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圆教学设计
课题 扇形的初步认识 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 2.学习内容分析：在合作探究的过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。 3.学科核心素养分析：进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。
重点 知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。
难点 解决一些简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 复习导入. 师：什么样的图形叫做圆？圆有哪些特征？ 生：圆是由曲线围成的封闭图形。 生：一个圆中,直径有无数条,长度相等；一个圆中,半径有无数条,长度相等。 生：圆的大小和圆的半径有关；圆的位置和圆心有关。 生：同一个圆中，直径和半径的关系为:d=2r,r=d÷2 生：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 师：你能画一个直径是8厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示这个圆的圆心、半径和直径。 学生先独立画图，教师巡视，并展示优秀作品。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识扇形 师：观察各圆中的涂色部分，说说它们的共同特点，分小组交流。 合作要求： 1.每个图色部分都由几条线围成的？围成每个图色部分的三条线各有什么特点？ 2.每个图色部分都有几个角？这些叫角的顶点都处于什么位置？ 生：我发现它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。 生：我发现它们都有一个角，角的顶点在圆心。 师小结：上面各圆中的涂色部分都是扇形。那么你们知道扇形各部分的名称吗？ 课件展示自学要求请大家翻开课本88页，读一读，圈一圈，与同伴交流。 生：从教材中我知道了图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 生：从教材中我还知道了像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 师：你能依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指课件圆的圆心、半径、圆心角和弧。 师：指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径，并标上相应的字母，指一指哪儿是圆心角，哪儿是弧。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 师：这是三个同样大小的圆，比一比，哪个扇形大？ 生：通过比较我发现第三个扇形最大。 师：同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？与同伴交流。 教师根据学生的回答小结：圆心角的大小决定扇形的大小。同一个圆中，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“练一练”第1题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论，并组内交流订正。 师小结：半圆可以看做特殊的扇形，它的圆心角是180度。 完成“练一练”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论，并组内交流订正。 3.完成“练一练”第3题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论，教师课件展示答案并小结：图中的绿色部分也是扇形，不过他的圆心角已经超过了180度。 4.完成练习十三第11题。 学生独立完成，然后组内交流讨论。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 扇形的认识 扇形：两条半径 一段曲线 ↓ 弧 圆心角：顶点在圆心的角 圆心角的大小决定扇形的大小。
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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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扇形的初步认识
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。
学习内容分析：在合作探究的过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。
学科核心素养分析：进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。
新知导入
圆有哪些特征？
画一个直径是8厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示这个圆的圆心、半径和直径。
O
r
d
8÷2=4（厘米），答：半径是4厘米。
新知讲解
观察各圆中的涂色部分， 说说它们的共同特点。
小组讨论：
1.每个涂色部分都由几条线围成的？围成每个涂色部分的各条线各有什么特点？
2.每个涂色部分都有几个角？这些角的顶点都处于什么位置？
任务一：认识扇形。
新知讲解
半径
半径
它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。
它们都有一个角，角的顶点在圆心。
新知讲解
观察各圆中的涂色部分， 说说它们的共同特点。
各圆中的涂色部分都是扇形。
任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。
新知讲解
半径
半径
图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。
弧
1
像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
Ａ
Ｂ
扇形是由圆的两条半径和一段曲线（弧）围成的图形。
新知讲解
同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？
圆心角的大小决定扇形的大小。同一个圆中，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。
课堂练习
1.下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？
扇形
扇形
因为它们都是由圆的两条半径和弧围成，并且都是以圆心为顶点。
课堂练习
2.下面扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？
直角
平角
120
钝角
课堂练习
3.一个圆被分成了三部分（如右图）。你能比较这三个扇形的大小吗？
最大
最小
课堂练习
4.在钟表上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。
扇形
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
扇形的认识
扇形：两条半径 一段曲线
↓
弧
圆心角：顶点在圆心的角
圆心角的大小决定扇形的大小。
分层作业
【知识技能类作业】
一、判断。
(1)圆心角是80°的扇形一定比圆心角是50°的扇形大。 ( )
(2)顶点在圆心的角叫作圆心角。 ( )
(3)圆心角越大，扇形越大。 ( )
(4)由圆的一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形是扇形。 ( )
(5)扇形是圆的一部分，所以圆的一部分一定是扇形。 ( )
×
×
×
√
√
分层作业
2.每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看做什么图形？这些图形各占圆的几分之几？
都可以看做扇形
涂色部分占 ，
空白部分占 。
涂色部分占 ，
空白部分占 。
涂色部分占 ，
空白部分占 。
分层作业
3.算出下面图形的直径。
圆的直径是（ ）cm
半圆形的直径是（ ）cm
扇形的直径是（ ）cm
6
8
20
分层作业
【综合实践类作业】
5．（1）在图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径2厘米的圆，圆心O的位置是（4，3）。（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的 。
谢谢
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