河北省张家口市张北县第三中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1－10小题每题3分，11－16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024七下·张北开学考）如图，请用直尺判断在线段AB延长线上的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：将直尺靠在线段AB上，可得点M、点P在线段AB外，点N在线段AB的反向延长线上，点Q在线段AB的延长线上.
故答案为：D.
【分析】根据线段的延长线和反向延长线将直尺靠在线段AB上即可得到答案.
2．（2024七下·张北开学考） 把－3600000用科学记数法表示为－3.6×10？，则“？“的值为（ ）
A．5 B．6 C．－5 D．－6
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：－3600000 =-3.6×106，
“？“的值为：6.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n（，n为正整数），正确数出移动小数点的位数，即可求解.
3．（2024七下·张北开学考） 与－2（a＋b）相等的是（ ）
A．－2a－b B．－2a＋b C．－2a－2b D．－2a＋2b
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：－2（a＋b ） =-2a-2b.
故答案为：C.
【分析】根据去括号的法则将－2（a＋b ） 去括号即可得到答案.
4．（2024七下·张北开学考） 一件上衣在标价a的基础上先提价20%，再打8折，则该上衣现售价为（ ）
A．0.8×（1＋20%）a B．0.2×（1－20%）a
C．0.2×（1＋20%）a D．08×（1－20%）a
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：提价20% 后的价格为（1＋20%）a，再打8折的售价为0.8×（1＋20%）a.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出代数式即可.
5．（2024七下·张北开学考）如图，从左面看三棱柱得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看到的平面图形是矩形.
故答案为：B.
【分析】根据左面看到的平面图形判断即可.
6．（2024七下·张北开学考）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－2 B．2 C．2或－2 D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：是关于x的一元一次方程 ，
，且，
解得：m=-2.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，且，再解出m的值即可.
7．（2024七下·张北开学考） 已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＋a＝2b B．a－b＝0 C．ac＝bc D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a＝b，
a+a=b+b=2b，故A选项一定成立，
将a=b移项得a-b=0，故B选项一定成立，
将a=b；两边同时乘以c得ac=bc，故C选项一定成立，
将a=b；两边同时除以c（c≠0）得 ，故D选项不一定成立，
综上所述，不一定成立的为D选项.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
8．（2024七下·张北开学考）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．x－1－（2x＋1）＝1 B．x－1－（2x＋1）＝6
C．3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D．3（x－1）－2（2x＋1）＝6
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 方程中分母的最小公倍数是6，
将方程的两边同时乘以6得： 3（x－1）－2（2x＋1）＝6.
故答案为：D.
【分析】根据去分母时，方程两边应同时乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案.
9．（2024七下·张北开学考）如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB．则OB的方向是（ ）
A．北偏西80° B．北偏东80° C．北偏西40° D．北偏东20°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图所示：
OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，∠AOC＝∠AOB，
∠AOD=20°，∠COD=40°，
∠AOB=∠AOC=20°+40°=60°，
∠BOD=∠AOB+∠AOD=20°+60°=80°，
OB的方向是北偏东80°.
故答案为：B.
【分析】先根据方位角得出∠AOD=20°，∠COD=40°，再利用角的和差得出∠AOB=∠AOC=60°，然后再根据角的和差即可得到OB的方向.
10．（2024七下·张北开学考） 下列计算结果最大的是（ ）
A．－2－2＋2 B．－2×2－2
C．2－（－2）2－2 D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、-2－2＋2=-2；
B、-2×2－2=-4-2=-6；
C、2－（-2）2－2=2-4-2=-4；
D、；
，
D选项计算的结果最大.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的运算法则，计算各选项的结果，再比较结果的大小即可得到答案.
11．（2024七下·张北开学考）已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与的差为单项式，
与是同类项，
n=3，2m+n=1，
n=3，m=-1，
的值为.
故答案为：A.
【分析】由与的差为单项式，得到与是同类项，进而求得m、n的值，再代入计算即可.
12．（2024七下·张北开学考）下图是小明完成的作业，则他做对的题数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；多项式的项、系数与次数；求有理数的相反数的方法；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①1的相反数是-1，①正确；
②-2m2n+3的次数是2+1=3次，②错误；
③0.295精确到0.01是0.03，③正确；
④28°32'的余角是90°-28°32'=61°28'，④错误.
