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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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圆的认识
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。
学习内容分析：通过直观教学和动手操作，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力。
学科核心素养分析：通过从生活中认识圆，感受数学来源于生活。
新知导入
投圈游戏，哪种公平？
新知导入
你能在图中找出圆形吗？
圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？
新知导入
圆和以前学过的三角形、 长方形等多边形相比， 有什么相同，有什么不同？
圆和多边形都是平面图形。
多边形由线段围成，有顶点。
圆由曲线围成，没有顶点。
圆是由曲线围成的封闭图形。
任务一：认识圆的特征。
新知讲解
方法一：
用圆形物体直接描圆。
你能想办法画出一个圆吗？与同学交流。
方法二：
可以借助图钉、绳子、铅笔画圆。
新知讲解
方法三：可以用圆规画图。
装铅笔尖的脚
带有针尖的脚
新知讲解
你能用圆规画一个圆吗？先试着画一画。
圆规画圆的步骤：
① 定长
② 定点
③ 旋转一周
新知讲解
和同学说说用圆规画圆时要注意什么。
把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。
有针尖的脚要固定在一点上。
旋转圆规时两脚间的距离不能变。
新知讲解
画圆时， 针尖固定的一点是圆心， 通常用字母 O 表示；
O
连接圆心和圆上任意一点的线段（如OA）是半径， 通常用字母 r 表示；
A
r
通过圆心并且两端都在圆上的线段（如 BC）是直径， 通常用字母 d 表示。
C
B
d
把圆规两脚之间的距离统一为3厘米，再画一个圆
新知讲解
小组合作任务：
任意画一个圆剪下来
1.折一折
2.画一画
3.比一比
说说你的发现,并完成右边的填空。
在同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？直径的长度和半径的长度有什么关系？
1.一个圆中,直径有( )条,长度（ ）。
2.一个圆中,半径有( )条,长度（ ）。
3.圆的大小和圆的（ ）有关。
4.圆的位置和（ ）有关。
5.同一个圆中，直径和半径的关系为( )
6.圆是轴对称图形，有（ ）对称轴。圆的对称轴是（ ）所在的直线。
任务二：探究半径和直径的关系。
新知讲解
一个圆中,直径有( )条,长度（ ）。
一个圆中,半径有( )条,长度（ ）。
圆的大小和圆的（ ）有关。
圆的位置和（ ）有关。
同一个圆中，直径和半径的关系为:d=2r,r=d÷2
圆是轴对称图形，有（无数条）对称轴。圆的对称轴是（ 直径 ）所在的直线。
无数
相等
无数
相等
半径长度
圆心
课堂练习
1.分别描出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。
d = 2 cm
r = 1 cm
d = 2.2 cm
r = 1.1 cm
d = 2.4 cm
r = 1.2 cm
课堂练习
2.画一个直径是5厘米的圆，并用字母O、r、d 分别表示它的圆心、半径和直径。
课堂练习
3.填一填。
40厘米
3米
14厘米
0.12米
7.8米
课堂练习
4.在边长6厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
圆的认识
在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等。
d＝ 2r
r＝
d
2
或
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断。
（1）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。 （ ）
（2）两端在圆上的线段是直径。 （ ）
（3）所有的半径都相等。 （ ）
（4）圆的直径就是圆的对称轴。 （ ）
√
×
×
×
分层作业
2.
