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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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圆的周长
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
学习内容分析：通过学生合作探究活动，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
学科核心素养分析：创设具体的情境，感受数学来源于生活，应用于生活，增强学习数学的兴趣。
新知导入
兔子自从上次输了比赛，一直想跟乌龟再pk一次。在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。
1km
1km
你认为它们设计的合理吗？
新知导入
乌龟路程：
1×4=4（km）。
可是圆的周长怎么算呢？
新知讲解
正方形的周长跟什么有关系？
周长是边长的4倍，与边长有关。
猜想一下圆的周长与什么有关？
圆有半径和直径，可能跟半径和直径有关。
新知讲解
在这里表示车轮的直径。
车轮滚一周的长度是什么？
车轮旋转一周的长度是车轮的周长。
图中的数据表示
什么意思？
任务一：探究圆的周长公式。
新知讲解
上面 3 个自行车车轮各滚动一周， 哪个车轮行的路程比较长？
新知讲解
比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？
直径长的车轮滚动一周路程比较长
车轮的直径越长，周长就越长。
新知讲解
在正方形内画一个最大的圆。你知道正方形的周长是圆的直径的几倍吗？
正方形的周长是
圆的直径的4倍
新知讲解
在圆内再画一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上，正六边形的周长是圆的直径的几倍？
正六边形的周长是
圆的直径的3倍
新知讲解
正方形的周长也是直径的4倍
正六边形的周长是圆直径的3倍
想一想：圆的周长大约是直径的几倍？
圆的周长大约是直径的3倍。
新知讲解
几人一组， 用硬纸板剪出 3 个大小不同的圆， 想办法量出它们的周长， 再计算每个圆的周长除以直径的商， 并把表格填写完整。
周长/cm 直径/cm 周长除以直径的商
（得数保留两位小数）
新知讲解
10厘米
方法一：绕绳法
用线绕圆片一周，量出它的长度。
测量时注意:
1.所用的线不能有弹性；
2.线紧贴圆片边缘；
3.测量线的长时，要将线拉直。
圆的周长怎样测量呢？拿出课前准备的直尺、绳子、圆片尝试测量。
新知讲解
方法二：滚动法
把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。
10厘米
测量时注意:
1.圆片滚动时要紧贴直尺，
不能滑动;
2.从0刻度开始滚动，
圆上要做出明显标志。
新知讲解
小组合作要求：
（1）用硬纸板剪出3个大小不同的圆；
（2）测量出圆的周长拿出课前准备的直尺、绳子、圆片尝试测量。
（3）计算每个圆的周长除以直径的商；
（4）完成书本的表格。
注意：测量中会有误差，可以多测量几次求平均数。
新知讲解
15.7
5
3.14
18.9
6
3.15
31.3
10
3.13
一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
直径越大
周长越大
新知讲解
实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数。
π = 3.141592653…
任何圆的周长
该圆的直径
＝3倍多一些
π
新知讲解
圆的周长总是直径的π倍。
圆周长= π × 直径
计算时，π通常取3.14
新知讲解
计算3个自行车车轮的周长大约各是多少厘米？
26英寸≈66厘米
24英寸≈61厘米
22英寸≈56厘米
试 一 试
3.14×56＝175.84（厘米）
3.14×61＝191.54（厘米）
3.14×66＝207.24（厘米）
课堂练习
1.一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是多少米？
C=2πr
=2×3.14×14
=87.92(m)
答：它的周长是87.92米。
课堂练习
2.计算下面各圆的周长。
C ＝3.14×10＝31.4(cm)
C ＝2×3.14×2＝12.56(m)
C ＝2×3.14×3＝18.84(dm)
课堂练习
3.摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
C＝2×3.14×10＝62.8(米)
答：大约在空中转过62.8米。
课堂练习
（1）40x2+60+3.14x60÷2=234.2(cm)
（2）3.14x(5x2)÷2+3.14x5=31.4(cm)
4.计算下面图形中涂色部分的周长。
半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
圆的周长（一）
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率→直径×圆周率=圆的周长
C=πd或2πr
（π ≈ 3.14）
分层作业
【知识技能类作业】
1.计算各圆的周长。
d＝5cm d＝3.5dm
r＝4cm r＝1.2cm
C＝3.14×5＝15.7(cm)
C＝3.14×3.5＝10.99(dm)
C＝2×3.14×4＝25.12(cm)
C＝2×3.14×1.2＝7.536(cm)
分层作业
2.一种汽车车轮的直径是0.6米。它在公路上转一周前进多少米？
C＝3.14×0.6＝1.884(米)
答：它在公路上转一周前进1.884米。
分层作业
3.填一填。
(1)圆的周长和它的直径的比值叫作( ),用字母( )表示。它圆周率是一个(无限不循环)小数
(2)一个圆的直径是6厘米,它的周长是( )厘米。
