期中经典题型检测卷2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含答案）

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期中经典题型检测卷2023-2024学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面互为倒数的一组数是（ ）。
A．0.3和 B．6和 C．和
2．下面是兰兰和冬冬用同样大的小正方体搭的长方体，谁搭的长方体体积大？（ ）
A．兰兰 B．冬冬 C．无法确定
3．下面算式中，（ ）的结果大于1。
A． B． C．
4．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C．
5．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．8 C．4
6．用三种不同的方法将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积分别增加30cm2，20cm2，12cm2，则原来这个长方体的表面积是（ ）cm2。
A．62 B．124 C．248
二、填空题
7．在括里填上合适的体积或容积单位。
(1)一瓶果汁有500( )。
(2)一个鞋盒的体积是6( )。
(3)一间教室的体积约是150( )。
(4)一台洗衣机的体积约是300( )。
8．＝( )。
9．3立方米＝( )立方分米 5600立方厘米＝( )立方分米
3升＝( )毫升 720毫升＝( )升
10．第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。
11．一种无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，深3分米。做10个这样的铁皮水槽至少需要( )平方米的铁皮。
12．一个长方体，长8厘米、宽6厘米、高5厘米，切掉一个最大的正方体（如图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米。
三、判断题
13．求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。( )
14．。( )
15．一根长1米绳子，用去米，还剩下这根绳子的。( )
16．，所以说是倒数，也是倒数。( )
17．一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积。( )
四、计算题
18．计算下列各题，能简算的要简算。
－＋ －× －＋＋
－（－） －（＋） ×（－）
19．列式计算。
42的与的和是多少？
20．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．某种牛奶采用正方体塑料纸盒包装，从外面量盒子的棱长是7厘米，盒子注明“净含量350ml”， 该厂是否存在虚假行为？为什么？
22．两堆沙子，第一堆重0.2吨，第二堆比第一堆重吨。问两堆共重多少吨？
23．汽车油箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。
（1）这个油箱能装多少升汽油？
（2）如果每行驶10千米耗1升汽油，这辆汽车最多行驶多少千米就能耗光油箱中的汽油？
24．春雷小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生人数比去年增加了，今年毕业的学生比去年多多少？
25．一个无盖长方体铁皮水槽，长12分米，宽是长的，高3分米，做这个水槽最多可以盛多少升水？
26．有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。从里面量，宽32cm，水深20cm，宽24cm，深25cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度相同，现在水深多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，把各选项的两个数相乘，积是1的两个数互为倒数，即可解答。
【详解】A．0.3和；0.3×＝0.09；0.3×≠1；0.3和不互为倒数，不符合题意；
B．6和；6×＝1，6和互为倒数，符合题意；
C．和；×＝；×≠1；和不互为倒数，不符合题意。
互为倒数的一组数是6和。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
2．A
【分析】将小正方体的棱长看成1，分别找出长、宽、高，再代入长方体体积公式V＝abh计算后比较即可。
【详解】假设小正方体的棱长是1
则兰兰搭的长方体的长、宽、高分别为：4、3、3
体积为：4×3×3＝36
则冬冬搭的长方体的长、宽、高分别为：7、2、2
体积为：7×2×2＝28
36＞28，所以兰兰搭的长方体体积大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的简单运用。
3．C
【分析】根据分数乘法法则及分数加法法则求出各选项中算式的结果比较即可。
【详解】A．＝
B．＝
C．＝
＞＞，结果最大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数乘法的计算方法。
4．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；符合题意；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图，不符合题意；
C．，符合正方体展开图的“2－2－2”型，是正方体展开图，不符合题意。
所以不是正方体的展开图。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据乘数与积的变化规律，积扩大的倍数等于乘数扩大倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】2×2＝4
即一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、乘数与积的变化规律及应用。
6．A
【分析】把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，增加2个截面的面积，增加部分的总面积刚好等于原来长方体六个面的面积，用加法求出这个长方体的表面积即可。
【详解】30＋20＋12
＝50＋12
＝62（cm2）
所以，原来这个长方体的表面积是62cm2。
故答案为：A
【点睛】根据题意分析增加部分面积与长方体表面积的关系是解答题目的关键。
7．(1)毫升/mL
(2)立方分米/dm3
(3)立方米/m3
(4)立方分米/dm3
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；常见的容积单位有升、毫升，1升＝1立方分米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】（1）一瓶果汁有500毫升
（2）一个鞋盒的体积是6立方分米
（3）一间教室的体积约是150立方米
（4）一台洗衣机的体积约是300立方分米
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8．
【分析】通过观察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，据此代入式子，再根据减法的性质即可求解。
【详解】
＝－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）
＝－－＋＋－－＋＋
＝
【点睛】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。
9． 3000 5.6 3000 0.72
【分析】1立方米＝1000立方分米，大单位换小单位乘进率，即3×1000；