填空题。
（1）
在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），直径是半径的（ ），一个圆有（ ）直径。
相等
相等
2倍
无数
（2）
画圆是，圆规两脚间的距离就是圆的（ ），如果圆规两脚间的距离是2.5厘米，那么画出的圆的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
半径
5
2.5
分层作业
3.在一个长方形内有4个大小相等的圆（如下图），长方形的长是8厘米，长方形的宽是多少厘米？圆的半径是多少厘米？
8÷4=2（厘米）
2÷2=1（厘米）
答：长方形的宽是2厘米，圆的半径是1厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.亮亮用一张长 20 厘米、宽6厘米的长方形硬纸板剪半径为 2.5 厘米的圆,他最多能剪多少个
2.5x2=5(厘米)
20÷5=4(个)
6÷5=1(个)…1(厘米)
4x1=4(个)
答:他最多能剪4个。
谢谢
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圆教学设计
课题 圆的认识 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 2.学习内容分析：通过直观教学和动手操作，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力。 3.学科核心素养分析：通过从生活中认识圆，感受数学来源于生活。
重点 探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。
难点 运用圆的知识解释一些日常生活现象。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：学校要举行投圈游戏，同学们设计了三种方案，同学们你觉得哪种公平呢？ 课件展示三种方案。 教师引导学生说出方案三公平同学们围成一个圆形，每个同学到中心点的距离相等，所以方案三的游戏公平。 师：同学们在我们的生活还有许多有关圆的美丽的图案，请看大屏幕。 师：你能在图中找出圆形吗？ 教师引导学生找出图案中的圆，并在书上用铅笔描一描找到的圆。 师：今天我们就走进圆的世界，探索圆的奥秘。板书课题：圆的认识 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：圆的特征。 师：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？小组讨论。 教师引导学生说 相同点：圆和多边形都是平面图形。 不同点：多边形由线段围成，有顶点。圆由曲线围成，没有顶点。 师小结：圆是由曲线围成的封闭图形。 师：我们已经认识了圆，那么你能想办法画出一个圆吗？小组交流。 生：方法一：用圆形物体直接描圆。 生：方法二：可以借助图钉、绳子、铅笔画圆。展示：绳子的两端分别系上图钉与铅笔，固定图钉，把线拉直，铅笔绕图钉旋转一周。 生：方法三：可以用圆规画图。 师：圆规是画圆的工具，它有两只长脚，一只脚装有尖针,另一只脚装有铅笔芯，两只脚的一端用螺丝拧在一起，这样圆规就能张开或收拢，画出大小不一的圆。 师：你能用圆规画一个圆吗？先试着画一画，再和同学说说用圆规画圆时要注意什么。 引导学生说出画圆时先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。再把有针尖的脚要固定在一点上。旋转圆规时两脚间的距离不能变。 师：把圆规两脚之间的距离统一为3厘米，再画一个圆 画圆时， 针尖固定的一点是圆心， 通常用字母 O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段（如OA）是半径， 通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段（如 BC）是直径， 通常用字母 d 表示。 师：在自己画的圆内标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。 任务二：探究半径和直径的关系。 师：在同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？直径的长度和半径的长度有什么关系？ 小组合作任务： 任意画一个圆剪下来 ★折一折 ★画一画 ★比一比 你发现了什么？根据你的发现填空。一个圆中,直径有( )条,长度（ ）。 一个圆中,半径有( )条,长度（ ）。 圆的大小和圆的（ ）有关。 圆的位置和（ ）有关。 同一个圆中，直径和半径的关系为( ) 圆是轴对称图形，有（ ）对称轴。圆的对称轴是（ ）所在的直线。 师生小结：一个圆中,直径有( )条,长度（ ）。 一个圆中,半径有( )条,长度（ ）。 圆的大小和圆的（ ）有关。 圆的位置和（ ）有关。 同一个圆中，直径和半径的关系为:d=2r,r=d÷2 圆是轴对称图形，有（无数条）对称轴。圆的对称轴是（ 直径 ）所在的直线。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“练一练”第1题。 学生先独立完成，教师随机指名回答。教师根据学生的回答课件展示答案。 2.完成“练一练”第2题。 学生先独立画圆，并用字母o、r、d 分别表示出它的圆心、半径和直径。教师巡视，指导个别学生画圆。并收集典型作品。课件投影展示部分学生画的圆，并说说画圆时应注意什么？ 3.完成练习十三第1、2、3题。 学生先独立画圆，然后组内讨论：画圆的步骤有哪些？圆规两脚之间的距离是圆的直径还是半径？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆的认识 在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等。 d=2r或r= 圆有无数条对称轴。
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