上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版无答案）

文来高中2023学年第二学期期中考试
高二年级数学学科试卷
满分：150分完卷时间：120分钟
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分)
1.若直线的一个法向量是n=(山，-V5),则直线1的倾斜角的大小为
2.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.5,PA∩B=0.4,那么P(B)=
3.(2x+1)的二项展开式中x2项的系数为一、
(用数值回答)
4.函数y=ln(2-3x)的导数是y'=
5双曲线
了一少=1的两条渐近线的夹角大小为一
6.已知n∈N,若C%=,则n=
7.今年春季流感燥发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师
和学生接种流感疫曲.若每所学校分配1名医生和2名护七，则不同的分配方法数为」
8.lim
In(h+4)-2In 2
h-→0
h
Q改m∈R,若直线：x三-1与曲线C：x一+y-m=1仅有一个公共点！
则m=_」
10.已知抛物线x2=2y上的两个不同的点A、B的横坐标恰好是方程x2+6x+4=0的根，
则直线AB的方程为
11.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放
回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束
的概率为■
12.已知实数a,b,c满足：a+b+c=0与a2-bc=3,则abc的取值范围为_
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5
分)
13.若直线(a-1)x+y-1=0与直线3x-ay+2=0垂直，则实数a的值为（).
A.
c.
14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(
A.“恰好有一个白球”与“都是红球”B.“至多有一个白球”与“都是红球”
C,“至多有一个白球”与“都是白球”D.“至多有一个白球”与“至多有一个红球”
15.函数y=xlnx（).
A.严格增函数
B.
在(0，)上是严格增函数，在(，+∞)上是严格减函数
C.严格减函数
D.
在0，白上是严格减函敬，在仁+四)上是严格增函数
16.已知函数y=f(x)(x∈R),其导函数为y=∫(x),有以下两个命题：
①若y=f'(x)为偶函数，则y=f(x)为奇函数：
②若y=∫”(x)为周期函数，则y=∫(x)也为周期函数.那么(
A.①是真命题，②是假命题
B.①是假命题，②是真命题
C.①、②都是真命题
D.①、②都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
如图，已知正四棱柱ABCD-AB,CD,底面正方形ABCD的边长为2，AA=3,
(1)求证：平面AACC,⊥平面ABD:
(2)求点A到平面ABD的距离，