2023-2024学年数学八年级下册期中测试试题（人教版（五四制））基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级下册（人教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．（本题3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
3．（本题3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．（本题3分）勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图"，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）一艘轮船以的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口后，两船相距（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是（ ）

A． B．10 C． D．
7．（本题3分）平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A．外角和等于 B．对角线互相平分
C．内角和等于 D．有两条对角线
8．（本题3分）如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（　　）
A．3 B．6 C． D．
9．（本题3分）如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．（本题3分）下面各项不能判断是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（本题3分）如图，在矩形中，，点、分别在边、上，将沿折叠，使点落在边上的点处，将沿折叠，使点落在上的点处．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）已知菱形的对角线，则菱形的面积为 ．
14．（本题3分）如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是 ．
15．（本题3分）如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为 ．
16．（本题3分）如图，在平行四边形中，延长到点E，使，连接、、请你添加一个条件 ，使四边形是矩形．
17．（本题3分）如图，为正方形的对角线，的平分线交于E，若，则正方形的边长为 ．
18．（本题3分）如图，点D、E、F是各边的中点，，垂足为H，若，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．
20．（本题8分）如图，在中，，点为的中点，，三角形的周长为，则三角形的面积为多少．

21．（本题10分）如图，在中，点E、F是、的中点，连接、，求证：．
22．（本题10分）如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长．
23．（本题10分）如图，在中，，，边上的中线，求的长．
24．（本题10分）如图，解放广场的草评上有五条小路，且．

(1)求小路的长度；
(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q，小狗奔跑的时间为．
①当小狗在小路上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时t的值；
②当为等腰三角形时，求t的值．
25．（本题10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，此选项不符合题意；
B、，故不是直角三角形，此选项不符合题意；
C、，故是直角三角形，此选项符合题意；
D、，故不是直角三角形，此选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可．
【详解】解：由题意：，，
∴
∵正方形的面积依次为，
∴，
∴．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
先根据勾股定理用表示出，用表示出，再把代入进行计算即可．
【详解】解：∵与是直角三角形，，
，
．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握“赵爽弦图”的结构特征是解题的关键．
根据大正方形面积为25，小正方形面积为1，得出关于、的等式，即可得出结论．
【详解】解：∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故B错误，A、C、D正确，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，设两个小时后两船的位置分别为B、C，由方向角得出；再由时间与速度之间的关系得出然后运用勾股定理求的长，即可完成解答．
【详解】解：如图所示，设后两船的位置分别为B、C，则，，，

∴，
即后，两船相距．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程．解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答．
【详解】解：如图（1）所示：

图一：
；
如图（2）所示：
．
由于，
所以最短路径为10．
故选：．
7．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质求解，即可求得答案．
【详解】解：平行四边形具有的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
一般四边形具有：外角和等于，内角和为，有两条对角线．
平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】∵点，将线段向左平移三个单位长度，
∴线段扫过的图形是一个底边长为3，高为2的平行四边形，
∴线段扫过的面积为，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，连接交于点，勾股定理求得，根据矩形的性质可得，进而根据，可得，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接交于点
∵在矩形中，，，
∴，，
∵，
∴
又∵点是的中点，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查平行四边形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，不可以判定四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质及其应用．
证明≌，推出，再证明，再通过线段和差即可得结论．
【详解】解：由翻折的性质可知，，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，，，
，
，
，
，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是过作于，证明，由菱形的面积公式求出的长．过作于，由菱形的性质推出，，，，平分，由角平分线的性质推出，由于，，，得到、、共线，因此，由勾股定理求出，由菱形的面积公式得到，即可求出，得到的值．
【详解】解：过作于，
四边形是菱形，
，，，，平分，
于，
，
，，，
、、共线，
，
，，
，，
，
菱形的面积，
，
．
的值为．
故选：C
13．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的对角线，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
14．9
【分析】本题主要考查了勾股定理，在由勾股定理得到，由题意得，，则，在中，根据勾股定理得出：，则阴影部分面积．
【详解】解：如图所示：

在中，根据勾股定理得出：，
由题意得，，
，
在中，根据勾股定理得出：，
阴影部分面积．
故答案为：9．
15．//
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，垂线段最短等知识．在中，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由垂线段最短可得当时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于，
在中，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
当时，有最小值，
此时：，
故答案为：．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定方法是解题的关键．矩形常见的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以添加一个条件即.
故答案为：（答案不唯一）．
17．/
【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，由正方形的性质得，，过点作于，可知，得，进而可知，求得，由角平分线的性质可知，即可求解，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：在正方形中，，，
∴，
过点作于，则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴方形的边长为，
故答案为：．
18．85
【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，由三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得，，，，得，，四边形是平行四边形，进而可证得，即可得，掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵D、E、F是各边的中点，，
∴，，，，
∴，，四边形是平行四边形，
则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：85．
19．证明见解析
【分析】
本题考查了全等三角形的判定．利用证明即可．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
20．
【分析】由“斜中半定理”可得，；根据即可求出，进而可求出面积．
【详解】解：且为斜边上的中线，
∵三角形的周长为
∵
∴
∴三角形的面积为：
【点睛】本题考查了斜中半定理、完全平方公式的应用．确定的值是解题关键．
21．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定．
先根据平行四边形的性质得到，且，然后证明，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，且，
点、是、的中点，
，
，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
．
22．
【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，折叠得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∵为的中点，
∴，
设，则：，
∵，
∴由勾股定理，得：，
解得：；
∴．
23．．
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质．利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再推出是等腰三角形，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵是边上的中线，
∴是等腰三角形，
∴．
24．(1)
(2)①；②t的值为或15或
【分析】（1）根据勾股定理先求出，然后在中根据勾股定理求出即可；
（2）①根据垂线段最短，结合三角形面积公式进行计算即可；
②分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】（1）解：在中根据勾股定理得：
，
在中根据勾股定理得：
；
（2）解：①过点O作于点Q，如图所示：

∵垂线段最短，
∴当时，淇淇与小狗的距离最小，
∵，
∴，
在中根据勾股定理得：
，
∴此时；
②当时，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
此时；
当时，如图所示：

此时；
当时，过点作于点E，如图所示：

根据①可得：，
∵，，
∴，
此时；
综上分析可知，当为等腰三角形时，t的值为或15或．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，等腰三角形的定义，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握勾股定理，注意分类讨论．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定：
（1）证明，得到，再由，，即可证明平行四边形是菱形；
（2）由菱形的性质得到，设长为，则，，由勾股定理得到，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，，
在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
．
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