2023学年第二学期台金七校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
题号
2
3
8
答案
B
B
C
D
二、选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项巾，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)
题号
9
10
11
答案
ABC
ACD
BCD
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）
V15π
12.(-1,1)
13.
3
4]
四、解答题：（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.解(1)因为d=(2,3),b=(-1,k)
所以a+b=(1,3+k),a-b=(3,3-k)
…2分
因为a+6与a-6垂直，所以(a+b(日-b列=13+(3+k)3-k)=0,4分
整理得-k2+12=0,解得k=士23.…
6分
(2)因为a=(2,3),b=(-1,k),c=(5,1),
所以+2b=(0,3+2k),2b-C=(-7,2k-1）8分
因为a+26与26-元共线，故+26=(26-)(aeR),
高·数学学科答案第1页共4页
0=(-7),
所以3+2k=（2K-).解得
、、3
11分
=0.
所以6-（-l引a+5-2,3)+(46)=(23).
所以a+46=V(-2)2+(←3)}2=313分
16.解：(1)
如图所示，满足题意的直角梯形ABCD,以BC边所在的直线为轴，
其余三边旋转一周，形成一个上底面半径为片=CD=二
2
下底面半径乃=AB=1,母线长1=3的圆台，4分
23
其表面积为S=π(2+52+l+)=
4π
7分
(2)将圆台的侧面沿母线AD展开，得到如图所示的一个扇环，
因为圆台上下底面半径的关系为乃=2片’
所以AA,=2DD,，0A=20D,
又，AD1=3,.04=6，.0D1=3,10分
设.∴∠A,0A=0，则AA的弧长1'=00A=6a=2π3=2π，
=3π，连接4，△O44为等边三角形，4小4=6…14分
3
所以蚂蚁从点A绕着圆台的侧面爬行一周
回到点A的最短路径即为线段A2A,所以蚂蚁爬行的最短距离为6.15分
17.解：(1)因为m=(-a,V3cosA),n=(sinC,c)垂直，所以
m.n=(-a,3cos A).(sin C,c)=-asinC+c cos A=0 .....
由正弦定理，得-sin AsinC+V3 sin CcosA:=0,因为sinC≠0,4分
所以anA=V5,A∈(O,π)，所以A=;
6分
高·数学学科答案第2页共4页2023学年第二学期台金七校联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一，单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.已知复数z=1-i,则=()
A.1
B.2
c.3
D.2
2.DC+AB-AC=()
A.DB
B.BC
C.AD
D.CB
3.已知向量|a=V5,b=2V5,a-b=6,cos
=(
4
D.
4在△ABC巾，N是BC上的点，若瓜-名B+mC,则实数m的值为（)
3
2
B
1
3
C.
3
D.
9
5.如图，己知正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，M,N分别为AB,AD的中点，P在线段C,D
上运动（包含两个端点），以下说法正确的是(
D
A.存在点P,使得PM与BC异面
A
B
B.三棱锥C-WP的体积与P点位置无关
C若P为CD,中点，三棱锥C-MNP的体积为
D.若P与D重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形
高数学学科试题第1页共4页
6雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕
宝塔如图，某同学为测量雷锋塔的高度CD,在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物AB，高约为
36m,在地面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部B,雷锋塔顶部D的仰角分别为30和
45,在B处测得塔顶部D的仰角为15，则雷锋塔的高度约为()
A.50m
B.62m
C.72m
D.88m
7.设O为△ABC的内心，AB=AC=13,BC=10,AO=mAB+nAC(m,n∈R),则m+n=()
13
13
5
A.
B.
C.
D.5
36
18
18
36
1BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,S为△4BC的面积，且4)S=bP-(ac
则a+c的取值范围为(
A.0,4V3
B.2,43
c.(0,4)
D.(2,4]
二，多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分)
9.下列命题正确的是()
A.已知e,e2是两个不共线的向量，a=名+2e2，b=2-e2,则a与b可以作为平面向量的一
组基底
B.在△ABC中，b=11,a=20,B=30,则这样的三角形有两个
C已知△1BC是边长为2的正三角形，其直观图的面积为
4
D已知a=(3,4,b=(k,3),若a与ā+2b的夹角为钝角，则k的取值范围为(-∞，-
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