九年级数学下册试题 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系-沪教版（含解析）

27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
一、选择题．
1．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知为的直径，点，在上，若，则　　
A． B． C． D．
3．如图，在中，为直径，圆周角，则等于　　
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，点，在上，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
5．如图，已知是的直径，于点，，则的度数是　　
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为　　
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点在劣弧上，，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．如图，等腰的顶角，以为直径的半圆分别交，于点，．则的度数是　　
A． B． C． D．
9．如图，四边形为的内接四边形，、为其对角线，过点作．交的延长线于点，平分，若，，则的长为　　
A．4 B． C． D．6
10．如图，是半圆的直径，点、将分成相等的三段弧，点在上，已知点在上且，则点所在的弧是　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是　　．
12．如图，四边形内接于，若，则　　．
13．如图，圆的两条弦，相交于点，且弧弧，，则的度数为 　　．
14．如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为 　　．
15．如图，内接于，，的角平分线交于．若，，则的长为 　　．
16．如图，的半径为，内接于，，则的度数为 　　．
17．如图，五边形的顶点，、、在上，顶点在外，且．若，则　　．
18．如图所示，以的顶点为圆心，为半径作圆，交，于，，延长交于，连结、，当时，　　．
三、解答题
19．如图，在中，、分别为半径、上的点，且．为弧上一点，连接、、，且．
求证：为的中点．
20．如图，的直径的长为10，弦的长为6，的平分线交于点．
（1）求弦的长；
（2）求弦的长；
（3）求的长．
21．如图，在中，，经过点，且与边，分别交于点，，点是上一点，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若为的直径，填空：
①当　　时，四边形为菱形；
②当　　时，四边形为正方形．
22．如图，与交于，两点，是直径且长为12，．
（1）若，求的度数；
（2）证明：；
（3）若，求的长度．
23．如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
24．如图，是的直径，是的弦，点平分劣弧，连接，过点的直线分别交、的延长线于点、．给出如下信息：①；②直线是的切线．
（1）在信息①、②中选择其中一个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是 　　，结论是 　　；
（2）若，，求线段的长．
答案
一、选择题．
1．
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：．
2．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，根据圆周角定理求出，再利用直角三角形两锐角互余解答即可．
【解析】连接．
是的直径，
，
，
，
，
故选：．
3．
【分析】连接，根据，求出，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
【解析】连接．
，
，
，
故选：．
4．
【分析】，，从而可求．
【解析】如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
故选：．
5．
【分析】由垂径定理知，再根据圆周角定理可得答案．
【解析】，，
，
则，
故选：．
6．
【分析】求出，再根据圆内接四边形的性质求出即可．
【解析】是直径，
，
，
，
，
，
故选：．
7．
【分析】根据圆周角定理得出，求出的度数，再求出答案即可．
【解析】，
，
，
，
故选：．
8．
【分析】连接，由为直径可得出，由利用等腰三角形的三线合一即可得出，再根据圆周角定理即可得出的度数．
【解析】连接，如图所示，
为直径，
．
，
．
的度数．
故选：．
9．
【分析】根据三角形外角的性质以及同弧所对的圆周角相等可得，由圆周角定理以及角平分线的定义得，可得，然后利用勾股定理求解即可．
【解析】是的外角，，，
，
与共弧，平分，
，
，
．，
．
故选：．
10．
【分析】利用点、将分成相等的三段弧，可得，当点与点重合时，，只有当点在时，符合题意．
【解析】点、将分成相等的三段弧，
，
，
当点与点重合时，，
当点在时，，
因此当，点所在的弧是，
故选：．
二、填空题
11．连接交于．想办法求出即可解决问题．
【解析】连接交于．
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
12．
【分析】国家圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【解析】，
，
四边形内接于，
，
故答案为：．
13．【分析】根据圆周角定理推论得到，由三角形外角的性质即可得到结论．
【解析】弧弧，，
，
，
故答案为：．
14．连接．证明，都是等边三角形，可得结论．
【解析】连接．
四边形是平行四边形，
，．
，
，
，都是等边三角形，
．
故答案为：．
15．
【分析】连接，根据圆周角定理得到为的直径，求得，根据角平分线的定义得到，得到，求得，根据勾股定理即可得到答案．
【解析】连接，
，
为的直径，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
16．
【分析】如图，锐角三角形内接于，根据的半径为，，可得是等边三角形，根据圆周角定理即可得到的度数．
【解析】如图，连接，，锐角三角形内接于，
的半径为，，
，
是等边三角形，
，
，
的度数为，
故答案为：30．
17．
【分析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据圆内接四边形的性质即可得到答案．
【解析】连接，
．，
，
，
，
故答案为：220．
18．
【分析】先根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，然后根据圆周角定理求解．
【解析】四边形为平行四边形，
，
，
．
故答案为30．
三、解答题
19．证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，即为的中点．
20．（1）利用勾股定理求解即可．
（2）证明是等腰直角三角形，可得结论．
（3）作于，如图，求出，，可得结论．
【解析】
解：（1）为的直径，
，
在中，，，
；
（2）为的直径，
，
的平分线交于，
，
，
为等腰直角三角形，
；
（3）作于，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
．
21．证明：（1），
，
是圆内接四边形的外角，
，
在和中，，
；
（2）如图，①连接，
是直径，
，，
四边形是菱形，
，，
，
（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），
，
（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），
，
（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），
，
，
是等边三角形，
；
故答案为：；
②四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形．
．
故答案为：．
22．（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：四边形内接于，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，，由（2）得，
，，
，
，
，
，
是直径：，
设，则，
，
，
解得：，
．
23．（1）证明：连接，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）可知，
，
又，
，
设的半径为，
，
，
由勾股定理得：，
即，
，
的半径为5．
24．（1）条件是①，结论是②，理由如下：
连接，
点平分劣弧，
，
，
，
，
，
，
，
直线是的切线，
故答案为：①，②；
（2）连接，相交于点，
点平分劣弧，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
．