
∴
∴
故答案为：．
18．①
【分析】根据同底数幂的乘法及其逆运算，完全平方公式，二元一次方程组的解，解不等式组求解即可；
【详解】，
，
故①正确；
，
，
，
故②错误；
是完全平方式，
，
或，
故③错误；
解方程组得：，
方程组的解是自然数，
，
解得：，
自然数k为3，4，5，即方程组有3对自然数解，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①；
故答案为：①．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及其逆运算，完全平方公式，二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是熟练掌握以上知识点；
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，
（1）根据实数的运算法则即可解答；
（2）先去括号再合并即可，
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
20．，整数解是0、1、2
【分析】本题考查得是求一元一次不等式组的解集及整数解，正确解不等式组是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
整数解是0、1、2．
21．见解析
【分析】根据平行线的性质得到，利用角的转化证明，证明四边形为平行四边形，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．根据平行线的性质和判定证明四边形为平行四边形是解题的关键．
22．(1)20
(2)17
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分的性质可求AO和DO的长度，即可求出△OAD的周长；
（2）根据平行四边形对角线互相平分和对边相等的性质即可解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AO==4，BO==7；
∴△OAD的周长=AO+B0+AB=4+7+9=20，
故答案为：20；
（2）在中，
，
，
．
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=4+7+6=17．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练地掌握平行四边形对角线互相平分以及平行四边形对边相等的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算和正数的平方根的含义，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先计算立方根，绝对值和二次根式的乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）根据正数的平方根的意义可得，求出m的值进而求出这个正数即可．
【详解】（1）解：原式
（2）由题意得，
解得
24．(1)研发一个类科研项目所需资金是300万元
(2)今年研发类科研项目至少24个
【分析】本题考查了分式方程的与一元一次不等式的应用；
（1）设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解．
（2）设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，
．
答：研发一个类科研项目所需资金是300万元．
（2）解：设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，
根据题意，得，
解得．
答：今年研发类科研项目至少24个．
25．(1)甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元
(2)a的值至少为8
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程或不等式．
（1）设甲种酸奶每件进价为x元，则乙种酸奶每件的进价为元，根据购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍，列出方程，解方程即可；
（2）先求出两种酸奶的件数，然后根据销售这批酸奶的总利润率不低于，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲种酸奶每件进价为x元，则乙种酸奶每件的进价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则（元），
答：甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元．
（2）解：甲种酸奶的件数为（件），
乙种酸奶的件数为（件），
根据题意得：，
解得：，
答：a的值至少为8．
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2023-2024学年数学八年级下册（青岛版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等
2．（本题3分）以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（本题3分）如图，平行四边形中，平分，交于，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列说法中正确的有（ ）个
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过一点有且只有一条直线与已知直线平行
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
实数与数轴上的点是一一对应的
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．P B．Q C．M D．N
7．（本题3分）在、、、、31416中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）若，则满足条件的可能是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
9．（本题3分）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知关于x的不等式组，无实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A．2 B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离．可以在外选一点连接，，并分别找出它们的中点，，连接．现测得，则 ．
14．（本题3分）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．
15．（本题3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
16．（本题3分）如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了 ．
17．（本题3分）关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范是 ．
18．（本题3分）下列结论中∶ ①已知∶ ，则②若，则； ③若是完全平方式，则；④关于x，y的方程组的自然数解有 2对，正确的结论是 ．(填正确的序号)
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（本题10分）解不等式组：，并求整数解．
21．（本题8分）已知：如图，，．求证：．
22．（本题8分）在中，对角线AC和BD交于点O．AC=8，BD=14．
(1)若AD=9，则△OAD的周长为_________．
(2)若AB=6，求△OCD的周长．
23．（本题10分）计算题
(1)计算：
(2)若一个正数x有两个不同的平方根为和，求x和m的值
24．（本题10分）为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元，且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同．
(1)研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？
(2)该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过1亿3200万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？
25．（本题10分）酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．
(1)求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少
(2)商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a的值至少为多少
参考答案：
1．B
【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果．
【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等；