他做对的题数是2个.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义即可判断①，根据多项式的次数的定义即可判断②，根据近似数的定义即可判断③，根据余角的定义即可判断④.
13．（2024七下·张北开学考）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2＋xy－2（xy＋x2）＋的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：x，y互为倒数，
xy=1，
2x2＋xy－2（xy＋x2）＋
，
落在段①.
故答案为：A.
【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，得出xy=1，再把xy=1代入2x2＋xy－2（xy＋x2）＋ 中计算，得到值为，再结合数轴判断即可解答.
14．（2024七下·张北开学考）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x－2）＝2x＋9
乙：设人数为y人，可列方程为
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设车数为x辆，可列方程为3（x－2）＝2x＋9，甲对；
设人数为y人，可列方程为 ，乙对，
综上，甲、乙都对.
故答案为：C.
【分析】设车数为x辆，由总人数不变列出方程即可判断甲对，设人数为y人，由车的辆数不变列出方程即可判断乙对，进而可得到甲、乙都对.
15．（2024七下·张北开学考）有一题目：“已知∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB．求∠COM的度数，“嘉嘉的解答过程为：如图，∠BOM＝∠AOB＝40°，∠COM＝∠BOM－∠BOC＝10°．而淇淇说：”嘉嘉考虑的不周全，∠COM还应有另一个不同的值．“下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70°
B．淇淇说的不对，∠COM就是10°
C．嘉嘉求的结果不对，∠COM应得15°
D．两人都不对，∠COM应有3个不同的值
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解： 淇淇说的对，如图所示，当∠BOC在∠AOB的外部时，
∠AOB＝80°，OM平分∠AOB，
，
∠BOC＝30°，
∠COM=∠BOC+∠BOM=30°+40°=70°，
淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70°.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，∠BOC在∠AOB的内部和在∠AOB的外部，在外部时，画出图形，根据角平分线的定义和角的和差即可计算出另一个不同的值.
16．（2024七下·张北开学考）如图，已知用若干个完全一样的”△”去设计图案，第1个图案中有9个“△”，第2个图案中有15个“△”，第3个图案中有21个“△”，……按此规律排列下去，则第100个图案中“△的个数为（ ）
A．609 B．603 C．600 D．597
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图案中有9个“△”，9=9+0×6，
第2个图案中有15个“△”， 15=9+1×6，
第3个图案中有21个“△”，21=9+2×6，
……
第n个图案中有9+（n-1）×6=（6n+3）个“△”，
第100个图案中“△的个数为6×100+3=603个“△”.
故答案为：B.
【分析】根据前3个图案的规律得到第n个图案中有9+（n-1）×6=（6n+3）个“△”，再把n=100代入计算即可得到答案.
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．（2024七下·张北开学考）规定：（↑ 3）表示电梯上升3层，记作＋3，则（↓2）表示电梯下降2层，记作 ．
【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（↑ 3）表示电梯上升3层，记作＋3，
（↓2）表示电梯下降2层，记作-2.
故答案为：-2.
【分析】根据题中正负数的意义即可得到答案.
18．（2024七下·张北开学考） 对于任意有理数a，b，规定：a△b＝2a－3b．
（1）0△（－1）＝ ．
（2）若x△（x＋2）＝4，则x的值为 ．
【答案】（1）3
（2）-10
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）a△b＝2a－3b ，
0△（－1）＝ 2×0-3×（-1）=0+3=3.
故答案为：3.
（2）a△b＝2a－3b ，且x△（x＋2）＝4，
，
解得：x=-10.
x的值为-10.
故答案为：-10.
【分析】（1）根据规定：a△b＝2a－3b，将a=0，b=-1代入计算即可；
（2）根据题中的规定得出方程，再解方程即可.
19．（2024七下·张北开学考）如图8－1.线段OP表示一条拉直的绳子，A，B两点在线段OP上，OP＝a．OA∶AP＝3∶7，B为OA的中点，固定点A，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上（如图8－2所示）．
（1）若a＝10
①绳子折叠前，AB的长为 ；
②绳子折叠后，OP的长为 ；
（2）若从如图8－2所示的点B及与点B重叠处一起剪开，使得绳子分成三段，三段绳子由小到大的长度比为 ．
【答案】（1）；4
（2）3 ∶6∶11
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）①a＝10，
绳子折叠前OP=10，
OA∶AP ＝3∶7，
OA=3，
B 为OA的中点，
.
