九年级数学下册试题 第二十八章 统计初步（综合能力提升卷）-沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 第二十八章 统计初步（综合能力提升卷）-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 10:54:35 | ||
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文档简介
第二十八章 统计初步（综合能力提升卷）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有个数，其中个数的平均数是，另外有个数的平均数是，则个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4
3．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6 B．12 C．18 D．24
4．“众志成城，万众一心!”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（ ）
A．500 B．500名学生的心里健康状况
C．2000 D．2000名学生心里健康状况
5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
6．如下条形图、扇形图分别是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲、乙一样多 D．无法确定哪一户多
7．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6
8．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（ ）
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2
9．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
10．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．南京2023年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．
12．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为=20，=16，则比赛成绩比较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）
13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
14．车间生产同一种产品，某一星期日产量的情况如下：有2天是154件，有3天是152件，有2天是146件，那么车间这个星期日产量的众数是__________．
15．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为_____分．
16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（小时）
人数
则每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率是______．
17．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有_________人．
18．如图是小华作的一周的零用钱的统计图（单位：元）．分析该图，回答下列问题：
（1）周________小华用的零用钱最多，是________元；
（2）周________和周________他花的零用钱最少，是________元；
（3）小华一周平均每天用零用钱________元，由此估计他一月用零用钱________元．（一个月按30天计算）
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是_____________，中位数是_______________；
（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数。
20．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将统计图②补充完整；
（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人．
21．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；
（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？
22．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？
23．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元．
（1）分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资（单位：元）表示为日销售件数的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图．若记甲公司推销员的日工资为元，乙公司推销员的日工资为元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由．
24．为喜迎建党100周年，我校开展了“学党史、树新风、建理想、感党恩、跟党走”为主题的征文活动，要求每位学生从以上五个主题中选择一个写征文．学校对主题征文的选题进行了抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“感党恩”所对应的圆心角的度数为 °；
（3）若学校共有1600名学生参加此次活动，请你根据抽调结果，估计选“建理想”的学生人数．
25．第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
答案
一、选择题。
1．C
【分析】先求出这10个数的总和，再利用公式求它们的平均数．
【详解】解：∵8 个数的平均数是 11 ，另外有 2 个数的平均数是 10 ，
∴这8个数的和为8×11=88，另外2个数的和为2×10=20，
∴这10个数的和为88+20=108，
∴这10个数的平均数为108÷10=10.8，
故选：C．
2．C
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；
故选：C．
3．B
【分析】设袋子里有红球x个，根据摸到红球的频率稳定在0.4列出关于x的方程，求出x的值即可求解．
【详解】解：设袋子里有红球x个，
根据题意可得：，
解得：
经检验，x=12是方程的根且符合题意，
∴袋子里装有12个红球，
故选：B．
4．A
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是500．
故选：A．
5．A
【分析】由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
6．B
