期中专项提分练习 长方体（一）与正方体（二）（含答案）数学五年级下册北师大版
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| 名称 | 期中专项提分练习 长方体（一）与正方体（二）（含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 16:23:03 | ||
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文档简介
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期中专项提分练习：长方体（一）与正方体（二）-数学五年级下册北师大版
1．教室长8米，宽6米，高4米，门窗和黑板的面积一共有36平方米。要粉刷四周墙壁与顶部，如果粉刷每平方米需要8元，粉刷这间教室要花多少元？
2．有两根同样长的铁丝，小明用其中的一根做成了一个长方体框架，小刚用另一根做成了一个正方体框架。小明做的长方体框架的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
（1）小刚做的正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）如果把这两个框架都贴上塑料膜，哪个用的塑料膜多？
3．一个盛满水的正方体容器的棱长是4分米，把容器里的水全部倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体容器里（水未溢出），水的高度是多少？（容器厚度忽略不计）
4．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？
（1）你的判断结果是（ ）。（填“会”或“不会”）
（2）请你用算式表示出你的判断的理由。
5．挖一个长8米、宽是6米、深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
6．商店用一种长方体纸箱装饼干，纸箱从里面测量长是48厘米，宽是24厘米，高是14厘米。饼干包装盒从外面测量是一个长8厘米，宽8厘米，高3厘米的小长方体。
（1）做这个纸箱需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）这个纸箱最多能装多少盒饼干？请简要说出怎样摆放？
7．数学来源于生活，服务于生活。王叔叔有一个长方体的水桶，它的底面是周长6分米的正方形，桶深3.2分米，现在桶中有水5.25升，这个桶中还能装多少升水？
8．学校要修建一个长40米、深2米、占地面积达800平方米的长方体水池。
（1）如果要在游泳池的里面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池中放入1200立方米的水，游泳池的水深是多少米？
9．一个长方体鱼缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。这个鱼缸的容积是多少升？
10．一个长方体的玻璃缸，长10dm，宽8dm，高5dm，水深38cm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？
11．一个正方体鱼缸，从里面量棱长是60厘米，缸内水深30厘米。把一条鱼放入鱼缸后，水面上升到31厘米，这条鱼的体积是多少立方厘米？
12．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？
13．一个长方体蓄水池，从里面量长40dm，宽30dm，深25dm。
（1）给这个蓄水池四壁和底面抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少dm2？
（2）如果池内水面距池口10dm，池内有水多少dm3？
14．如图（一），一个完全封闭的容器，从里面量长20cm，宽16cm，高10cm，容器中装有一些水，平放时水深7cm。如果把这个容器竖起来放（如图二），水深多少厘米？
15．把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。
（1）一共有（ ）种切法。
（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？
（单位：厘米）
16．一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm，宽是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些红色溶液。小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。已知该木条高50cm，底面是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm，原来水箱内红色溶液的深度是多少？
17．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些方木一共是多少立方米？
18．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
19．学校用一个棱长为2m的正方体铁箱运来一满箱的沙子，并将这些沙子全部铺在一个底面长5m、宽4m的长方体沙坑里，可以铺多厚？
20．小明为了求一个不规则的铁块的体积，进行了如下实验：
①准备一个棱长为12的正方体玻璃容器。
②往玻璃容器中倒入10深的水。
③把铁块完全浸没在水中，水面距离玻璃容器上边缘还有1.5。
（1）请把题中②③所给的条件在图中标出来。
（2）请你帮助小明计算出铁块的体积。
21．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。
（1）下面三种包装方式，第（ ）种最省包装纸。
（2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
参考答案：
1．992元
【分析】由题意可知，粉刷的是教室五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出长方体五个面的面积再减去门窗和黑板的面积，最后再乘每平方米的价钱即可。
【详解】[（8×4＋6×4）×2＋8×6－36]×8
＝[56×2＋48－36]×8
＝[112＋48－36]×8
＝124×8
＝992（元）
答：粉刷这间教室要花992元。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确粉刷的是长方体五个面的面积是解题的关键。
2．（1）5厘米
（2）正方体
【分析】（1）根据题意，用两根同样长的铁丝，分别做成了长方体、正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度，同时也是正方体框架的棱长总和；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长。