②折叠后，由图可知OP=10-2OA=10-6=4.
故故答案为：；4 .
（2）根据折叠可知图8－2中剪开后的三条线段分别为OB，2AB，BP，
图8－1 中绳子总长为a，OA∶AP ＝3∶7，B 为OA的中点，
，，，
，
三段绳子由小到大的长度比为
.
故答案为：3 ∶6∶11 .
【分析】（1）①根据线段的总长为10和OA∶AP ＝3∶7，得出OA=3，再根据线段的中点的性质即可求解；
②根据折叠后线段的关系即可求解；
（2）根据所剪位置得出剪开后的三条线段分别为OB，2AB，BP，结合题意用含a的式子表示出三条线段的长，再计算三段绳子由小到大的长度比即可.
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2024七下·张北开学考） 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：原式＝23
（2）解：方程的解为x＝7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：
=23
（2）解：
2（2x+1）-（x+3）=20
4x+2-x-3=20
3x=21
x=7
【分析】（1）先将除法化为乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可.
21．（2024七下·张北开学考）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）读下列语句按要求用尺规依次画图．
①画线段AB、AD，画射线AC，画直线BD；
②在线段AB的延长线上取点E，使BE＝2AB（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：AB＋BD AD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ．
【答案】（1）解：①如图
②如图
（2）＞；两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）①如图所示，连接AB、AD，即可得到线段AB、AD，连接AC并延长AC即可得到射线AC，连接BD并两端延长即可得到直线BD；
②延长线段AB，在射线AB上截取BE=2AB即可.
（2）两点之间，线段最短，
AB＋BD >AD.
故答案为：>；两点之间，线段最短.
【分析】（1）①根据线段，射线，直线的定义，按要求画图即可；②先画出射线AB，再截取BE=2AB即可；
（2）根据两点之间，线段最短即可得到答案.
22．（2024七下·张北开学考） 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：＋4.2.－2.3，＋1.5，－0.9，＋1.1
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：＋3.8，－2.5，＋4.7，－1.8，若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同．求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【答案】（1）解：（＋4.2）＋（－2.3）＋（＋1.5）＋（－0.9）＋（＋1.1）＝3.6（千米）．
答：直升机A的高度是3.6千米；
（2）解：［|＋4.2|＋|＋1.5|＋|＋1.1|］×5＋［|－2.3|＋|－0.9|］×3＝43.6（升）．
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油；
（3）解：3.6－[（＋3.8）＋（－2.5）＋（＋4.7）＋（－1.8）]＝－0.6（千米）．
答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.6千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）计算出表演中5个数据的和，即可得到直升机A的高度；
（2）分别计算出直升机A上升的高度和下降的高度，再乘以每千米的耗油量即可解答；
（3）利用（1）中直升机A的高度减去直升B机前四此表演的高度即可解答.
23．（2024七下·张北开学考）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b－2ab2，嘉淇错将“2A－B"看成“2A＋B"，得到的结果是4a2b－3ab2，请你解决下列问题．
（1）求整式B；
（2）若a为最大的负整数，b为－的倒数，求该题的正确值．
【答案】（1）解：B＝4a2b－3ab2－2A＝4a2b－3ab2－2（3a2b－2ab2）＝4a2b－3ab2－6a2b＋4ab2＝－2a2b＋ab2；
（2）解：2A－B＝2（3a2b－2ab2）－（－2a2b＋ab2）＝8a2b－5ab2．
由题意得a＝－1，b＝－2，所以原式＝8×（－1）2×（－2）－5×（－1）×（－2）2＝4．
【知识点】有理数的倒数；整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则直接计算B＝4a2b－3ab2－2A即可求解；
（2）先化简2A-B，再根据题意求出a、b的值，然后将a、b的值代入计算即可.
24．（2024七下·张北开学考）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．
（1）若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠BOD＝∠ ▲ ＝60°，
所以∠AOD＝180°－∠ ▲ ＝120°．
因为∠AOD＝∠AOE＋∠ ▲ ，∠AOE＝2∠DOE，
所以∠AOD＝3∠ ▲ ，
所以∠DOE＝∠AOD＝40°．
所以∠COE＝∠ ▲ －∠DOE＝20°；
（2）设∠COE＝，用含的式子表示∠BOD，并写出推导过程．
【答案】（1）COD；BOD；DOE；DOE；COD
（2）解：∠BOD＝3；
因为∠COD＝60°，∠COE＝，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－． 因为∠AOE＝2∠DOE，
所以∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝3∠DOE＝3×（60°－）＝180°－3，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝3．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）OD是∠BOC的平分线，∠COD＝60°，
∠BOD＝∠COD＝60°，
∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．
∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∠AOD＝3∠DOE，
∠DOE＝∠AOD＝40°．
∠COE＝∠COD－∠DOE＝20°.
