重庆市凤鸣山中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

重庆市凤鸣山中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P(2，-3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
3．平面坐标系中点到y轴的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.
4．直线与x轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
5．已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为( )
A. B. C. D.
8．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
9．若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
10．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，下列结论正确的有( )个
①A、B两城相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时；
③相遇时乙车行驶了2.5小时；
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是_____.
12．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为_____.
13．若点在y轴上，则p点坐标为_____.
14．已知函数是正比例函数，则_____.
15．已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为，y轴上的一个动点P，若，则点P的坐标为_____.
16．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____.
17．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交直角梯形的边于点D，交边于点C，且D是边的中点，若四边形的面积为10，_____.
18．一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“凤鸣数”.若一个“凤鸣数”为，则这个数为 ；将“凤鸣数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N.若N能被9整除，且为整数，则满足条件的M的最大值为_____.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．计算：
(1)；
(2)
21．已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当时，y的值.
22．如图，已知中，.
(1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）：
(2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系.小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空.
，理由如下：
∵平分，
∴_____，
在与中，
，
∴，
∴_____，
∵，
∴_____，
∴，
∴_____，
∵，
∴.
23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点N，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是.
(1)求一次函数的关系式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式中x的取值范围.
24．如图1，在矩形中，，，点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点D时停止运动，连接，记点P运动的路程为x，的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)请根据函数图象，写出该函数的一条性质：______；
(3)请根据函数图象，直接写出时，x的值______.
25．某商店要购进A、B两种型号的文具，通过市场调研得知：A种型号文具的单价比B种文具的单价多100元，且用22500元购买A种型号文具的数量是用10000元购买B种文具的数量的1.5倍.
(1)求A、B两种型号文具的单价分别为多少？
(2)学校计划用不超过10000元的资金购买A、B两种文具共40套，为使购买的A种型号的文具尽可能多，请设计出购买方案.
26．如图1，在中，，，于点D，点E在边上，连结交于点O，于点F，交于点G.
(1)求证：；
(2)如图2，若点E是边的中点，连结，求证：；
(3)如图3，若点E是边上的动点，连结.当点E在边上（不含端点）运动时，的大小是否改变，如果不变，请直接写出的度数；如果要变，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限.
故选：D.
2．答案：B
解析：∵点关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是.
故选：B.
3．答案：B
解析：∵平面直角坐标系中点的坐标为，
∴这点到y轴的距离为4，
故选：B.
4．答案：B
解析：在中，当时，则，
解得：，
则直线与x轴的交点坐标是.
故选：B.
5．答案：C
解析：函数值y随自变量x的增大而减小，那么，
解得.
故选：C.
6．答案：D
解析：因为反比例函数的图象在二、四象限，
所以，解得.
故选：D.
7．答案：A
解析：由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，
故选A.
8．答案：B
解析：A.反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误；
B.反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误；
C.反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误；
D.反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确.
故选：D.
9．答案：C
解析：点，，在反比例函数的图像上，
，，，
.
故选：C.
10．答案：C
解析：根据题意可知，①两城相距千米，正确；
②甲车比乙车早出发小时，甲走完全程用了小时，乙走完全程用了小时，乙比甲早到小时，正确；
③设甲的路程与时间的函数解析式为，经过，
∴，解得，，
∴甲的路程与时间的函数解析式为，
设乙的路程与时间的函数解析式为，经过，
∴，解得，，
∴乙的路程与时间的函数解析式为，
甲、乙相遇，则，
∴，解得，，
∴相遇时乙车行驶了小时，故③错误；
∵甲的路程与时间的函数解析式为，乙的路程与时间的函数解析式为，
∴情况一：相遇前，甲先走，乙未走，，则，解得，；
乙开始走，，则，解得，；
情况二：相遇后，，则，解得，；
当时，乙到达；当时，；
综上所述，当甲乙两车相距千米时，的值为或或或，故④正确；
∴正确的有：①②④，
故选：C.
11．答案：
解析：由题意，得，
解得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为.
故答案为：.
13．答案：
解析：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴p点坐标为，
故答案为：.
14．答案：3
解析：∵函数是正比例函数，
∴且，
∴，
∴.
故答案为：3.
15．答案：或
解析：依题意，点A的坐标为，
，
点P在y轴上，点B坐标为，
点P的坐标为或，
故答案为：或.
16．答案：11
解析：解不等式，得.
解不等式，得.
关于的不等式组无解，
.
.
，
.
.
.
.
关于的分式方程有正整数解，
且或或或.
或（当，此时是增根，故舍去）或或.
综上：或7.
满足条件的整数和为.
故答案为：11.
17．答案：
解析：连接，延长交x轴于点E，如图所示：
∵四边形为直角梯形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴轴，
∴，
∵D是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴.
故答案为：.
18．答案：3254；8631
解析：∵是一个“凤鸣数”，
∴，
解得：，
∴这个数为3254；
由题意知，，，
根据“凤鸣数”的定义， 则，
∴.
∵N能被9整除，
∴能被9整除，
∵互不相等且均不为0，
∴.
由以上可知，
∵能被13整除，
∴能被13整除，
∵，
∴能被13整除， 则.
∵取最大值， 则.
即.
故答案为：3254，8631.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
（2）
原式
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）
.
（2）
.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）设，
则
把代入得
，
∴
∴
（2）当时
22．答案：(1)图形见解答
(2)∠EAD，DB，∠C，BD
解析：（1）图形如图所示：
（2），理由如下：
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：.
23．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是，
又∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴点A纵坐标为，点B横坐标为，
∴点A坐标为，点B坐标为，
将点，点代入得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）∵一次函数与y轴交于点N，
∴点N坐标为，
∴，
∴，
∴的面积为6；
（3）根据图象可知，不等式的解集为或.
24．答案：(1)，图象见解析
(2)此图象为轴对称图形，对称轴为直线
(3)2或8
解析：（1）当点P在上时，，
当点P在上时，，
当点P在上时，，
综上所述：，
函数图象如图所示：
（2）由图象可得：此图象为轴对称图形，对称轴为直线；
故答案为：此图象为轴对称图形，对称轴为直线；
（3）当点P在上时，,
当点P在上时，
∴，
综上所述：当时，或8.
故答案为：2或8.
25．答案：(1)购买A种型号文具的单价为300元，购买B种型号文具的单价为200元
(2)购买A种型号玩具20套，购买B种型号玩具20套
解析：（1）设购买B种型号文具的单价为x元，则购买A种型号文具的单价为元
解得，
经检验是原分式方程的解，且符合题意
∴（元）
答：购买A种型号文具的单价为300元，购买B种型号文具的单价为200元；
（2）设购买A种型号玩具m套，则购买B种型号玩具套，根据题意得：
解得，
∴m的最大值为20，此时（套）
答：购买A种型号玩具20套，购买B种型号玩具20套
26．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)不发生变化，，
解析：（1）证明：∵，，于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在与中，，
∴；
（2）证明：如图，过点C作交延长线于点M，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）的大小不会改变，
如图，过点D作，交的延长线于点N，则，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴.