山东省威海市2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版无答案）

2023-2024学年度第二学期 4月份测试 π 5π , 2π f x 0, 5π8. 已知函数 f x sin x 0 在区间 上单调递增，且 在区间 上只取得一次最大 6 6 3 6
高一数学 试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2024.04 值，则
1 , 1 2 1 1 4 2 4 的取值范围为（ ） A. B. , C. , D. , 5 2 5 2 5 5 5 5
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
案，不能答在试题卷上．
要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的不得分。
第 I卷 9.下列说法正确的是（ ）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 A. 长度等于半径的弦所对的圆心角为 1弧度 B. 若 tan 0，则 k k (k Z )
题目要求的。 2
4
1. 已知向量 a、b不共线，且 c xa b,d a 2x 1 b，若 c与 d 共线，则实数 x的值为（ ） C. 若角 的终边过点P 3k, 4k k 0 ，则 sin = D. 当 2k 2k (k Z )时， sin cos 5 4
1 1 1
A. 1 B. C. 1或 D. 1或
2 2 2
10. 函数 ( ) = sin ( + )(常数 > 0， > 0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是 ( )
[ , ] A. 0 = 1
2. 下列函数中，最小正周期为π,在 4 2 上单调递增的是（ ）
2
y cos(2x
B. =
A. ) B. y 1 cos x C. y sin(2x ) D. y cos(x ) 3
2 2 2
3. C. 函数 在
5 , 0 上单调递增
如图，航海罗盘将圆周 32等分，设圆盘的半径为 4，则其中每一份的扇形面积为（ ） 12

D. 将函数 的图象向左平移6个单位长度所得函数是偶函数
π π
A. 2π B. π C. D.
2 4
11. 已知 f x 2sin x 0,0 π 为偶函数，其图象与直线 y 2的其中两个交点的横坐标分别为x ，1
4. .若 tan 2 sin 1 2sin cos 6 2 2 6，则 （ ） A. B. C. D. π
sin cos 5 5 5 5 x ， x1 x2 的最小值为 π，将 f x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g x 的图象，则下列选项正确的是2 6
（ ）
5. 已知 cos
π

2
，则 sin
2
π
cos 5 5 5 π （ ） A. B.
2 5 C. 2 5 D. π π 2π
3 3 3 6 9 9 9 9 A. g x 2cos 2x B. 函数 g x 在 , 上单调递减 6 6 3
6. 在 ABC中，AD为BC上的中线，G为 AD的中点，M ，N 分别为线段 AB，AC上的动点（不包括端点 A，
C. 是函数 g x
5 图象的一条对称轴 D. 若方程 g x m
0, π 在 上有两个不等实根，则1 m 2
B 2，C），且 M，N，G三点共线，若 AM AB， AN AC，则 4 的最小值为（ ） x 6
3 5 9
A. B. C. 2 D. 12. 已知点 P是 ABC所在平面内一点，且 AP 2xAB yAC， x, y R，则下列说法正确的是（ ）
2 2 4
1
A. 若 x y x ，则点 P是边 BC的中点
7. f x sin 3x 0
2
将函数 的图象向右平移 8 个单位长度后，得到函数的图象关于直线 3 对称，则 1
B. 若点 P是边 BC上靠近 B点的三等分点，则 x y
3
f x , 8 8 C. 若 2x y 2，则 PBC与 ABC的面积相等函数 在 上的值域是（ ）
3
1
2 D. 若点 P在BC边的 中线上，且 2x y ，则点 P是 ABC的重心A. ,1 B. 3,2 C. ,12 2
D. 2,2 2

{#{QQABCQaQogiIAIIAARgCEQVgCAKQkBECCIoGAAAMoAIBiRFABAA=}#}

II 20. （本题满分 12分） 如图 1所示，在 ABC中，点D在线段 BC上，满足 2BD DC，G是线段 AB上的点，且第 卷
满足3AG 2GB，线段 CG与线段 AD交于点O．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。

2π π （1）若 AO t AD，求实数 t；13. 将函数 f (x) sin(2x )图象上的所有点向右平移 个单位，再把所得到的曲线上的所有点纵坐标不变，横坐
3 3
（2）如图 2所示，过点O的直线与边 AB，AC分别交于点 E，
标变为原来的 2倍，得到函数 y g(x)的图象，则 g(x) ________.
F，设 EB AE， FC AF ( 0, 0)；求 的最大值；
14. 已知函数 ， 的图象的对称中心是
f x x f x tan
2 3
21. （本题满分 12分）
15. 已知点 A 2,3 ,B 5,4 ,C 7,10 , AP AB AC R ,则当点 P在第三象限时， 的取值范围是 π 在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数 f x Acos x 0, 在某一周期内的图像时，
2
列表并填入的部分数据如下表：
π π 7π π x x x x
16. 3在平面直角坐标系中，点 A(cos , sin )与点 B sin , cos 关于原点对称，则 的取值为______． 1 2 2 2
6 6
x π0 π 3π 2π
2 2
四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 cos x 1 0 －1 0 1
17．（本题满分 10分）
f x 2 0 y2 0 2
平面内给定三个向量 a (3,2)，b ( 1,2)， c (4,1)．

（1）求满足 a mb nc的实数 m，n． （2）若 d满足 d ∥(a b)，且 | d | 5，求 d的坐标．
（1）请利用上表中的数据，写出x 的值，并求函数 f x 的单调递减区间；1
（2）将函数 f x π 1的图像向右平移 个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的 2 ，纵坐标不变，得到函2
数 g x π的图像，若 g x 2在 ,
π
上恒成立，求实数λ的取值范围.
18. （本题满分 12分） 4 3
如图，点 A，B，C是圆O上的点．
π
（1）若 ACB ， AB 4cm，求扇形 AOB的面积和弧 AB的长；
6
22．（本题满分 12分）
（2）若扇形 AOB的面积为10cm2，求扇形 AOB周长的最小值，并求出此时 AOB的值．
如图是函数 f (x) Asin( x ) (A 0, 0,0 )的部分图像，M ,N是它与 x轴的两个不同交点，D是
2
M ,N 之间的最高点且横坐标为 ，点 F (0,1)是线段DM的中点.
4
19．（本小题满分 12分）
（1）求函数 f (x)的解析式；
1 sin2 cos sin( )
已知 sin cos ，且 是第三象限角.求. 3 8 2cos( )+cos tan 1
5 2 1
（2）若 x [ , ]时，函数 h x f x af x 1的最小值为 ，求实数 a的值.
2 12 12 2
{#{QQABCQaQogiIAIIAARgCEQVgCAKQkBECCIoGAAAMoAIBiRFABAA=}#}