（2）求这两个框架用塑料膜的面积，就是求正方体、长方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可，再比较大小，面积越大，用塑料膜就越多。
【详解】（1）铁丝的长度：
（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体的棱长：
60÷12＝5（厘米）
答：小刚做的正方体框架的棱长是5厘米。
（2）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
长方体的表面积：
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
150＞148
答：正方体框架用的塑料膜多。
【点睛】（1）分析出铁丝的长度等于长方体、正方体的棱长总和，然后灵活运用长方体、正方体的棱长总和公式是解题的关键；
（2）明确求正方体、长方体框架用的塑料膜，就是求正方体、长方体的表面积，运用正方体、长方体的表面积公式列式计算。
3．3.2分米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】4×4×4÷（8×2.5）
＝64÷20
＝3.2（分米）
答：水的高度是3.2分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
4．（1）会
（2）见详解
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；已知长方体玻璃容器高为6厘米，水深5厘米，还有（6－5）厘米的无水部分，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出无水部分的体积；然后把铁块的体积与无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于玻璃容器内无水部分的体积，水就会溢出，否则水不会溢出。
【详解】（1）我的判断结果是：会。
（2）正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体玻璃容器无水部分的体积：
8×7×（6－5）
＝8×7×1
＝56（立方厘米）
64＞56
答：水会溢出来。
【点睛】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。
5．（1）48平方米；
（2）104平方米；
（3）96立方米
【分析】（1）求蓄水池的占地面积就是求蓄水池的底面积，蓄水池的占地面积＝蓄水池的长×蓄水池的宽；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，抹水泥部分的面积＝长方体的表面积－长方体顶部的面积，把题中数据代入公式计算；
（3）求蓄水池最多蓄水多少立方米就是求蓄水池的容积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出蓄水池的容积，据此解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）（8×6＋8×2＋6×2）×2－8×6
＝（48＋16＋12）×2－8×6
＝76×2－8×6
＝152－48
＝104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（3）8×6×2
＝48×2
＝96（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水96立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
6．（1）4320平方厘米；
（2）84盒；先把饼干横着摆2层，再竖着摆1层
【分析】（1）根据长方体表面积公式：S长方体＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可；
（2）结合题目里的数据，可试着先把饼干盒平放，长8厘米对应纸箱的长48厘米、宽8厘米对应纸箱的宽24厘米、高3厘米对应纸箱的高14厘米；14－3×2＝8（厘米），这样一来，在摆完两层后，能发现纸箱剩下的高恰好能对应饼干盒的长和宽，所以就可以把饼干盒竖起来摆放，就是把饼干盒的宽8厘米对应纸箱的高8厘米；①可以把饼干盒的长8厘米对应纸箱的长48厘米、高3厘米对应纸箱的宽24厘米，②也可以把饼干盒的高3厘米对应纸箱的长48厘米、长8厘米对应纸箱的宽24厘米；这样能充分利用空间。
【详解】（1）（24×48＋48×14＋24×14）×2
＝（1152＋672＋336）×2
＝2160×2
＝4320（平方厘米）
答：做这个纸箱需要4320平方厘米的硬纸板。
（2）先横着摆两层
（48÷8）×（24÷8）×2
＝6×3×2
＝36（盒）
14－3×2
＝14－6
＝8（厘米）
再竖着摆一层
（48÷3）×（24÷8）×（8÷8）
＝16×3×1
＝48（盒）
36＋48＝84（盒）
答：这个纸箱最多能装84盒饼干。先把饼干横着摆2层，再竖着摆1层，正好摆满。
【点睛】最后一问充分考查了空间想象能力，可结合画图法，在纸上分析、推理、计算得出结论；能够体会到要结合实际数据来灵活处理问题的方法。
7．1.95升
【分析】已知长方体的底面是一个正方形，底面周长为6分米，可先求出正方形的边长，然后求得底面积，再与桶深相乘，得到长方体的体积；把体积化为容积，再减去桶中的水5.25升，就是这个桶还能装水多少升。
【详解】6÷4＝1.5（分米）
1.5×1.5×3.2
＝2.25×32
＝7.2（立方分米）
7.2立方分米＝7.2升
7.2－5.25＝1.95（升）
答：这个桶中还能装1.95升水。
【点睛】能运用长方体体积相关的知识解决生活中的实际问题，其中需要灵活处理长方体的底面积、体积的算法。
8．（1）1040平方米（2）1.5米
【分析】（1）依据水池的占地面积＝底面的长度×底面的宽度，先求出宽度是20米，水池内部贴瓷砖的面积，即求水池四周和底面的面积和，据此解答；
（2）依据长方体体积＝底面积×高，可求出体积是1200立方米的水在水池里的深度。
【详解】（1）800÷40＝20（米）
40×20＋40×2×2＋20×2×2
＝800＋160＋80
＝1040（平方米）
答：瓷砖的面积是1040平方米。
（2）1200÷800＝1.5（米）
答：游泳池的水深是1.5米。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。无盖长方体的表面积包含5个面的面积；根据不同的题目条件可以选择体积公式V＝abh或V＝Sh进行计算。
9．60升
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出这个鱼缸的容积。
【详解】5×3×4＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
答：这个鱼缸的容积是60升。
【点睛】此题的解题关键是熟悉掌握长方体的容积公式。
10．29升
【分析】根据题意，可知玻璃缸没有水的高度为5－3.8＝1.2（dm），用10×8×1.2求出空白部分的体积，再用铁块的体积减去空白部分的体积即可求出溢出的水的体积。
【详解】38cm＝3.8dm；