故答案为：COD；BOD；DOE；DOE；COD.
【分析】（1）根据角平分线的定义、补角、角的和差将小宇同学的解答过程补充完成即可；
（2）先根据角的和差得到∠DOE＝60°－，再由∠AOE＝2∠DOE 得出∠AOD＝180°－3，进而可得∠BOD＝180°－∠AOD＝3.
25．（2024七下·张北开学考）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价＋电费）
功率 使用寿命 价格
白炽灯 0.1千瓦 2000小时 3元/盏
节能灯 0.02千瓦 4000小时 35元/盏
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为 元，一盏节能灯的费用为 元；（用含x的式子表示）
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
【答案】（1）（0.05x＋3）；（0.01x＋35）
（2）解：依题意，得0.05x＋3＝0.01x＋35，解得x＝800. 答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）解：购买节能灯省钱；
理由：当x＝4000时，白炽灯的费用为4000×0.1×0.5＋3×2＝206（元），节能灯的费用为0.01×4000＋35＝75（元），所以购买节能灯省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）设照明时间为x小时，
则一盏白炽灯的费用为元；
一盏节能灯的费用为元.
故答案为：（0.05x＋3）；（0.01x＋35）.
【分析】（1）由用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价＋电费，分别列式化简即可得到答案；
（2）由两种灯的费用相等建立方程0.05x＋3＝0.01x＋35 ，再解方程即可得出答案；
（3）分别计算当x=4000时两种灯的费用，再作比较即可解答.
26．（2024七下·张北开学考）如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为－4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）A，B两点间的距离是 ；当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为 ；
（2）当BP＝AP时，求t的值；
（3）如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．
①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值．
【答案】（1）10；1
（2）解：点P在点B右侧时，依题意可知AP＝2t，BP＝10－2t，当BP＝AP时，即10－2t＝×2t，解得t＝；
点P在点B左侧时，依题意可知AP＝2t，BP＝2t－10，当BP＝AP时，即2t－10＝×2t，解得t＝；
（3）解：①依题意可知2t＋t＝10，解得t＝，即t为时，点P，Q相遇；
②t的值为或5或10.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；折线数轴（双动点）模型；线段和差且含参模型
【解析】【解答】解：（1）点A对应的数为6，点B对应的数为－4，
A，B两点间的距离为；AB的中点为，
A，B两点间的距离是10，当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为，1.
故答案为：10；1.
（3）②当点P与点Q还未相遇时，
依题有PQ=AB-AP-BQ=10-2t-t=10-3t，
此时AB=2PQ，
即10=2（10-3t），
解得；
当点P与点Q已相遇且点P在点B左侧时，
依题有PQ=AP+BQ-AB=3t-10，
此时AB=2PQ，
即10=2（3t-10），
解得t=5，；
当点P在点B的右侧时，
依题有PQ=AP-AQ=2t-(10-t)=3t-10，
此时2AB=PQ，
即2×10=3t-10，
解得t=10；
综上所述，当线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，t的值为或5或10.
故答案为：t的值为或5或10.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式以及中点的计算法则计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点P在点B右侧时，根据点P的速度用含t的式子分别表示出AP、BP的长，再利用BP＝AP建立方程即可求出t的值；当点P在点B左侧时，先用含t的式子分别表示出AP、BP长，再利用BP＝AP建立方程求解即可；
（3）①根据点Q运动的路程+点P运动的路程=10，列出方程求解即可；
②分三种情况讨论，当点P与点Q还未相遇时，表示出PQ的长，利用AB=2PQ建立方程即可求出t的值；当点P与点Q已相遇且点P在点B左侧时，得出PQ=AP+BQ-AB=3t-10，再利用AB=2PQ建立方程即可求出t的值；当点P在点B的右侧时，得出PQ=AP-AQ=2t-(10-t)=3t-10，结合图像利用2AB=PQ，建立方程求出t的值即可.
