长春二实验高一（下）4月月考测试卷
数学试卷
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章，第七章7.1,7.2，第八章8.1,8.2,8.4。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1
1.复数x一1十为虚数单位)在复平面内的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列说法正确的是
A.三棱台有8个顶点
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
3.设向量a=(sin20,cos0),b=(cos0,1),则“a/b是“tan0=号”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a与b的夹角为，a=4,e为b方向上的单位向量，则a在b上的投影向量为
A.e
B.-e
C.2e
D.-2e
5.已知i为虚数单位，则以下四个说法中错误的是
A.i+i+i+i=0
B.复数一2一i的虚部为一1
C.若复数z为纯虚数，则x2=z2
D.若1,22为复数，则31·22=122
6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cos Asin B=b2sin Acos B,则△ABC
的形状为
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.等边三角形或直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
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7.在△ABC中，E为AC上一点，AC=3AE,P为BE上任意一点，若AP=mAB+nAC(m>
0,m>0),则3+1的最小值是
A.4
B.8
C.12
D.16
8.一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是
③
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a,3为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法错误的是
A.若aCa,bCB,则a与b是异面直线
B.若a与b异面，b与c异面，则a与c异面
C.若a,b不同在平面a内，则a与b异面
D.若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面
10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜
幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平
方得积把以上文字写成公式，即S=√[2a-(2门(S为三角形的面积a6、
c为三角形的三边).现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2：3:√7，且△ABC的面积
S△c=6√3，则下列结论正确的是
A.△ABC的最短边长为4
B.△ABC的三个内角满足A十B=2C
C.△ABC的外接圆半径为4四
3
D.△ABC的中线CD的长为3√2
11.点O为△ABC所在平面内一点，则
A.若OA+OB+OC=0,则点O为△ABC的重心
B若O(第)=访.四
BA
IACI ABI
-)=0,则点O为△ABC的内心
BCIBA
C.若(OA+OB)·AB=(OB+OC)·BC=0,则点O为△ABC的垂心
D.在△ABC中，设AC-AB=2AO·BC,那么动点O的轨迹必通过△ABC的外心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数m一3十(m2一9)i≥0，则实数m的值为
13.如图，正方形A'B'CD'是用斜二测画法画出的水平放置的一个平
面四边形ABCD的直观图，若OD'=√2，则四边形ABCD周长与
面积的数值之比为
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4354A长春二实验高一（下）4月月考测试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
C
D
C
B
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ABC
AB
ABD
1.A
2.D
3.B由a/b得sim20-cos0=0,即cos02sin0-c0s0)=0,得cos0=0或1an0=号，由1an0=号可得a/b,
故是必要不充分条件，
4.D
5.C因为i+++i=i-1-i+1=0,A正确；
复数一2一的虚部为一1，B正确；
若x=i,则x2=一1,2=1，C不正确：
设1=a+bi,=c十di,所以=ac-bd+(ad+bc)i,
|1=√(ac-bd)2+(ad+bc)-√ac2+6d+a2d+&c=a2+6,√C+d正-|1l川2，D正确.
故选C.
6.D由a2 cos Asin B=b2sin Acos B及正弦定理，得sin2Acos Asin B=sin2 Bsin Acos B,,'sinA≠0，sinB≠0，
∴sin2A=sim2B,所以A=B或A十B=交，故△ABC是等腰三角形或直角三角形.
7.C因为AC=3AE,P为BE上任意一点，A户=mA+nAC
mA店+3A它，由共线定理得m十3u=1,m>0,m>0,则3十1
(品+)m+3m)-6+别+≥6+2√册·”-12，当且仅当
册-丹且m十3=1，即m=名=合时取等号，此时品十的最
小值是12.
8.B当截面平行于正方体的一个侧面时得③：当截面过正方体的体对角线时可得④：当截面既不过体对角线
又不与任一侧面平行时，可得①.但无论如何都不能截得②.
9.ABC对于A:若aCa,bC3,则a与b是异面直线或相交直线或a∥6，故A错误；
对于B:若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c可能是异面直线或a∥c,故B错误；
对于C:若a,b不同在平面a内，则a与b是异面直线或相交直线或a∥b,故C错误：
对于D:根据异面直线的定义，若a,b不同在任何一个平面a内，则a与b是异面直线，故D正确.故选ABC
10.AB因为sinA:sinB:sinC=2:3:√7，所以由正弦定理可得a:b:c=2:3:√7，设a=2t,b=3t,c=
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