10×8×（5－3.8）
＝10×8×1.2
＝80×1.2
＝96（dm ）；
5×5×5－96
＝125－96
＝29（dm ）；
29dm ＝29L；
答：缸里的水溢出29升。
【点睛】解答本题的关键是先求出玻璃缸没有水的部分的体积，铁块比没有水部分多的体积即为溢出的水的体积。
11．3600立方厘米
【分析】这条鱼的体积等于水上升的体积，水上升的体积＝正方体底面积×水上升的高度。
【详解】
（立方厘米）
答：这条鱼的体积是3600立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，掌握“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”是解题关键。
12．45立方厘米
【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了24平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。
【详解】
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是45立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是首先分析出表面积减少的只是4个侧面的面积，进而求出长方体的长、宽是多少。
13．（1）4700dm2；（2）18000dm3
【分析】求抹水泥的面积就是等于水池的表面积减去上口的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab＋ac＋bc）×2，即可求解；求注入水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，进而解答即可。
【详解】（1）（40×25＋30×25）×2＋40×30
＝（1000＋750）×2＋1200
＝1750×2＋1200
＝3500＋1200
＝4700（dm2）
答：需要抹水泥的面积是4700dm2。
（2）40×30×（25－10）
＝1200×15
＝18000（dm3）
答：池内有水18000dm3。
【点睛】解答此题的关键是应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。
14．14cm
【分析】由题意可知：容器内水的体积是一定的，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，用体积除以把这个容器竖起来放时的底面积即可。
【详解】20×16×7÷（16×10）
＝2240÷160
＝14（cm）
答：水深14cm。
【点睛】出解答关键是明确：容器无论平放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方形的体积公式解答。
15．（1）3
（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多，表面积最多增加1344平方厘米
【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割；
（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。
【详解】（1）一共有3种切法。
（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多；
28×12×4
＝336×4
＝1344（平方厘米）
答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加1344平方厘米。
【点睛】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。
16．10cm
【分析】先求出插入木条后，红色溶液与溶液中木条的总体积是12×8×16，溶液中木条的体积是6×6×16，相减就得到了溶液的体积，再除以容器的底面积，得到原来容器内红色溶液的深度。
【详解】12×8×16－6×6×16
＝1536－576
＝960（cm3）
960÷（12×8）
＝960÷96
＝10（cm）
答：原来水箱内红色溶液的深度是10cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式，通过转化的数学思想，解决实际的问题。
17．360立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘500即可。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0. 24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
答：这些木料一共是360立方米。
【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答，同时注意单位的换算。
18．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
19．0.4m
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出沙子的体积；把这些沙子铺在一个长方体的沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（m3）
8÷5÷4
＝1.6÷4
＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，以及灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
20．（1）见详解
（2）72 cm3
【分析】（1）根据题干描述，在图中标出数据即可；
（2）上升的水的体积就是铁块体积，铁块体积＝正方体容器底面积×上升的水的高度，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）12×12×（12－10－1.5）
＝144×0.5
＝72（cm3）
答：铁块的体积是72cm3。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
21．（1）③
（2）250平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。
（2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。
【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2
＝[105＋17.5＋37.5]×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2
＝[105＋52.5＋12.5]×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
所以第③种最省包装纸。