1 / 1河北省张家口市张北县第三中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1－10小题每题3分，11－16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024七下·张北开学考）如图，请用直尺判断在线段AB延长线上的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
2．（2024七下·张北开学考） 把－3600000用科学记数法表示为－3.6×10？，则“？“的值为（ ）
A．5 B．6 C．－5 D．－6
3．（2024七下·张北开学考） 与－2（a＋b）相等的是（ ）
A．－2a－b B．－2a＋b C．－2a－2b D．－2a＋2b
4．（2024七下·张北开学考） 一件上衣在标价a的基础上先提价20%，再打8折，则该上衣现售价为（ ）
A．0.8×（1＋20%）a B．0.2×（1－20%）a
C．0.2×（1＋20%）a D．08×（1－20%）a
5．（2024七下·张北开学考）如图，从左面看三棱柱得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·张北开学考）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－2 B．2 C．2或－2 D．0
7．（2024七下·张北开学考） 已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＋a＝2b B．a－b＝0 C．ac＝bc D．
8．（2024七下·张北开学考）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．x－1－（2x＋1）＝1 B．x－1－（2x＋1）＝6
C．3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D．3（x－1）－2（2x＋1）＝6
9．（2024七下·张北开学考）如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB．则OB的方向是（ ）
A．北偏西80° B．北偏东80° C．北偏西40° D．北偏东20°
10．（2024七下·张北开学考） 下列计算结果最大的是（ ）
A．－2－2＋2 B．－2×2－2
C．2－（－2）2－2 D．
11．（2024七下·张北开学考）已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
12．（2024七下·张北开学考）下图是小明完成的作业，则他做对的题数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024七下·张北开学考）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2＋xy－2（xy＋x2）＋的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
14．（2024七下·张北开学考）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x－2）＝2x＋9
乙：设人数为y人，可列方程为
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
15．（2024七下·张北开学考）有一题目：“已知∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB．求∠COM的度数，“嘉嘉的解答过程为：如图，∠BOM＝∠AOB＝40°，∠COM＝∠BOM－∠BOC＝10°．而淇淇说：”嘉嘉考虑的不周全，∠COM还应有另一个不同的值．“下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70°
B．淇淇说的不对，∠COM就是10°
C．嘉嘉求的结果不对，∠COM应得15°
D．两人都不对，∠COM应有3个不同的值
16．（2024七下·张北开学考）如图，已知用若干个完全一样的”△”去设计图案，第1个图案中有9个“△”，第2个图案中有15个“△”，第3个图案中有21个“△”，……按此规律排列下去，则第100个图案中“△的个数为（ ）
A．609 B．603 C．600 D．597
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．（2024七下·张北开学考）规定：（↑ 3）表示电梯上升3层，记作＋3，则（↓2）表示电梯下降2层，记作 ．
18．（2024七下·张北开学考） 对于任意有理数a，b，规定：a△b＝2a－3b．
（1）0△（－1）＝ ．
（2）若x△（x＋2）＝4，则x的值为 ．
19．（2024七下·张北开学考）如图8－1.线段OP表示一条拉直的绳子，A，B两点在线段OP上，OP＝a．OA∶AP＝3∶7，B为OA的中点，固定点A，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上（如图8－2所示）．
（1）若a＝10
①绳子折叠前，AB的长为 ；
②绳子折叠后，OP的长为 ；
（2）若从如图8－2所示的点B及与点B重叠处一起剪开，使得绳子分成三段，三段绳子由小到大的长度比为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2024七下·张北开学考） 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
21．（2024七下·张北开学考）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）读下列语句按要求用尺规依次画图．
①画线段AB、AD，画射线AC，画直线BD；
②在线段AB的延长线上取点E，使BE＝2AB（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：AB＋BD AD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ．
22．（2024七下·张北开学考） 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：＋4.2.－2.3，＋1.5，－0.9，＋1.1
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：＋3.8，－2.5，＋4.7，－1.8，若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同．求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
23．（2024七下·张北开学考）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b－2ab2，嘉淇错将“2A－B"看成“2A＋B"，得到的结果是4a2b－3ab2，请你解决下列问题．
（1）求整式B；
（2）若a为最大的负整数，b为－的倒数，求该题的正确值．
24．（2024七下·张北开学考）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．
（1）若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠BOD＝∠ ▲ ＝60°，
所以∠AOD＝180°－∠ ▲ ＝120°．
因为∠AOD＝∠AOE＋∠ ▲ ，∠AOE＝2∠DOE，
所以∠AOD＝3∠ ▲ ，
所以∠DOE＝∠AOD＝40°．
所以∠COE＝∠ ▲ －∠DOE＝20°；
（2）设∠COE＝，用含的式子表示∠BOD，并写出推导过程．
25．（2024七下·张北开学考）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价＋电费）
功率 使用寿命 价格
白炽灯 0.1千瓦 2000小时 3元/盏
节能灯 0.02千瓦 4000小时 35元/盏
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为 元，一盏节能灯的费用为 元；（用含x的式子表示）
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
26．（2024七下·张北开学考）如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为－4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）A，B两点间的距离是 ；当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为 ；
（2）当BP＝AP时，求t的值；
（3）如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．
①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：将直尺靠在线段AB上，可得点M、点P在线段AB外，点N在线段AB的反向延长线上，点Q在线段AB的延长线上.
