小五（下）西师大版数学2.4（1）《约分》教与学导学案【共2课时】

小五（下）西师大版数学2.4（1）《约分》教与学导学案【共2课时】
2、4（1） 约分【共2课时】
第一课时：几个数的最大公因数
【学习目标】
1．探索找两个数的公因数的方法，会用列举法和短除法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3.体验公因数只有1的互质关系的两数的特征，会判断两数是否互质。。
【重点】理解两个数的公因数、最大公因数及 ( http: / / www.21cnjy.com )互质数的数学意义。能够用列举法或短除法正确找出两个数的公因数和最大公因数，能正确地判断两个数的互质关系。
【难点】用短除法求两个数的最大公因数和互质关系的确定。
【学法指导】引导学生通过预习，结合具体情境 ( http: / / www.21cnjy.com )，引导学生参与探索求两个数的公因数和最大公因数方法全过程，然后提出问题，指导学生在探究和解决问题过程中，分析知识间的联系并获得新知和新的学习方法。
导学过程 方法引导
【自主学习，基础过关】【问题1】说一说如何比较同分母或同分子分数的大小？ 【问题2】说一说分数的基本性质是什么？ 【问题3】12和30的因数有哪些？【问题4】理解两个数的公因数、最大公因数及互质数的意义。【问题5】求最大公因数和方法和互质数的意义。【自主学习，产生疑惑】①. 什么是两个数的公因数、最大公因数？②.如何求两个数的最大公因数？③.互质数的意义？ 小组长带领小组成员交流自学所得。交流【问题3】和【问题4】时，重点引导学生讨论以下问题:(1). 12的因数有：1，2，3，4，6，12。 18的因数有：1,2,3,6,9,18.(2). 明确公因数和最大公因数的意义。观察12和18的因数特点，发现12和18的 ( http: / / www.21cnjy.com )因数中都有1,2,3,6，它们都是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。⑶.明确公因数的表示方法。方法一 列举法。12和30的公因数有1,2,3,6；12和30的最大公因数是6.方法二 集合法。 12的因数 30的因数 4,12 1,2,3,6 5,10,15,30 ↓12和30公有的因数交流【问题5】时,重点引导学生讨论以下问题:⑴. 探究求两个数最大公因数的方法。方法一：列举法①方法分析法：先分别找出12和30的因数，然后看12和30的因数中哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个。②方法解答。12的因数：1，2，3，4，6，12。30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的最大公因数是6.方法二：分解质因数法。①方法分析法：先把12和3 ( http: / / www.21cnjy.com )0分解质因数：12=2×2×3，30=2×3×5。12和30的公因数既是12的因数，也是30的因数，所以必须包含12和30公有的质因数。最大公因数就必须包含12和30全部的质因数，所以2和3的乘积就是它们的最大公因数。②方法解答。12=2×2×330=2× 3×512和30的最大公因数是2×3=6。方法三：短除法。①方法分析：用12和30的最小质因数2 ( http: / / www.21cnjy.com )去除这两个数，看这两个数所得的商是否还有公有的质因数，如果还有，再接着往下除，一直除到商里面除了公因数1以外，没有其他的公因数为止；然后把除数相乘，所得的积就是12和30的最大公因数。②方法解答。 ⑵.互质数的意义像2和5这样的数，只有公因数1，这样的两个数就是互质数。 【检测反馈，学以致用】填空题。①18的因数有：----------------②30的因数有：---------------------③18和30的公因数：-------------，18和30的最大公因数是------------------。把下列各组的公因数填在（ ）中。4和5（ ） 　 7和9（ ） 　11和22（ ） 50和15（ ）　　　6和8（　　）　　12和6（　　）在（ ）中写出下列各分数分子和分母的最大公因数。（ ） （ ） （ ） （ ）现在要把一块长18米，宽12的长方形地分成同样大小的正方形地，种各种蔬菜，并且没有剩余。⑴.小正方形地的边长最大是多少米？⑵.这样分可以分成多少块？【总结提炼，知识升华】1. 学习收获:①.同分母分数如何比较大小？②.同分之分数如何比较大小？需要注意的问题: 【课后训练，巩固拓展】练习五：1、2、3题。【课后反思，自我完善】 鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受两个数公有的因数，是它们的公因数。归纳疑惑，并展示，小组讨论。得出了两个数的公因数和最大公因数的含义。当堂检测时间为15分钟，并统一答案和解题思路。通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并做好修改和笔记。
5、约分
第二课时：约分
【学习目标】
1．结合具体情境，经历探索约分和最简分数的意义的过程，理解约分和最简分数的意义。
2．能根据分数的基本性质进行约分，掌握约分的方法。
3.在探究活动中，培养分析、归纳和逻辑思维能力。
【重点】理解约分的意义，掌握约分的方法。
【难点】能够运用约分的方法解决实际问题。
【学法指导】引导学生通过预习，结合 ( http: / / www.21cnjy.com )具体情境，引导学生参与探索求约分方法全过程，然后提出问题，指导学生在探究和解决问题过程中，分析知识间的联系并获得新知和新的学习方法。
导学过程 方法引导
【自主学习，基础过关】【问题1】分数有什么性质？ 【问题2】什么叫两个数的公因数、最大公因数？【问题3】互质数是怎么回事？举几个数例。【问题4】理解约分的意义。【问题5】约分的方法。【自主学习，产生疑惑】①. 约分的意义。②.约分的依据是什么？ 小组长带领小组成员交流自学所得。交流【问题4】时，重点引导学生讨论以下问题:(1). 理解题意把化成分子、分母都比较小的分数，就是依据分数的基本性质，把分数的分子和分母缩小相同的倍数，而不改变原分数的大小。(2). 方法探究== == ==⑶.意义点拨把化成，，的过程叫做约分，化成的分数和原分数值相等。 交流【问题5】时,重点引导学生讨论以下问题:方法讲解方法一：逐步约分法①方法分析：把的分子、分母都化成比原来小，且不改变原来分数大小的分数。根据分数的基本性质，要把分子、分母都缩小相同的倍数，可以先找出30和50的公因数，30和50的公因数有1，2，5,10，用其中的公因数2，5分别做除数，一直除到分子和分母是互质数为止。 约到时，的分子和分母只有公因数1，是互质数，把这样的分数叫做最简分数。方法二：一次约分法。①方法分析法：在把进行约分的过程中，可以直接用分子和分母的最大公因数10去除分子和分母，这样可以直接得到最简分数。②方法解答。=最简分数的意义。 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。梳理： 大小不变→要运用分数的基本性质执行。约分 分子分母都比较小的分数→分子、分母互质。 【检测反馈，学以致用】圈出最简分数，并把其余分数约分。 2、在下面分数中，是最简分数的在（ ）里打“√”，不是最简分数的化成最简分数写在（ ）里。 （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）3、解决问题。⑴.一本书有60页，小明已经看了40页。请用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几？⑵.小方带了50元钱上书店买书。他 ( http: / / www.21cnjy.com )花了15元买了一本汉语词典，花12元买了一本英语词典，花25元买12本他喜爱的文学故事书。买一本汉语词典，一本英语词典和12本文学故事书各占所带钱数的几分之几？【总结提炼，知识升华】1. 学习收获: 需要注意的问题: 【课后训练，巩固拓展】练习五：4、5、6题。【课后反思，自我完善】 鼓励学生独立解决问题，。归纳疑惑，并展示，小组讨论。得出约分的方法。当堂检测时间为15分钟，并统一答案和解题思路。通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并做好修改和笔记。