【分析】根据条形统计图求得教育支出的具体数，进而求得甲居民家庭教育支出所占百分比，结合扇形统计图进行比较即可
【详解】解：，
根据扇形统计图可知乙居民家庭教育支出所占百分比为，
乙比甲多，
故选B．
7．B
【分析】根据众数与中位数定义即可得出结论．
【详解】解：根据众数的定义重复次数最多的数据是6，重复20次，
∴众数为6，
从条形图可知将50个数从小到大进行排序，中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，而第25个数据与第26个数据都在6这一组，
∴第25个数据与第26个数据都是6，这两个数据平均数是6，
∴中位数是6．
故选择B．
8．B
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；根据方差公式即可得出答案．
【详解】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
这组数据的众数是3；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
这组数据的中位数为2；
观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
(0 × 4 + 1 × 12 + 2 × 16 + 3 × 17 + 4 ×1)÷50=；
这组数据的方差为：
，
故选：B．
9．C
【分析】根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
【详解】解：总人数==300（人）；
=120（人），
故选：C．
10．A
【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；
由条形图可得第五组的占比为：
第五组的频数是8，
总人数为：人，故不符合题意；
成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；
故选：
二、填空题。
11．10℃
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．
故答案为：10℃．
12．乙
【分析】根据方差的意义，一组数据的方差越小，数据越稳定，比较方差的大小可选择．
【详解】解：∵ =20， =16，
∴＞，
∴乙的成绩较稳定；
故答案为：乙．
13．甲
【分析】两组数据在平均数相同的情况下，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定，根据这个可以正确回答．
【详解】解：∵，，
∴S甲2＜S乙2，
∴射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
14．152
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据中154出现2次，152出现3次，146出现2次，152次数最多，
所以这组数据的众数为152，
故答案为：152．
15．90
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小宇这学期的体育成绩为90分．
故答案为：90．
16．
【分析】先求出每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数，再根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：由统计表中可知，每周课外阅读时间在5小时以上的学生有6+4=10（人），
∴每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率为=，
故答案为：．
17．600
【分析】根据D组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；然后求出B组的人数，再求出调查人数中平均每天睡眠时间低于8小时的百分比，用该校的总人数乘以平均每天睡眠时间低于8小时的人数所占的百分比即可．
【详解】解：D组每天睡眠9≤x≤10的人数17人，D组所占的百分比34%
本次共调查的学生数是：17÷34%=50（名），
B组每天睡眠7≤x＜8的人数=50-17-13-5=15人，
调查的学生中平均每天睡眠时间低于8时的学生有5+15=20人，
所占百分比为
该校1500名学生中平均每天睡眠时间低于8时的学生有1500×40=600（人），
估答案为600．
18．日 10 三 五 2 5 150
【分析】
(1)根据直方图中最高代表零用钱最多即可直接写出结果；
(2)根据直方图中最低代表零用钱最少即可直接写出结果；
(3)将周一至周日所有零花钱加起来，再除以7即可得到平均每天的零用钱；再用30乘以平均每天零用钱数即可估算一个月的零用钱数．
【详解】解：(1)由直方图中最高代表零用钱最多可知，周日小华用的零用钱最多，是10元，
故答案为：日，10；
(2)由直方图中最低代表零用钱最少可知，周三和周五小华用的零用钱最小，是2元，
故答案为：三，五，2；
(3)小华一周平均每天的零用钱为：元，
他一个月用零用钱(按30天计算)为：5×30=150元，
故答案为：5，150．
三、解答题。
19．解：（1）由统计图可知：跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6人，跳绳个数160个的有8人，跳绳个数180个的有2人，跳绳个数200个的有2人，
所以众数为160个，中位数是（160＋160）÷2＝160（个），
故答案为：160个，160个；
（2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是＝155（个），
答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个．
20．解：（1）从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人，所占百分比为，
则总人数为人，
故答案为200人
（2）喜欢“跳绳”的人数有人，补全统计图，如下：
（3）最喜欢“踢毽”活动的学生约为人，
故答案为人
21．
（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人
圆心角=
条形图如图所示：
故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．
22．解：（1）调查总人数：（人），
，
，
故答案为：12，36；
（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），
补全统计图如图所示：
；
（3）2000×30%＝600（人），
2000×36%＝720（人），
答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．
23．解：（1）甲公司的日工资：，
乙公司的日工资：当时，，
当时，，
所以 ，
答：，；
（2）选择乙公司，理由为：
甲公司销售员的日平均销售量为：（件，
甲公司销售员的日工资（元，
乙公司销售员的日平均销售量为（件，
乙公司销售员的日工资（元，
，
选择乙公司．
24．解：（1）8÷10%＝80（人），
80×12.5%＝10（人），
80﹣10﹣8﹣22﹣15＝25（人），
补全后的条形统计图如图所示，