（2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：至少需要250平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
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期中专项提分练习：长方体（一）与正方体（二）-数学五年级下册北师大版
1．教室长8米，宽6米，高4米，门窗和黑板的面积一共有36平方米。要粉刷四周墙壁与顶部，如果粉刷每平方米需要8元，粉刷这间教室要花多少元？
2．有两根同样长的铁丝，小明用其中的一根做成了一个长方体框架，小刚用另一根做成了一个正方体框架。小明做的长方体框架的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
（1）小刚做的正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）如果把这两个框架都贴上塑料膜，哪个用的塑料膜多？
3．一个盛满水的正方体容器的棱长是4分米，把容器里的水全部倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体容器里（水未溢出），水的高度是多少？（容器厚度忽略不计）
4．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？
（1）你的判断结果是（ ）。（填“会”或“不会”）
（2）请你用算式表示出你的判断的理由。
5．挖一个长8米、宽是6米、深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
6．商店用一种长方体纸箱装饼干，纸箱从里面测量长是48厘米，宽是24厘米，高是14厘米。饼干包装盒从外面测量是一个长8厘米，宽8厘米，高3厘米的小长方体。
（1）做这个纸箱需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）这个纸箱最多能装多少盒饼干？请简要说出怎样摆放？
7．数学来源于生活，服务于生活。王叔叔有一个长方体的水桶，它的底面是周长6分米的正方形，桶深3.2分米，现在桶中有水5.25升，这个桶中还能装多少升水？
8．学校要修建一个长40米、深2米、占地面积达800平方米的长方体水池。
（1）如果要在游泳池的里面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池中放入1200立方米的水，游泳池的水深是多少米？
9．一个长方体鱼缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。这个鱼缸的容积是多少升？
10．一个长方体的玻璃缸，长10dm，宽8dm，高5dm，水深38cm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？
11．一个正方体鱼缸，从里面量棱长是60厘米，缸内水深30厘米。把一条鱼放入鱼缸后，水面上升到31厘米，这条鱼的体积是多少立方厘米？
12．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？
13．一个长方体蓄水池，从里面量长40dm，宽30dm，深25dm。
（1）给这个蓄水池四壁和底面抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少dm2？
（2）如果池内水面距池口10dm，池内有水多少dm3？
14．如图（一），一个完全封闭的容器，从里面量长20cm，宽16cm，高10cm，容器中装有一些水，平放时水深7cm。如果把这个容器竖起来放（如图二），水深多少厘米？
15．把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。
（1）一共有（ ）种切法。
（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？
（单位：厘米）
16．一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm，宽是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些红色溶液。小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。已知该木条高50cm，底面是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm，原来水箱内红色溶液的深度是多少？
17．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些方木一共是多少立方米？
18．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
19．学校用一个棱长为2m的正方体铁箱运来一满箱的沙子，并将这些沙子全部铺在一个底面长5m、宽4m的长方体沙坑里，可以铺多厚？
20．小明为了求一个不规则的铁块的体积，进行了如下实验：
①准备一个棱长为12的正方体玻璃容器。
②往玻璃容器中倒入10深的水。
③把铁块完全浸没在水中，水面距离玻璃容器上边缘还有1.5。
（1）请把题中②③所给的条件在图中标出来。
（2）请你帮助小明计算出铁块的体积。
21．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。
（1）下面三种包装方式，第（ ）种最省包装纸。
（2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
参考答案：
1．992元
【分析】由题意可知，粉刷的是教室五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出长方体五个面的面积再减去门窗和黑板的面积，最后再乘每平方米的价钱即可。
【详解】[（8×4＋6×4）×2＋8×6－36]×8
＝[56×2＋48－36]×8
＝[112＋48－36]×8
＝124×8
＝992（元）
答：粉刷这间教室要花992元。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确粉刷的是长方体五个面的面积是解题的关键。
2．（1）5厘米
（2）正方体
【分析】（1）根据题意，用两根同样长的铁丝，分别做成了长方体、正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度，同时也是正方体框架的棱长总和；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长。
（2）求这两个框架用塑料膜的面积，就是求正方体、长方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可，再比较大小，面积越大，用塑料膜就越多。
【详解】（1）铁丝的长度：
（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体的棱长：
60÷12＝5（厘米）
