九年级数学下册试题 27.1圆的确定-沪教版（含解析）

27.1圆的确定
一、选择题．
1．下列说法错误的是　　
A．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B．图形绕着任意一点旋转，都能与初始图形重合
C．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
2．下列说法中，正确的是　　
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．直径未必是弦
3．，过、两点画半径为的圆，能画的圆的个数为　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知是的弦，的半径为，下列关系式一定成立的是　　
A． B． C． D．AB≤2r
6．已知的半径为，到圆心的距离为，则点与的位置关系是　　
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定
7．已知，以为圆心，为半径作．若使点在内，则的值可以是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知在中，，，，是它的中线，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系为　　
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点不在内
9．在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2．下列说法中不正确的是　　
A．当时，点在圆上 B．当时，点在圆内
C．当时，点在圆外 D．当时，点在圆内
10．如图，在中，，，，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取　　
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．已知点在半径为5的外，如果设，那么的取值范围是　　．
12．如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是　　厘米．
13．在中，，，，以点为圆心作圆，要使、两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么圆的半径长的取值范围是　　．
14．已知圆所在平面内一点到圆周的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为 　　．
15．矩形中，边，，以为圆心作，使、、三点有两个点在内，有一点在外，则的半径的取值范围是 　　．
16．内一点到上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则的半径为 　　．
17．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 　　．
18．已知点在线段上，且．如果经过点，那么点与的位置关系是　　．
三、解答题
19．如图，四边形是矩形．求证：，，，四点在同一个圆上．
20．（2020秋 宜兴市期中）如图，，，求的度数．
21．如图，在中，，，．点是的中点．
（1）求长和的值．
（2）以点为圆心，为半径作．如果点在内，点在外，试求的取值范围．
22．（2019秋 如东县校级月考）如图， 在四边形中，，求证：，，，四个点在同一个圆上 ．
23．如图，矩形中，．作于点，作于点．
（1）求的长；
（2）若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求的半径的取值范围．
24．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是、、．
（1）请完成以下操作：
①以点为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心，并连接、；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：的半径为　　；点在　　；（填“上”、“内”、“外” 的度数为　　．
答案
一、选择题
1．
【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．
【解析】、同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称，正确，不符合题意
、将一个图形绕任意一点旋转后，能与初始图形重合，此选项正确，不符合题意；
、将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误，符合题意；
、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项正确，不符合题意．
故选：．
2．
【分析】利用有关圆的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；
、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意；
、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意，
故选：．
3．
【分析】先作的垂直平分线，交于点，然后以为圆心，以为半径作圆即可；
【解析】这样的圆能画1个．如图：
作的垂直平分线，交于点，然后以为圆心，以为半径作圆，
则为所求；
故选：．
4．
【分析】利用圆的有关定义与性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】①弦是直径，错误，符合题意；
②半圆是弧，正确，不符合题意；
③过圆心的弦是直径，故错误，符合题意；
④圆心相同半径相同的两个圆是同圆，故错误，符合题意，
错误的有3个，
故选：．
5．
【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答．
【解析】若是的直径时，．
若不是的直径时，，无法判定与的大小关系．
观察选项，选项符合题意．
故选：．
6．
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．
【解析】的半径为，点到圆心的距离为，
的半径，
点在外．
故选：．
7．
【分析】根据点与的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．
【解析】已知，以为圆心，为半径作．若使点在内，
点到圆心的距离应该小于圆的半径，
圆的半径应该大于4．
故选：．
8．
【分析】根据题意可求得的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
【解析】由勾股定理得，
是的中线，
，
，
所以点在上，
故选：．
9．
【分析】画出图形，根据的坐标和圆的半径求出圆与轴的交点坐标，根据已知和交点坐标即可求出答案．
【解析】如图：
，的半径是2，
，
，，
、当时，点在上，即在上，正确，故本选项不合题意；
、当时，在外，即说当时，点在圆内错误，故本选项符合题意；
、当时，，即说点在圆外正确，故本选项不合题意；
、当时，在内正确，故本选项不合题意；
故选：．
10．
【分析】先求出和的长，根据点在内，点在外，确定的取值范围，从而确定可以取的值．
【解析】如图，过点作于点，连接交于点，
，，
，
，
，即，
，
为的中点，
，是的重心，
，
，
，
点在内，点在外，
，
故选：．
二、填空题
11．
【分析】根据点在圆外的判断方法得到的取值范围．
【解析】点在半径为5的外，
，即．
故答案为．
12．
【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98分米的圆的半径，利用圆的周长公式即可解答．
【解析】（厘米）
故答案为：3.5．
13．
【分析】熟记“设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内”即可求解，
【解析】中，，，，
，
如果以点为圆心作圆，使点在圆内，则，
点在圆外，则，
因而圆半径的取值范围为．
故答案为；
14．
【分析】分两种情况讨论，点在圆外或者圆内．
【解析】①当点在圆内时，如图，
直径为：；
②当点在圆外时，如图，
直径为；
故答案为10或8．
15．
【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出对角线的长度，再利用点与圆的位置关系进行求解．
【解析】连接，
矩形，
，，
在中，
，
当点在上时，半径，
当点在上时，半径，
当点、、三点有两个点在内，有一点在外需满足，
故答案为．
16．
【分析】当点在定圆内时，直径最近点的距离最远点的距离．
【解析】当点在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，因而半径是3．
故答案为：3．
17．
【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．
【解析】连接，
，
，
，
，
若要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，
过点作轴于点，
则，，
，
又，
，
，
故答案是：18．
18．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
【解析】如图，
点在线段上，且，
，
点在外，
故答案为：点在外．
三、解答题
19．证明：连接、，交于点，
四边形是矩形．
，
、、、四点在以为圆心、以为半径的同一个圆上．
20．，，
，
，
，
，
．
21．（1）如图，过点作于点．
，，
，
，
又
．
（2）如图，连接，过点作于点，显然
点是中点，即是中位线
，
又
的取值范围是
22．证明： 连接，取的中点，连接，．
，，
，
，，，四个点在同一个圆上 ．
23．（1）矩形中，，
，
，
；
（2），
若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点在圆内，点在圆外，
的半径的取值范围为．
24．（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点，如图所示；
（2）的半径，
点到圆心的距离半径，
点在上．
，，，，，
，
，
，
，
，
故答案为：，上，．