2023-2024学年度下学期高二期中考试
数学试题答案
1.【答案】C
【解析】解：对于A， ，故A正确；
对于B， 是常数，导数为0，故B正确；
对于C， ，故C错误；
对于D， ，故D正确.
故选：C.
2.【答案】C
【解析】 · =2×4×3×2=48.
3.【答案】D
【解析】 ，则 ，
.
故选：D.
【答案】B
【解析】∵同学甲只能在周一值日，
∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
∴5名同学值日顺序的编排方案共有 =24(种).
5.【答案】D
【解析】原函数先减再增，再减再增，且 位于增区间内，因此选D.
6.【答案】B
【解析】本题考查排列组合.考查学生逻辑推理及数学运算的能力.
由题知，所安排的方式共有 =12.
7.【答案】A
【解析】令 ，可得展开式的所有项的系数之和 ，得 ，
所以 ，
其通项 ，令 ，得 ，所以展开式中常数项为 .
故选A.
8.【答案】B
【解析】法一：由题意， ，对于 ，
当 ，即 时， ， 在 上单调递增，
所以 ，即 ，因此 ；
当 ，即 时，由 、 且 ，则 在 上有两个不相等的实根 ， ，
不妨设 ，则 上 ， 上 ， 上 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，
由此， ， .
由 ，则 ，同理可得 ，
所以 ， ，则 ，解得 ，与 矛盾.
综上， .
法二：由题意得： ， .
当 时， ，即 ，
所以 ；
，又 ， ，即 ，
所以 .
综上， ，即 ，得 .
故选：B.
9.【答案】ACD
【解析】因为f(x)=(x2-3x+1)ex，所以f'(x)=(x2-x-2)ex，令f'(x)=0，得x=-1或x=2.
当x<-1时，f'(x)>0；当-12时，f'(x)>0.
故函数f(x)在x=2处取得极小值，在x=-1处取得极大值.
又f(-1)=5e-1>0，f(2)=-e2<0，故函数f(x)在R上有三个不同的零点.故选ACD.
10.【答案】BC
【解析】对于A，f(x)=sin 2x的单调递增区间是 (k∈Z)；对于B，f'(x)=ex(x+1)，当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，∴函数f(x)=xex在(0，+∞)上单调递增；对于C，f'(x)=3x2-1，令f'(x)>0，得x> 或x<- ，∴函数f(x)=x3-x在 上单调递增；对于D，f'(x)=-1+ =- ，令f'(x)>0，得011.【答案】ACD
【解析】当 时， ，展开式中所有项的系数和为 ，A正确；
展开式中第 项二项式系数 ，
，即 ，
则 ，∴ .
展开式中第1011和1012项二项式系数最大，B错误；
，
令 ，则 ，令 ，则 ，
∴ ，C正确；
对等式两边求导， ，
，∴ ，D正确.
故选：ACD.
12.【答案】
【解析】解：根据题意，设直线 与曲线 的切点为 ，
因为 ，直线 的斜率为 ，
所以 ， ，
所以 ，
因为
所以 ，当且仅当 时等号成立.
所以 的最小值是 .
故答案为： .
13.【答案】16
【解析】第一类，从A，B两门课程选1门，再从C，D，E，F中选2门，共有;=12种选法；
第二类，从A，B两门课程选2门，再从C，D，E，F中选1门，共有 =4种选法.
根据分类加法计数原理，可得共有12+4=16种选法.
14.【答案】1
【解析】由题设， ，
当 时， ，则 递增，无极大值，与题设矛盾，
∴ ，此时， ，要使 在 处取得极大值，
∴ ，可得 或 .
当 时， ，则
当 得 或 ，即 上 递增；
当 得 ，即 上 递减；
∴ 为极大值点，符合题设.
当 时， ，则
当 得 或 ，即 上 递增；
当 得 ，即 上 递减；
∴ 为极小值点，不合题设.
综上， .
故答案为：1.
15.【答案】(1)70种
(2)150种
【解析】本题考查计数原理.考查学生逻辑推理及数学运算的能力.
(1)由题知，每所学校均有4名专家参加调研的安排方法有 =70种.
(2)分三类：第一类，甲校有3人，-1=45；第二类，甲校4人； =60；第三类，甲校5人， -1=45.
故每所学校至少3人且必须有女专家共有150种.
16.【答案】(1) ；
(2) ，无极大值.
【解析】(1)函数 的定义域为 ，
由 ，则 ，
因为 在点 处的切线l与 平行，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
所以 在点 处的切线的方程为 ，
即 ；
(2) ，得 ， ，
由 得 ；由 得 ；
所以函数 在 上单调递减，在 上递增；
故 ，无极大值.