答：小刚做的正方体框架的棱长是5厘米。
（2）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
长方体的表面积：
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
150＞148
答：正方体框架用的塑料膜多。
【点睛】（1）分析出铁丝的长度等于长方体、正方体的棱长总和，然后灵活运用长方体、正方体的棱长总和公式是解题的关键；
（2）明确求正方体、长方体框架用的塑料膜，就是求正方体、长方体的表面积，运用正方体、长方体的表面积公式列式计算。
3．3.2分米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】4×4×4÷（8×2.5）
＝64÷20
＝3.2（分米）
答：水的高度是3.2分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
4．（1）会
（2）见详解
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；已知长方体玻璃容器高为6厘米，水深5厘米，还有（6－5）厘米的无水部分，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出无水部分的体积；然后把铁块的体积与无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于玻璃容器内无水部分的体积，水就会溢出，否则水不会溢出。
【详解】（1）我的判断结果是：会。
（2）正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体玻璃容器无水部分的体积：
8×7×（6－5）
＝8×7×1
＝56（立方厘米）
64＞56
答：水会溢出来。
【点睛】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。
5．（1）48平方米；
（2）104平方米；
（3）96立方米
【分析】（1）求蓄水池的占地面积就是求蓄水池的底面积，蓄水池的占地面积＝蓄水池的长×蓄水池的宽；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，抹水泥部分的面积＝长方体的表面积－长方体顶部的面积，把题中数据代入公式计算；
（3）求蓄水池最多蓄水多少立方米就是求蓄水池的容积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出蓄水池的容积，据此解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）（8×6＋8×2＋6×2）×2－8×6
＝（48＋16＋12）×2－8×6
＝76×2－8×6
＝152－48
＝104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（3）8×6×2
＝48×2
＝96（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水96立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
6．（1）4320平方厘米；
（2）84盒；先把饼干横着摆2层，再竖着摆1层
【分析】（1）根据长方体表面积公式：S长方体＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可；
（2）结合题目里的数据，可试着先把饼干盒平放，长8厘米对应纸箱的长48厘米、宽8厘米对应纸箱的宽24厘米、高3厘米对应纸箱的高14厘米；14－3×2＝8（厘米），这样一来，在摆完两层后，能发现纸箱剩下的高恰好能对应饼干盒的长和宽，所以就可以把饼干盒竖起来摆放，就是把饼干盒的宽8厘米对应纸箱的高8厘米；①可以把饼干盒的长8厘米对应纸箱的长48厘米、高3厘米对应纸箱的宽24厘米，②也可以把饼干盒的高3厘米对应纸箱的长48厘米、长8厘米对应纸箱的宽24厘米；这样能充分利用空间。
【详解】（1）（24×48＋48×14＋24×14）×2
＝（1152＋672＋336）×2
＝2160×2
＝4320（平方厘米）
答：做这个纸箱需要4320平方厘米的硬纸板。
（2）先横着摆两层
（48÷8）×（24÷8）×2
＝6×3×2
＝36（盒）
14－3×2
＝14－6
＝8（厘米）
再竖着摆一层
（48÷3）×（24÷8）×（8÷8）
＝16×3×1
＝48（盒）
36＋48＝84（盒）
答：这个纸箱最多能装84盒饼干。先把饼干横着摆2层，再竖着摆1层，正好摆满。
【点睛】最后一问充分考查了空间想象能力，可结合画图法，在纸上分析、推理、计算得出结论；能够体会到要结合实际数据来灵活处理问题的方法。
7．1.95升
【分析】已知长方体的底面是一个正方形，底面周长为6分米，可先求出正方形的边长，然后求得底面积，再与桶深相乘，得到长方体的体积；把体积化为容积，再减去桶中的水5.25升，就是这个桶还能装水多少升。
【详解】6÷4＝1.5（分米）
1.5×1.5×3.2
＝2.25×32
＝7.2（立方分米）
7.2立方分米＝7.2升
7.2－5.25＝1.95（升）
答：这个桶中还能装1.95升水。
【点睛】能运用长方体体积相关的知识解决生活中的实际问题，其中需要灵活处理长方体的底面积、体积的算法。
8．（1）1040平方米（2）1.5米
【分析】（1）依据水池的占地面积＝底面的长度×底面的宽度，先求出宽度是20米，水池内部贴瓷砖的面积，即求水池四周和底面的面积和，据此解答；
（2）依据长方体体积＝底面积×高，可求出体积是1200立方米的水在水池里的深度。
【详解】（1）800÷40＝20（米）
40×20＋40×2×2＋20×2×2
＝800＋160＋80
＝1040（平方米）
答：瓷砖的面积是1040平方米。
（2）1200÷800＝1.5（米）
答：游泳池的水深是1.5米。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。无盖长方体的表面积包含5个面的面积；根据不同的题目条件可以选择体积公式V＝abh或V＝Sh进行计算。
9．60升
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出这个鱼缸的容积。
【详解】5×3×4＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
答：这个鱼缸的容积是60升。
【点睛】此题的解题关键是熟悉掌握长方体的容积公式。
10．29升
【分析】根据题意，可知玻璃缸没有水的高度为5－3.8＝1.2（dm），用10×8×1.2求出空白部分的体积，再用铁块的体积减去空白部分的体积即可求出溢出的水的体积。
【详解】38cm＝3.8dm；
10×8×（5－3.8）
＝10×8×1.2
＝80×1.2
＝96（dm ）；
5×5×5－96
＝125－96
＝29（dm ）；
29dm ＝29L；
答：缸里的水溢出29升。
【点睛】解答本题的关键是先求出玻璃缸没有水的部分的体积，铁块比没有水部分多的体积即为溢出的水的体积。