故答案为：D.
【分析】根据线段的延长线和反向延长线将直尺靠在线段AB上即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：－3600000 =-3.6×106，
“？“的值为：6.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n（，n为正整数），正确数出移动小数点的位数，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：－2（a＋b ） =-2a-2b.
故答案为：C.
【分析】根据去括号的法则将－2（a＋b ） 去括号即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：提价20% 后的价格为（1＋20%）a，再打8折的售价为0.8×（1＋20%）a.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出代数式即可.
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看到的平面图形是矩形.
故答案为：B.
【分析】根据左面看到的平面图形判断即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：是关于x的一元一次方程 ，
，且，
解得：m=-2.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，且，再解出m的值即可.
7．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a＝b，
a+a=b+b=2b，故A选项一定成立，
将a=b移项得a-b=0，故B选项一定成立，
将a=b；两边同时乘以c得ac=bc，故C选项一定成立，
将a=b；两边同时除以c（c≠0）得 ，故D选项不一定成立，
综上所述，不一定成立的为D选项.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 方程中分母的最小公倍数是6，
将方程的两边同时乘以6得： 3（x－1）－2（2x＋1）＝6.
故答案为：D.
【分析】根据去分母时，方程两边应同时乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图所示：
OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，∠AOC＝∠AOB，
∠AOD=20°，∠COD=40°，
∠AOB=∠AOC=20°+40°=60°，
∠BOD=∠AOB+∠AOD=20°+60°=80°，
OB的方向是北偏东80°.
故答案为：B.
【分析】先根据方位角得出∠AOD=20°，∠COD=40°，再利用角的和差得出∠AOB=∠AOC=60°，然后再根据角的和差即可得到OB的方向.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、-2－2＋2=-2；
B、-2×2－2=-4-2=-6；
C、2－（-2）2－2=2-4-2=-4；
D、；
，
D选项计算的结果最大.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的运算法则，计算各选项的结果，再比较结果的大小即可得到答案.
11．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与的差为单项式，
与是同类项，
n=3，2m+n=1，
n=3，m=-1，
的值为.
故答案为：A.
【分析】由与的差为单项式，得到与是同类项，进而求得m、n的值，再代入计算即可.
12．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；多项式的项、系数与次数；求有理数的相反数的方法；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①1的相反数是-1，①正确；
②-2m2n+3的次数是2+1=3次，②错误；
③0.295精确到0.01是0.03，③正确；
④28°32'的余角是90°-28°32'=61°28'，④错误.
他做对的题数是2个.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义即可判断①，根据多项式的次数的定义即可判断②，根据近似数的定义即可判断③，根据余角的定义即可判断④.
13．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：x，y互为倒数，
xy=1，
2x2＋xy－2（xy＋x2）＋
，
落在段①.
故答案为：A.
【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，得出xy=1，再把xy=1代入2x2＋xy－2（xy＋x2）＋ 中计算，得到值为，再结合数轴判断即可解答.
14．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设车数为x辆，可列方程为3（x－2）＝2x＋9，甲对；
设人数为y人，可列方程为 ，乙对，
综上，甲、乙都对.
故答案为：C.
【分析】设车数为x辆，由总人数不变列出方程即可判断甲对，设人数为y人，由车的辆数不变列出方程即可判断乙对，进而可得到甲、乙都对.