17.【答案】(1)5400种
(2)3360种
(3)360种
【解析】本题考查排列组合的综合应用.
(1)先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有 种，后排有 种，
共( )· =5400(种).
(2)先选后排，但先安排该男生，有 · · =3360(种).
(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有 种，再安排该男生有 种，其中3人全排有 种，共 · · =360(种).
18.【答案】(1)a= ，b=-1
(2)见解析
【解析】本题考查函数的极值.
(1)因为f(x)=ax2+bln x，所以f'(x)=2ax+ .
又函数f(x)在x=1处有极值 ，
故 ，即 ，
可得a= ，b=-1.
(2)由(1)可知f(x)= x2-ln x，其定义域为(0，+∞)，
且f'(x)=x- .令f'(x)=0，则x=-1(舍去)或x=1.
当x变化时，f'(x)，f(x) 的变化情况如表：
x (0，1) 1 (1，+∞)
f'(x) - 0 +
f(x) ↘ 极小值 ↗
所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，+∞)，且函数f(x)在定义域上只有极小值f(1)= ，而无极大值.
19.【答案】(1)当 时，函数 在 上单调递减；
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.
(2)当 时，函数 没有零点；
当 或 时，函数 有1个零点；
当 时，函数 有2个零点.
【解析】(1)函数 的定义域为 ， .
当 时， 恒成立，所以 在 上单调递减；
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
(2)令 ，得 .
令 ，则 ，
令 ，得 ；令 ，得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以 ；
当 时， ，
当 时， ，所以 ，
所以函数 的图象如图所示，由图可得，
当 时，直线 与函数 的图象没有交点，函数 没有零点；
当 或 时，直线 与函数 的图象有1个交点，函数 有1个零点；
当 时，直线 与函数 的图象有2个交点，函数 有2个零点.2023一2024学年度下学期湖北省部分普通高中联盟期中考试
高二数学试题
考试时间：2024年4月19日下午14：30一16：30
试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择題时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0,5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有題目必须在答题卡上作答，在试題卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题四个选项中，只有一个是符合题目
要求的。
1.下列求导不正确的是
A.[(3x+5)3]'=9(3.x+5)2
B.(e2)'=0
c.)
2x cosx+4sinx
D.(2*+cosx)'=2'In2-sin.x
x3
2.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为
A.8
B.24
C.48
D.120
3.已知函数f(x)=2e,则lim
f(1+△x)-f(1)=
△r-0
-2△
A爱
B-分
C.e
D.-e
4.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺
序的编排方案共有
A.12种
B.24种
C.48种
D.120种
5.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)
的图象可能是
高二数学试题第1页·共4页
6.安排4名志愿者完成A,B,C三项工作，其中A项工作需2人，B,C两项工作都只需一人，
则不同的安排方式共有
()
A.6种
B.12种
C.18种
D.24种
10
7.已知二项式(a.x+y)(a∈R)的展开式的所有项的系数和为32，则
的展开式中
常数项为
(
A.45
B.-45
C.1
D.-1
8.若函数f(x)=
3x-ax2+x+1在[-3a,3a](a>0)上的最大值与最小值之和不小于
一}，侧实数。的取值范围为
()
A]
]
C.(0,1]
D.(0,2]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得6分，部分选对的部分分。
9.已知函数f(x)=(x2一3x十1)e,则下列说法中正确的是
A.f(x)在R上有两个极值点
B.f(x)在x=一1处取得最小值
C.f(x)在x=2处取得极小值
D.函数f(x)在R上有三个不同的零点
10.下列函数中，在(1，+∞)上单调递增的是
(
A.f(x)=sin2x
B.f(x）=xe
C.f(x)=x3-x
D.f(r)=-x+lnx
11,已知(1-2x)2021=a0十a1x十a2.x2+…十a2021x2o21,则
A.展开式中所有项的系数和为一1
B.展开式中二项系数最大项为第1010项
c号+器+器+…+器=-1
D.a1+2a2+3a3十…+2021a2o21=-4042
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a>06>0,直线y=x十a与曲线y=e相切，则片+若的最小值是
13.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A,B,C,D,E,F六门选修课程，学校
规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A,B两门课程至少要选1门，则学生甲共
有
种不同的选法。
14.已知函数了x)--2ax+3x,其中a∈R,若西数fz)在z=1处取得极大值，则
a=
高二数学试题第2页·共4页