(3)一个圆的半径是4厘米,它的周长是( )厘米。
18.84
25.12
圆周率
π
分层作业
【综合实践类作业】
4.一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？
3.14×（36＋1.2×3）×2－3.14×（36＋1.2）×2
＝3.14×（36＋3.6）×2－3.14×37.2×2
＝3.14×39.6×2－116.808×2
＝124.344×2－233.616
＝248.688－233.616
＝15.072（米）
答：第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前15.072米。
谢谢
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圆教学设计
课题 圆的周长 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 2.学习内容分析：通过学生合作探究活动，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。 3.学科核心素养分析：创设具体的情境，感受数学来源于生活，应用于生活，增强学习数学的兴趣。
重点 探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
难点 理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：兔子自从上次输了比赛，一直想跟乌龟再pk一次。在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。 师：你认为它们设计的合理吗？ 生：不合理。乌龟和兔子跑的路程不一定相同。 生：乌龟路程：1×4=4（km）。可是兔子路程怎么算呢？ 师：周长是边长的4倍，与边长有关。猜想一下圆的周长与什么有关？ 教师引导学生回答圆有半径和直径，圆的周长可能跟半径和直径有关。 师：这节课我们就来验证一下圆的周长可能跟半径和直径有关。 利用学生熟悉的故事中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：探究圆的周长公式。 课件展示3个自行车车轮。 师：车轮滚一周的长度是什么？ 教师引导学生回答出车轮旋转一周的长度是车轮的周长 师：图中的数据表示什么意思？ 教师引导学生回答：图中的数据表示车轮的直径。 师：这3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？ 师：那么哪个车轮行的路程比较长呢？我们一起来看看这是3个轮子滚动一周的长度 师：比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？ 生：直径长的车轮滚动一周路程比较长 师小结：车轮的直径越长，周长就越长。 师：在正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？ 教师引导学生回答出在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长是边长的4倍，所以正方形的周长也是直径的4倍。 师：在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？ 教师引导学生回答出在圆内再画一个正六边形，圆的半径等于正六边形的边长，正六边形的周长是圆的3条直径之和，所以正六边形的周长是圆直径的3倍。 师：想一想圆的周长大约是直径的几倍？ 教师引导学生猜测圆的周长大约是直径的3倍。 师：接下来我们通过实验数据来说明吧！圆的周长怎样测量呢？拿出课前准备的教具尝试测量。 生：方法一用线绕圆片一周，量出它的长度。 测量时注意: 1.所用的线不能有弹性； 2.线紧贴圆片边缘； 3.测量线的长时，要将线拉直。 生：方法二把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。测量时注意: 1.圆片滚动时要紧贴直尺，不能滑动; 2.从0刻度开始滚动，圆上要做出明显标志。 师：接下来我们就通过小组合作探究，找找圆的周长与直径之间的关系。 课件出示：小组合作要求： （1）用硬纸板剪出3个大小不同的圆； （2）测量出圆的周长拿出课前准备的直尺、绳子、圆片尝试测量。 （3）计算每个圆的周长除以直径的商； （4）完成书本的表格。 注意：测量中会有误差，可以多测量几次求平均数。 师：通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？ 生:一个圆的周长总是直径的3倍多一些。 师小结：实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数。π = 3.141592653… 师：根据圆周率的意义你能推导出圆的周长公式吗？与同伴交流。 教师引导学生回答出 圆的周长÷直径=圆周率，周长==圆周率×直径 圆的周长=2×半径×圆周率 师：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是……？ 教师引导学生回答出C=πd或2πr 师：完成“试一试”三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“试一试” 学生独立计算。全班展示交流。 2.完成“练一练”。学生先独立完成，然后组内交流。 3.完成练习十四第1题。学生独立完成，然后组内交流订正。教师课件展示答案。 4.完成练习十四第4题。 学生独立计算后在组内交流讨论。教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆的周长（一） 圆的周长总是直径的3倍多一些。 圆的周长÷直径=圆周率→直径×圆周率=圆的周长 （π ≈ 3.14） C=2πr C=πd
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