15．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解： 淇淇说的对，如图所示，当∠BOC在∠AOB的外部时，
∠AOB＝80°，OM平分∠AOB，
，
∠BOC＝30°，
∠COM=∠BOC+∠BOM=30°+40°=70°，
淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70°.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，∠BOC在∠AOB的内部和在∠AOB的外部，在外部时，画出图形，根据角平分线的定义和角的和差即可计算出另一个不同的值.
16．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图案中有9个“△”，9=9+0×6，
第2个图案中有15个“△”， 15=9+1×6，
第3个图案中有21个“△”，21=9+2×6，
……
第n个图案中有9+（n-1）×6=（6n+3）个“△”，
第100个图案中“△的个数为6×100+3=603个“△”.
故答案为：B.
【分析】根据前3个图案的规律得到第n个图案中有9+（n-1）×6=（6n+3）个“△”，再把n=100代入计算即可得到答案.
17．【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（↑ 3）表示电梯上升3层，记作＋3，
（↓2）表示电梯下降2层，记作-2.
故答案为：-2.
【分析】根据题中正负数的意义即可得到答案.
18．【答案】（1）3
（2）-10
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）a△b＝2a－3b ，
0△（－1）＝ 2×0-3×（-1）=0+3=3.
故答案为：3.
（2）a△b＝2a－3b ，且x△（x＋2）＝4，
，
解得：x=-10.
x的值为-10.
故答案为：-10.
【分析】（1）根据规定：a△b＝2a－3b，将a=0，b=-1代入计算即可；
（2）根据题中的规定得出方程，再解方程即可.
19．【答案】（1）；4
（2）3 ∶6∶11
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）①a＝10，
绳子折叠前OP=10，
OA∶AP ＝3∶7，
OA=3，
B 为OA的中点，
.
②折叠后，由图可知OP=10-2OA=10-6=4.
故故答案为：；4 .
（2）根据折叠可知图8－2中剪开后的三条线段分别为OB，2AB，BP，
图8－1 中绳子总长为a，OA∶AP ＝3∶7，B 为OA的中点，
，，，
，
三段绳子由小到大的长度比为
.
故答案为：3 ∶6∶11 .
【分析】（1）①根据线段的总长为10和OA∶AP ＝3∶7，得出OA=3，再根据线段的中点的性质即可求解；
②根据折叠后线段的关系即可求解；
（2）根据所剪位置得出剪开后的三条线段分别为OB，2AB，BP，结合题意用含a的式子表示出三条线段的长，再计算三段绳子由小到大的长度比即可.
20．【答案】（1）解：原式＝23
（2）解：方程的解为x＝7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：
=23
（2）解：
2（2x+1）-（x+3）=20
4x+2-x-3=20
3x=21
x=7
【分析】（1）先将除法化为乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可.
21．【答案】（1）解：①如图
②如图
（2）＞；两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）①如图所示，连接AB、AD，即可得到线段AB、AD，连接AC并延长AC即可得到射线AC，连接BD并两端延长即可得到直线BD；
②延长线段AB，在射线AB上截取BE=2AB即可.
（2）两点之间，线段最短，
AB＋BD >AD.
故答案为：>；两点之间，线段最短.
【分析】（1）①根据线段，射线，直线的定义，按要求画图即可；②先画出射线AB，再截取BE=2AB即可；
（2）根据两点之间，线段最短即可得到答案.
22．【答案】（1）解：（＋4.2）＋（－2.3）＋（＋1.5）＋（－0.9）＋（＋1.1）＝3.6（千米）．
答：直升机A的高度是3.6千米；
（2）解：［|＋4.2|＋|＋1.5|＋|＋1.1|］×5＋［|－2.3|＋|－0.9|］×3＝43.6（升）．
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油；
（3）解：3.6－[（＋3.8）＋（－2.5）＋（＋4.7）＋（－1.8）]＝－0.6（千米）．
答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.6千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）计算出表演中5个数据的和，即可得到直升机A的高度；
（2）分别计算出直升机A上升的高度和下降的高度，再乘以每千米的耗油量即可解答；
（3）利用（1）中直升机A的高度减去直升B机前四此表演的高度即可解答.