（2）×360°＝112.5°，
∴“感党恩”所对应的圆心角的度数为112.5°
（3）1600×＝440（人），
∴选“建理想”的学生有440人．
25．解：（1）5÷10％=50（人）
（2） 50×30％=15（人）
（3）360°×=144°
（4）．
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有个数，其中个数的平均数是，另外有个数的平均数是，则个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4
3．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6 B．12 C．18 D．24
4．“众志成城，万众一心!”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（ ）
A．500 B．500名学生的心里健康状况
C．2000 D．2000名学生心里健康状况
5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
6．如下条形图、扇形图分别是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲、乙一样多 D．无法确定哪一户多
7．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6
8．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（ ）
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2
9．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
10．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．南京2023年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．
12．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为=20，=16，则比赛成绩比较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）
13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
14．车间生产同一种产品，某一星期日产量的情况如下：有2天是154件，有3天是152件，有2天是146件，那么车间这个星期日产量的众数是__________．
15．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为_____分．
16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（小时）
人数
则每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率是______．
17．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有_________人．
18．如图是小华作的一周的零用钱的统计图（单位：元）．分析该图，回答下列问题：
（1）周________小华用的零用钱最多，是________元；
（2）周________和周________他花的零用钱最少，是________元；
（3）小华一周平均每天用零用钱________元，由此估计他一月用零用钱________元．（一个月按30天计算）
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是_____________，中位数是_______________；
（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数。
20．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将统计图②补充完整；
（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人．
21．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；
（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？
22．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？
23．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元．
（1）分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资（单位：元）表示为日销售件数的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图．若记甲公司推销员的日工资为元，乙公司推销员的日工资为元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由．
24．为喜迎建党100周年，我校开展了“学党史、树新风、建理想、感党恩、跟党走”为主题的征文活动，要求每位学生从以上五个主题中选择一个写征文．学校对主题征文的选题进行了抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“感党恩”所对应的圆心角的度数为 °；
（3）若学校共有1600名学生参加此次活动，请你根据抽调结果，估计选“建理想”的学生人数．
25．第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
答案
一、选择题。
1．C
【分析】先求出这10个数的总和，再利用公式求它们的平均数．
【详解】解：∵8 个数的平均数是 11 ，另外有 2 个数的平均数是 10 ，
∴这8个数的和为8×11=88，另外2个数的和为2×10=20，
∴这10个数的和为88+20=108，
∴这10个数的平均数为108÷10=10.8，
故选：C．
2．C
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；
故选：C．
3．B
【分析】设袋子里有红球x个，根据摸到红球的频率稳定在0.4列出关于x的方程，求出x的值即可求解．
【详解】解：设袋子里有红球x个，
根据题意可得：，
解得：
经检验，x=12是方程的根且符合题意，
∴袋子里装有12个红球，
故选：B．
4．A
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是500．
故选：A．
5．A
【分析】由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
6．B
【分析】根据条形统计图求得教育支出的具体数，进而求得甲居民家庭教育支出所占百分比，结合扇形统计图进行比较即可
【详解】解：，
根据扇形统计图可知乙居民家庭教育支出所占百分比为，
乙比甲多，
故选B．
7．B
【分析】根据众数与中位数定义即可得出结论．
【详解】解：根据众数的定义重复次数最多的数据是6，重复20次，