11．3600立方厘米
【分析】这条鱼的体积等于水上升的体积，水上升的体积＝正方体底面积×水上升的高度。
【详解】
（立方厘米）
答：这条鱼的体积是3600立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，掌握“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”是解题关键。
12．45立方厘米
【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了24平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。
【详解】
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是45立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是首先分析出表面积减少的只是4个侧面的面积，进而求出长方体的长、宽是多少。
13．（1）4700dm2；（2）18000dm3
【分析】求抹水泥的面积就是等于水池的表面积减去上口的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab＋ac＋bc）×2，即可求解；求注入水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，进而解答即可。
【详解】（1）（40×25＋30×25）×2＋40×30
＝（1000＋750）×2＋1200
＝1750×2＋1200
＝3500＋1200
＝4700（dm2）
答：需要抹水泥的面积是4700dm2。
（2）40×30×（25－10）
＝1200×15
＝18000（dm3）
答：池内有水18000dm3。
【点睛】解答此题的关键是应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。
14．14cm
【分析】由题意可知：容器内水的体积是一定的，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，用体积除以把这个容器竖起来放时的底面积即可。
【详解】20×16×7÷（16×10）
＝2240÷160
＝14（cm）
答：水深14cm。
【点睛】出解答关键是明确：容器无论平放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方形的体积公式解答。
15．（1）3
（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多，表面积最多增加1344平方厘米
【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割；
（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。
【详解】（1）一共有3种切法。
（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多；
28×12×4
＝336×4
＝1344（平方厘米）
答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加1344平方厘米。
【点睛】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。
16．10cm
【分析】先求出插入木条后，红色溶液与溶液中木条的总体积是12×8×16，溶液中木条的体积是6×6×16，相减就得到了溶液的体积，再除以容器的底面积，得到原来容器内红色溶液的深度。
【详解】12×8×16－6×6×16
＝1536－576
＝960（cm3）
960÷（12×8）
＝960÷96
＝10（cm）
答：原来水箱内红色溶液的深度是10cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式，通过转化的数学思想，解决实际的问题。
17．360立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘500即可。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0. 24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
答：这些木料一共是360立方米。
【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答，同时注意单位的换算。
18．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
19．0.4m
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出沙子的体积；把这些沙子铺在一个长方体的沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（m3）
8÷5÷4
＝1.6÷4
＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，以及灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
20．（1）见详解
（2）72 cm3
【分析】（1）根据题干描述，在图中标出数据即可；
（2）上升的水的体积就是铁块体积，铁块体积＝正方体容器底面积×上升的水的高度，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）12×12×（12－10－1.5）
＝144×0.5
＝72（cm3）
答：铁块的体积是72cm3。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
21．（1）③
（2）250平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。
（2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。
【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2
＝[105＋17.5＋37.5]×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2
＝[105＋52.5＋12.5]×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
所以第③种最省包装纸。
（2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：至少需要250平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
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