∴能判定四边形是平行四边形的有①②③，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边．利用平行四边形的性质结合角平分线的定义求得，推出，据此求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，先判定，可得，设，则，依据，可得，进而得到，即可解答，熟练掌握知识点是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等．
【详解】解：由题可得， ，，
由旋转可得，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了点到直线的距离，平行公理，作已知直线的垂线，实数与数轴等知识，根据作已知直线的垂线可判断①；由平行公理可判断②；由点到直线的距离的含义可判断③；由实数与数轴可判断④；从而可得答案，掌握以上基本概念是解本题的关键．
【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知点线平行，故不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
说法中正确的有个，
故选：．
6．D
【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D．
【详解】解：∵，
∴，
∴在数字4和5之间，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在、、、、31416中，无理数有、，共2个，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的意义成为解题的关键．
先根据算术平方根的意义确定a的取值范围，然后结合选项即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即选项C符合题意．
故选C．
9．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的值，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无实数解，求出a的取值范围即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组无实数解，
∴，
∴；
故选C．
11．A
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的已知数的值．
把看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可．
【详解】解：方程组，
解得：，
解得：．
故选：A．
12．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有且只有4个整数解，逆推出的取值范围即可．根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题关键．
【详解】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解为2，3，4，5，
，
解得，
故选D．
13．/48米
【分析】本题考查了三角形的中位线，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据中位线的性质求解即可．
【详解】解：点，分别是，的中点，，
∴是的中位线，
∴．
故答案为．
14．24
【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：
∴，不符合题意；
∴，不符合题意；
∴，符合题意；
∴，不符合题意；
故答案为：．
16．2
【分析】本题考查勾股定理，根据中点得到，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，
∵点C是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
17．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组至少有3个整数解，即可求解的取值范围．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组至少有3个整数解，
∴
∴
故答案为：．
18．①
【分析】根据同底数幂的乘法及其逆运算，完全平方公式，二元一次方程组的解，解不等式组求解即可；
【详解】，
，
故①正确；
，
，
，
故②错误；
是完全平方式，
，
或，
故③错误；
解方程组得：，
方程组的解是自然数，
，
解得：，
自然数k为3，4，5，即方程组有3对自然数解，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①；
故答案为：①．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及其逆运算，完全平方公式，二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是熟练掌握以上知识点；
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，
（1）根据实数的运算法则即可解答；
（2）先去括号再合并即可，
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
20．，整数解是0、1、2
【分析】本题考查得是求一元一次不等式组的解集及整数解，正确解不等式组是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
整数解是0、1、2．
21．见解析
【分析】根据平行线的性质得到，利用角的转化证明，证明四边形为平行四边形，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．根据平行线的性质和判定证明四边形为平行四边形是解题的关键．
22．(1)20
(2)17
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分的性质可求AO和DO的长度，即可求出△OAD的周长；
（2）根据平行四边形对角线互相平分和对边相等的性质即可解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AO==4，BO==7；
∴△OAD的周长=AO+B0+AB=4+7+9=20，
故答案为：20；
（2）在中，
，
，
．
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=4+7+6=17．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练地掌握平行四边形对角线互相平分以及平行四边形对边相等的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算和正数的平方根的含义，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先计算立方根，绝对值和二次根式的乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）根据正数的平方根的意义可得，求出m的值进而求出这个正数即可．
【详解】（1）解：原式
（2）由题意得，
解得
24．(1)研发一个类科研项目所需资金是300万元
(2)今年研发类科研项目至少24个
【分析】本题考查了分式方程的与一元一次不等式的应用；
（1）设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解．
（2）设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，
．
答：研发一个类科研项目所需资金是300万元．
（2）解：设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，
根据题意，得，
解得．
答：今年研发类科研项目至少24个．
25．(1)甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元
(2)a的值至少为8
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程或不等式．
（1）设甲种酸奶每件进价为x元，则乙种酸奶每件的进价为元，根据购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍，列出方程，解方程即可；
（2）先求出两种酸奶的件数，然后根据销售这批酸奶的总利润率不低于，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲种酸奶每件进价为x元，则乙种酸奶每件的进价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则（元），
答：甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元．
（2）解：甲种酸奶的件数为（件），
乙种酸奶的件数为（件），
根据题意得：，
解得：，
答：a的值至少为8．
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