23．【答案】（1）解：B＝4a2b－3ab2－2A＝4a2b－3ab2－2（3a2b－2ab2）＝4a2b－3ab2－6a2b＋4ab2＝－2a2b＋ab2；
（2）解：2A－B＝2（3a2b－2ab2）－（－2a2b＋ab2）＝8a2b－5ab2．
由题意得a＝－1，b＝－2，所以原式＝8×（－1）2×（－2）－5×（－1）×（－2）2＝4．
【知识点】有理数的倒数；整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则直接计算B＝4a2b－3ab2－2A即可求解；
（2）先化简2A-B，再根据题意求出a、b的值，然后将a、b的值代入计算即可.
24．【答案】（1）COD；BOD；DOE；DOE；COD
（2）解：∠BOD＝3；
因为∠COD＝60°，∠COE＝，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－． 因为∠AOE＝2∠DOE，
所以∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝3∠DOE＝3×（60°－）＝180°－3，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝3．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）OD是∠BOC的平分线，∠COD＝60°，
∠BOD＝∠COD＝60°，
∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．
∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∠AOD＝3∠DOE，
∠DOE＝∠AOD＝40°．
∠COE＝∠COD－∠DOE＝20°.
故答案为：COD；BOD；DOE；DOE；COD.
【分析】（1）根据角平分线的定义、补角、角的和差将小宇同学的解答过程补充完成即可；
（2）先根据角的和差得到∠DOE＝60°－，再由∠AOE＝2∠DOE 得出∠AOD＝180°－3，进而可得∠BOD＝180°－∠AOD＝3.
25．【答案】（1）（0.05x＋3）；（0.01x＋35）
（2）解：依题意，得0.05x＋3＝0.01x＋35，解得x＝800. 答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）解：购买节能灯省钱；
理由：当x＝4000时，白炽灯的费用为4000×0.1×0.5＋3×2＝206（元），节能灯的费用为0.01×4000＋35＝75（元），所以购买节能灯省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）设照明时间为x小时，
则一盏白炽灯的费用为元；
一盏节能灯的费用为元.
故答案为：（0.05x＋3）；（0.01x＋35）.
【分析】（1）由用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价＋电费，分别列式化简即可得到答案；
（2）由两种灯的费用相等建立方程0.05x＋3＝0.01x＋35 ，再解方程即可得出答案；
（3）分别计算当x=4000时两种灯的费用，再作比较即可解答.
26．【答案】（1）10；1
（2）解：点P在点B右侧时，依题意可知AP＝2t，BP＝10－2t，当BP＝AP时，即10－2t＝×2t，解得t＝；
点P在点B左侧时，依题意可知AP＝2t，BP＝2t－10，当BP＝AP时，即2t－10＝×2t，解得t＝；
（3）解：①依题意可知2t＋t＝10，解得t＝，即t为时，点P，Q相遇；
②t的值为或5或10.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；折线数轴（双动点）模型；线段和差且含参模型
【解析】【解答】解：（1）点A对应的数为6，点B对应的数为－4，
A，B两点间的距离为；AB的中点为，
A，B两点间的距离是10，当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为，1.
故答案为：10；1.
（3）②当点P与点Q还未相遇时，
依题有PQ=AB-AP-BQ=10-2t-t=10-3t，
此时AB=2PQ，
即10=2（10-3t），
解得；
当点P与点Q已相遇且点P在点B左侧时，
依题有PQ=AP+BQ-AB=3t-10，
此时AB=2PQ，
即10=2（3t-10），
解得t=5，；
当点P在点B的右侧时，
依题有PQ=AP-AQ=2t-(10-t)=3t-10，
此时2AB=PQ，
即2×10=3t-10，
解得t=10；
综上所述，当线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，t的值为或5或10.
故答案为：t的值为或5或10.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式以及中点的计算法则计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点P在点B右侧时，根据点P的速度用含t的式子分别表示出AP、BP的长，再利用BP＝AP建立方程即可求出t的值；当点P在点B左侧时，先用含t的式子分别表示出AP、BP长，再利用BP＝AP建立方程求解即可；
（3）①根据点Q运动的路程+点P运动的路程=10，列出方程求解即可；
②分三种情况讨论，当点P与点Q还未相遇时，表示出PQ的长，利用AB=2PQ建立方程即可求出t的值；当点P与点Q已相遇且点P在点B左侧时，得出PQ=AP+BQ-AB=3t-10，再利用AB=2PQ建立方程即可求出t的值；当点P在点B的右侧时，得出PQ=AP-AQ=2t-(10-t)=3t-10，结合图像利用2AB=PQ，建立方程求出t的值即可.
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