∴众数为6，
从条形图可知将50个数从小到大进行排序，中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，而第25个数据与第26个数据都在6这一组，
∴第25个数据与第26个数据都是6，这两个数据平均数是6，
∴中位数是6．
故选择B．
8．B
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；根据方差公式即可得出答案．
【详解】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
这组数据的众数是3；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
这组数据的中位数为2；
观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
(0 × 4 + 1 × 12 + 2 × 16 + 3 × 17 + 4 ×1)÷50=；
这组数据的方差为：
，
故选：B．
9．C
【分析】根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
【详解】解：总人数==300（人）；
=120（人），
故选：C．
10．A
【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；
由条形图可得第五组的占比为：
第五组的频数是8，
总人数为：人，故不符合题意；
成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；
故选：
二、填空题。
11．10℃
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．
故答案为：10℃．
12．乙
【分析】根据方差的意义，一组数据的方差越小，数据越稳定，比较方差的大小可选择．
【详解】解：∵ =20， =16，
∴＞，
∴乙的成绩较稳定；
故答案为：乙．
13．甲
【分析】两组数据在平均数相同的情况下，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定，根据这个可以正确回答．
【详解】解：∵，，
∴S甲2＜S乙2，
∴射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
14．152
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据中154出现2次，152出现3次，146出现2次，152次数最多，
所以这组数据的众数为152，
故答案为：152．
15．90
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小宇这学期的体育成绩为90分．
故答案为：90．
16．
【分析】先求出每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数，再根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：由统计表中可知，每周课外阅读时间在5小时以上的学生有6+4=10（人），
∴每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率为=，
故答案为：．
17．600
【分析】根据D组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；然后求出B组的人数，再求出调查人数中平均每天睡眠时间低于8小时的百分比，用该校的总人数乘以平均每天睡眠时间低于8小时的人数所占的百分比即可．
【详解】解：D组每天睡眠9≤x≤10的人数17人，D组所占的百分比34%
本次共调查的学生数是：17÷34%=50（名），
B组每天睡眠7≤x＜8的人数=50-17-13-5=15人，
调查的学生中平均每天睡眠时间低于8时的学生有5+15=20人，
所占百分比为
该校1500名学生中平均每天睡眠时间低于8时的学生有1500×40=600（人），
估答案为600．
18．日 10 三 五 2 5 150
【分析】
(1)根据直方图中最高代表零用钱最多即可直接写出结果；
(2)根据直方图中最低代表零用钱最少即可直接写出结果；
(3)将周一至周日所有零花钱加起来，再除以7即可得到平均每天的零用钱；再用30乘以平均每天零用钱数即可估算一个月的零用钱数．
【详解】解：(1)由直方图中最高代表零用钱最多可知，周日小华用的零用钱最多，是10元，
故答案为：日，10；
(2)由直方图中最低代表零用钱最少可知，周三和周五小华用的零用钱最小，是2元，
故答案为：三，五，2；
(3)小华一周平均每天的零用钱为：元，
他一个月用零用钱(按30天计算)为：5×30=150元，
故答案为：5，150．
三、解答题。
19．解：（1）由统计图可知：跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6人，跳绳个数160个的有8人，跳绳个数180个的有2人，跳绳个数200个的有2人，
所以众数为160个，中位数是（160＋160）÷2＝160（个），
故答案为：160个，160个；
（2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是＝155（个），
答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个．
20．解：（1）从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人，所占百分比为，
则总人数为人，
故答案为200人
（2）喜欢“跳绳”的人数有人，补全统计图，如下：
（3）最喜欢“踢毽”活动的学生约为人，
故答案为人
21．
（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人
圆心角=
条形图如图所示：
故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．
22．解：（1）调查总人数：（人），
，
，
故答案为：12，36；
（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），
补全统计图如图所示：
；
（3）2000×30%＝600（人），
2000×36%＝720（人），
答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．
23．解：（1）甲公司的日工资：，
乙公司的日工资：当时，，
当时，，
所以 ，
答：，；
（2）选择乙公司，理由为：
甲公司销售员的日平均销售量为：（件，
甲公司销售员的日工资（元，
乙公司销售员的日平均销售量为（件，
乙公司销售员的日工资（元，
，
选择乙公司．
24．解：（1）8÷10%＝80（人），
80×12.5%＝10（人），
80﹣10﹣8﹣22﹣15＝25（人），
补全后的条形统计图如图所示，
（2）×360°＝112.5°，
∴“感党恩”所对应的圆心角的度数为112.5°
（3）1600×＝440（人），
∴选“建理想”的学生有440人．
25．解：（1）5÷10％=50（人）
（2） 50×30％=15（人）
（3）360°×=144°
（4）．