1立方分米＝1000立方厘米，小单位换大单位除以进率，即5600÷1000；
1升＝1000毫升，大单位换小单位乘进率，即3×1000；
1升＝1000毫升，小单位换大单位除以进率，即720÷1000。
【详解】3立方米＝3000立方分米
5600立方厘米＝5.6立方分米
3升＝3000毫升
720毫升＝0.72升
【点睛】本题主要考查单位换算，熟练掌握体积和容积的进率是解题的关键。
10． 1.3 4.45
【分析】由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。
【详解】6.5－6.5×
＝6.5－5.2
＝1.3（米）
5.2－＝4.45（米）
第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法；同时要注意，分数后面加单位表示具体的数。
11．16.2
【分析】无盖的长方体的表面积只求5个面的面积，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝无盖的长方体的表面积，用12×5＋12×3×2＋5×3×2即可求出1个长方体铁皮水槽的表面积，再乘10即可求出10个长方体铁皮水槽的表面积，最后把单位换算成平方米作单位。
【详解】（12×5＋12×3×2＋5×3×2）×10
＝（60＋72＋30）×10
＝162×10
＝1620（平方分米）
1620平方分米＝16.2平方米
做10个这样的铁皮水槽至少需要16.2平方米的铁皮。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
12． 减少 50
【分析】从图形可以看出，切掉的正方体的棱长相当于长方体的高，表面积减少了4个边长为5厘米的正方形，以及增加了2个边长为5厘米的正方形，也就是总共减少了2个边长为5厘米的正方形，根据正方形的面积公式求解即可。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米）
表面积减少了50平方厘米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割，注意表面积减少了哪些面。
13．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答即可。
【详解】求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】从左往右计算，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
15．√
【分析】一根长1米的绳子，用去米，还剩下1－＝（米），计算出1米的，然后和米进行对比即可。
【详解】1－＝（米）
×1＝（米）
米＝米
原题说法正确；
故答案为：√
16．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。
【详解】，所以说是的倒数，是的倒数，和互为倒数；原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积，说法正确。
故答案为：√
18．；；1
；0；
【分析】利用加法交换律，先用＋，再减；
利用乘法分配律，可以看成是×1的形式；
利用加法交换律，先计算＋，再利用减法的性质计算；
利用减法的性质，去掉括号，再利用加法交换律，先计算＋，再减；
利用减法的性质，去掉括号，再利用加法交换律，先计算－，再减；
利用乘法分配律，分别和括号内的数相乘，再相减。
【详解】－＋
＝＋－
＝1－
＝
－×
＝×1－×
＝×（1－）
＝×
＝
－＋＋
＝＋－＋
＝1－＋
＝1－（－）
＝1－0
＝1
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
－（＋）
＝－－
＝－
＝0
×（－）
＝×－×
＝－1
＝
19．
【分析】根据求一个数的几分之几是多少的知识，用42×，求出42的是多少，再加上，即可解答。
【详解】42×＋
＝12＋
＝
20．424cm2；485cm3
【分析】由图可知：求组合图形的表面积，即求长为12cm、宽为5cm、高为6cm的长方体的表面积和4个边长是5cm的正方形的面积之和，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，将相关数据代入计算，然后相加即可；
求组合图形的体积，即求长方体与正方体的体积之和，依据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把相关数据代入计算，再将结果相加即可。
【详解】表面积：
＝25×4＋（60＋72＋30）×2
＝100＋162×2
＝100＋324
＝424（cm2）
体积：
＝25×5＋60×6
＝125＋360
＝485（cm3）
21．存在虚假行为
【分析】要想知道所标准的净含量是否存在虚假，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这个牛奶盒的体积，因为一个容器的体积一定大于它的容积，所以把牛奶盒的体积与所标注的净含量进行比较即可。
【详解】7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
343立方厘米＝343（毫升）
净含量350毫升是塑封纸盒的容积，343立方厘米是塑封纸盒的体积；
350＞343，一个容器的体积应大于它的容积；
答：存在虚假行为。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。
22．吨
【分析】根据题意，第二堆比第一堆重吨，用第一堆的重量＋吨，求出第二堆的重量，再用第一堆沙子的重量＋第二堆沙子的重量，即可解答。
【详解】0.2＋0.2＋
＝0.4＋
＝＋
＝＋
＝（吨）
答：两堆共重吨。
【点睛】本题考查分数加减混合运算，关键是求出第二堆沙子的重量。
23．（1）60升
（2）600千米
【分析】（1）求油箱的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个油箱的容积；1升＝1000立方厘米，再换算单位即可；
（2）每升汽油行驶的路程已知，用每升汽油行驶的路程乘这个油箱的容积，即可解答。
【详解】（1）50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：这个油箱能装60升汽油。
（2）10×60＝600（千米）
答：这辆汽车最多行驶600千米就能耗光油箱中的汽油。
【点睛】本题考查长方体体积公式的计算方法的实际应用，注意单位名数的换算。
24．48人
【分析】把去年毕业的学生人数看作单位“1”，今年毕业的学生人数比去年增加了，增加了去年毕业学生的，求今年毕业的学生比去年多多少，根据分数乘法意义，用去年毕业学生人数×，即可解答。
【详解】160×＝48（人）
答：今年毕业的学生比去年多48人。
【点睛】解答本题的关键是判断出单位“1”，再根据一个数乘分数的意义进行解答。
25．288升
【分析】用长乘，可以计算出宽是多少分米，再根据长方体的容积＝长×宽×高，列式计算。
【详解】12×＝8（分米）
12×8×3
＝96×3
＝288（立方分米）
288立方分米＝288升
答：做这个水槽最多可以盛288升水。
【点睛】本题解题关键是先计算出长方体的宽，再根据长方体容积的计算公式求出这个水槽最多可以盛多少升水。
26．12.8厘米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水的深。
【详解】40×32×20÷（40×32＋30×24）
＝1280×20÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在水深12.8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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